【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 當(dāng)采用滑模變結(jié)構(gòu)的非連續(xù)控制時(shí)，也只有在“理想開(kāi)關(guān)”（無(wú)時(shí)間滯后及無(wú)空間滯后）的作用下才能實(shí)現(xiàn)，然而，對(duì)于現(xiàn)實(shí)的“非理想開(kāi)關(guān)”（有時(shí)間滯后及空間滯后）可以設(shè)想一種“等效”的控制，以幫助對(duì)處于滑模運(yùn)動(dòng)情況下的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 X=F(x,u,t) x∈Rn , u∈R (29)如果系統(tǒng)受到滑?？刂?，并進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)區(qū)， ds / dt = 0，則 或 式(210)是一個(gè)代數(shù)方程，對(duì)u 的解（若存在） U*=U*(X) (211)稱(chēng)為系統(tǒng)在滑動(dòng)模態(tài)區(qū)的等效控制。 得到等效控制后，寫(xiě)出滑模運(yùn)動(dòng)方程。將等效控制U*(X)代入方程式(29)，即可得 S(X)=0 (213)等效控制主要是對(duì)于無(wú)外界干擾的確定性系統(tǒng)而設(shè)計(jì)的。例如，對(duì)于線性系統(tǒng)： X=Ax+Bu x∈Rn , u∈R (214)取切換函數(shù)： 其中C1,C2...Cn1,使得多項(xiàng)式pn1+1pn2+…+c2p+c1為 Hurwitz 穩(wěn)定，p為 Laplace 算子，Xi=Xi1(i=1,2,…,n)為系統(tǒng)狀態(tài)及狀態(tài)的各階導(dǎo)數(shù)。設(shè)系統(tǒng)在滑動(dòng)模態(tài)時(shí)的等效控制為U*，由式(215)得： S=cx=c ( Ax+ bu) =0 (216) 若矩陣[cb]滿秩，則得出等效控制為： U*=[cb]1cAx (217) 我們可以采用等效加切換的控制方式來(lái)控制那些具有不確定性和外部干擾的系統(tǒng)，具體的控制表達(dá)式為： U*=U*+UVSS (218) 式中切換控制UVSS是用來(lái)對(duì)不確定性和外部干擾的魯棒控制。所控制率u 一定要符合滑模運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定條件。 滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì) 滑模變結(jié)構(gòu)控制的運(yùn)動(dòng)主要包括以下兩部分： 第一部分是系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)不在切換面 s ( x )= 0上運(yùn)動(dòng)，而處在連續(xù)控制 u* ( x),s ( x ) 0，或者 u ( x)， s ( x ) 0，的正常運(yùn)動(dòng)，它在狀態(tài)空間中的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)軌跡都在滑模面以外，或穿過(guò)滑模面；第二部分是運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在滑模面附近并且沿著切換面 s ( x )= 0的滑模運(yùn)動(dòng)。 按照滑模變結(jié)構(gòu)控制的原理，正常運(yùn)動(dòng)段一定要符合滑動(dòng)模態(tài)可達(dá)性條件 S*0,S0,S*0,S0 (219) 這種可達(dá)性條件可以保證所有狀態(tài)空間中的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)能夠在一定時(shí)間范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)到滑模面。但在這個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，沒(méi)有明確的運(yùn)動(dòng)軌跡要求。我們可以通過(guò)設(shè)計(jì)固定的趨近律來(lái)提高這個(gè)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。在廣義滑模的條件下，可按需要來(lái)規(guī)定以下幾種趨近律： /=－εS ， ε0 (220) 其中，ε為常數(shù)，為系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨近滑模面的速率。ε小，趨近速度慢；ε大，趨近速度快，但是這樣會(huì)引起較大抖振，所以即使這種趨近律可以很方便得出控制 U177。( x)，但其運(yùn)動(dòng)品質(zhì)也不太好。 /=－ε S－ks， ε0，k0 (221) 當(dāng)S0時(shí)，/=－ε－ks，解出 S(t)=－ε/k+(S0+ε/k)ekt (222) 當(dāng)S0時(shí)，/=+ε－ks，解出 S(t)=+ε/k+(S0－ε/k)ekt (223) 由式(223)可以看出，t足夠大時(shí)，其趨近比一般的按照指數(shù)規(guī)律要更加快。我們可以通過(guò)減小到達(dá)切換面的速度這種方法來(lái)消弱抖動(dòng)，即減小ε，同時(shí)增大k 可以提高趨近的速度。 此趨近律比(1)要復(fù)雜，但是能大大改善趨近切換面 s ( x ) =0的正常運(yùn)動(dòng)：趨近過(guò)程變快，引起的抖動(dòng)卻在削弱。 /=－k|s|a s ， k0，1a0 (224) 考慮趨近律 (225) 積分后，得 (226) s 由逐漸減小到零，到達(dá)時(shí)間為 + (227)有限時(shí)間到達(dá)得到保證。 (228) 其中，當(dāng)時(shí)。當(dāng)式(228)中函數(shù)不同時(shí)，可獲得各種趨近率。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論知識(shí) 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)是模擬人腦的思維方式進(jìn)行系統(tǒng)運(yùn)行從而構(gòu)建的一類(lèi)模型，具有模擬一部分人的形象思維能力，具有非線性特性、并行處理、自學(xué)習(xí)能力和自適應(yīng)性是他的主要特點(diǎn)，這些能力得到了廣泛的研究與應(yīng)用，并引起了人們的極大重視。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體由輸入層、一個(gè)或多個(gè)隱含層和輸出層這幾部分構(gòu)成的，其中神經(jīng)元與神經(jīng)元由連接權(quán)系數(shù)相連，并且每個(gè)神經(jīng)元都存在與之對(duì)應(yīng)的閾值。我們稱(chēng)調(diào)整加權(quán)系數(shù)的過(guò)程為學(xué)習(xí)算法。同時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)行時(shí)，存在各種各樣模型。在本節(jié)中，主要以 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法研究為主。 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) Rumelhart 和 McClelland 等人在 20 世紀(jì) 80 年代中期研究出了一種多層前饋網(wǎng)絡(luò)反向傳播的學(xué)習(xí)算法，簡(jiǎn)稱(chēng) BP 算法。這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作狀態(tài)穩(wěn)定并易于硬件實(shí)現(xiàn)。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖 22 所示，我們把圖中的u 和y定義為網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出向量。把神經(jīng)元用圖中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)表示。從圖中我們可以看出該網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱含層和輸出層三層節(jié)點(diǎn)。這里隱含層是一層，不過(guò)我們可以根據(jù)需要設(shè)計(jì)多層隱含層，節(jié)點(diǎn)之間通過(guò)連接權(quán)連接起來(lái)。由于采用 BP 學(xué)習(xí)算法，所以將該網(wǎng)絡(luò)叫作 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 學(xué)習(xí)算法 BP 學(xué)習(xí)算法包括正向反向兩種傳播方式。在信息的正向傳遞過(guò)程中，信號(hào)依次經(jīng)過(guò)輸入層、隱含層傳到輸出層，其中網(wǎng)絡(luò)中的每一層神經(jīng)元與下一層的神經(jīng)元相連接。如果網(wǎng)絡(luò)的輸出層接收到了預(yù)期值，傳播過(guò)程結(jié)束；反之，網(wǎng)絡(luò)要繼續(xù)工作，不過(guò)方向是反向的，也就是反向傳播方式，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)將誤差信號(hào)按原路反向計(jì)算，再通過(guò)采用梯度下降法計(jì)算出每個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值和閾值，達(dá)到減小誤差信號(hào)的作用。 BP 學(xué)習(xí)算法步驟如下： 信息正向傳遞 設(shè)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量u 為m維，輸出向量 y 為n維，輸入、輸出樣本對(duì)長(zhǎng)度為L(zhǎng) 。 設(shè) 網(wǎng) 絡(luò) 的 第 p 組 樣 本 輸 入 變 量 為, 輸 出 ：節(jié)點(diǎn)在第組樣本輸入時(shí)，為輸出： (229) 式中：是在第 組樣本輸入節(jié)點(diǎn)的第個(gè)輸入。為可微的 S 型作用函數(shù) 網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)函數(shù)為： (230) 反向傳播 這里主要采用梯度下降法 輸出層的權(quán)值變化 (231) 式中：為學(xué)習(xí)速率。 隱含層的權(quán)值變化 (232) 算法的不足 (1)由于是非線性優(yōu)化，局部極小問(wèn)題是不可避免要存在的。 (2)具有較慢的收斂速度，且與初始權(quán)的選取有密不可分的關(guān)系。 (3)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，就是隱層及節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇，目前還沒(méi)有理論指導(dǎo)。難以確定隱層及隱層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，還仍需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)試湊。 徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò) 徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展到1980 年后才提出的一種新型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模仿人腦的思維方式進(jìn)行局部調(diào)整和接收域互相覆蓋的結(jié)構(gòu)，因此，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有局部逼近的功能，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能任意逼近任何函數(shù)這一特點(diǎn)已得到證實(shí)。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖 23 所示。圖 23 為三層 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)中含有 n 個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，m 個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)，1 個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)。設(shè)輸入層的輸入變量。由圖可知，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要包括以下部分組成：第一部分為隱含層：在 RBF 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，是網(wǎng)絡(luò)的輸入向量。設(shè)為其徑向基向量，其中是高斯基函數(shù)： (233) 其中網(wǎng)絡(luò)第個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心矢量為。設(shè)網(wǎng)絡(luò)的基寬向量為： 節(jié)點(diǎn) 的基寬度參數(shù)是，且大于零。 第二部分為輸出層：表達(dá)式如下： (234) 式中： 為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)向量。 RBF 網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)函數(shù)為： (235) 根據(jù)梯度下降法，對(duì) RBF 網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值、節(jié)點(diǎn)中心和節(jié)點(diǎn)基寬參數(shù)的迭代算法如下： 其中：為學(xué)習(xí)速率， 為動(dòng)量因子。 Jacobian 信息是對(duì)象的輸出對(duì)控制輸入的靈敏度，即 (239) 在實(shí)際系統(tǒng)中，有。根據(jù)表達(dá)式(233)可知，高斯基函數(shù)的有效性與中心矢量和基寬度參數(shù)的選擇有關(guān)。節(jié)點(diǎn)的輸出范圍為 0~1，從而可得到以下結(jié)論： 。值的大小與高斯基函數(shù)的寬度成正比。同時(shí)，如果高斯基函數(shù)寬度越大，其對(duì)網(wǎng)絡(luò)覆蓋面積越大，但是敏感性會(huì)變差；反之其對(duì)網(wǎng)絡(luò)的覆蓋面積越小，但是敏感性就變好。 。網(wǎng)絡(luò)的輸入值越近似于，則與之對(duì)應(yīng)的高斯基函數(shù)對(duì)該輸入敏感性越好，反之則越差?？筛鶕?jù) RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入值范圍，選取適當(dāng)?shù)闹行氖噶亢突鶎挾葏?shù)，保證 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入值在高斯基函數(shù)的范圍之內(nèi)。 利用高斯基函數(shù)有許多優(yōu)點(diǎn)：如具有簡(jiǎn)單的表示形式；具有較好的穩(wěn)定性，擁有各階導(dǎo)數(shù)；綜合以上優(yōu)點(diǎn)，我們得出這種函數(shù)非常有助于理論分析。但是高斯基函數(shù)也有不足之處，就是其具有正定性，而且緊密性不好，從而失去了局部調(diào)整權(quán)值的優(yōu)點(diǎn)。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與 BP 網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)步驟近似，不同的是他們隱含層采用了不同的作用函數(shù)。BP 網(wǎng)絡(luò)利用在無(wú)限空間內(nèi)為為非零值的 Sigmoid 函數(shù)，所以導(dǎo)致他成為全局逼近的網(wǎng)絡(luò)；而 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以高斯基函數(shù)作為其作用函數(shù)，其值是非零值，同樣也是這種原因讓 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成為局部逼近網(wǎng)絡(luò)。 在研究中，BP 網(wǎng)絡(luò)是可以逼近任意函數(shù)的，但是其存在全局逼近的特點(diǎn)，同時(shí)使用的是 S 函數(shù)，而且網(wǎng)絡(luò)的每一個(gè)加權(quán)系數(shù)都需要進(jìn)行調(diào)節(jié)，所以這種網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度會(huì)比較慢，容易導(dǎo)致局部極小，要滿足控制系統(tǒng)的高度實(shí)時(shí)性具有很大困難。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是三層前向網(wǎng)絡(luò)，輸入到輸出為非線性映射，作用函數(shù)為徑向基函數(shù)，而隱含層到輸出層是線性關(guān)系的，并且 RBF 網(wǎng)絡(luò)具有局部逼近的特性，這些特性使得 RBF 網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際的系統(tǒng)控制中能夠具有較快的學(xué)習(xí)速度，滿足了實(shí)際控制的要求。 本章小結(jié)本章介紹了滑模變結(jié)構(gòu)控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的理論知識(shí)，主要敘述了變結(jié)構(gòu)控制原理及定義、具體控制規(guī)律以及其動(dòng)態(tài)品質(zhì)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制中的 BP 網(wǎng)絡(luò)和 RBF 網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法和參數(shù)的設(shè)定及調(diào)整。這章的理論知識(shí)為本文下面的具體系統(tǒng)研究提供理論基礎(chǔ)。 第3章 滑模變結(jié)構(gòu)控制 滑模變結(jié)構(gòu)控制 滑模控制器設(shè)計(jì)方法 設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器主要有兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的部分： ，確定一個(gè)等式=0為滑模變結(jié)構(gòu)控制的滑模面，要求具有較好的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)品質(zhì)；，根據(jù)具體的被控系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制律，要求符合到達(dá)條件。當(dāng)設(shè)計(jì)完成切換函數(shù)和控制律，就可以完全建立滑?？刂葡到y(tǒng)。常規(guī)滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)方法有如下幾種： (31) 式中，為預(yù)求常數(shù)，為符號(hào)函數(shù)，其實(shí)就是求得的過(guò)程。