【文章內(nèi)容簡介】 當(dāng)采用滑模變結(jié)構(gòu)的非連續(xù)控制時(shí)，也只有在“理想開關(guān)”（無時(shí)間滯后及無空間滯后）的作用下才能實(shí)現(xiàn)，然而，對于現(xiàn)實(shí)的“非理想開關(guān)”（有時(shí)間滯后及空間滯后）可以設(shè)想一種“等效”的控制，以幫助對處于滑模運(yùn)動情況下的系統(tǒng)運(yùn)動進(jìn)行分析。 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 X=F(x,u,t) x∈Rn , u∈R (29)如果系統(tǒng)受到滑?？刂?，并進(jìn)入滑動模態(tài)區(qū)， ds / dt = 0，則 或 式(210)是一個(gè)代數(shù)方程，對u 的解（若存在） U*=U*(X) (211)稱為系統(tǒng)在滑動模態(tài)區(qū)的等效控制。 得到等效控制后，寫出滑模運(yùn)動方程。將等效控制U*(X)代入方程式(29)，即可得 S(X)=0 (213)等效控制主要是對于無外界干擾的確定性系統(tǒng)而設(shè)計(jì)的。例如，對于線性系統(tǒng)： X=Ax+Bu x∈Rn , u∈R (214)取切換函數(shù)： 其中C1,C2...Cn1,使得多項(xiàng)式pn1+1pn2+…+c2p+c1為 Hurwitz 穩(wěn)定，p為 Laplace 算子，Xi=Xi1(i=1,2,…,n)為系統(tǒng)狀態(tài)及狀態(tài)的各階導(dǎo)數(shù)。設(shè)系統(tǒng)在滑動模態(tài)時(shí)的等效控制為U*，由式(215)得： S=cx=c ( Ax+ bu) =0 (216) 若矩陣[cb]滿秩，則得出等效控制為： U*=[cb]1cAx (217) 我們可以采用等效加切換的控制方式來控制那些具有不確定性和外部干擾的系統(tǒng)，具體的控制表達(dá)式為： U*=U*+UVSS (218) 式中切換控制UVSS是用來對不確定性和外部干擾的魯棒控制。所控制率u 一定要符合滑模運(yùn)動的穩(wěn)定條件。 滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì) 滑模變結(jié)構(gòu)控制的運(yùn)動主要包括以下兩部分： 第一部分是系統(tǒng)運(yùn)動點(diǎn)不在切換面 s ( x )= 0上運(yùn)動，而處在連續(xù)控制 u* ( x),s ( x ) 0，或者 u ( x)， s ( x ) 0，的正常運(yùn)動，它在狀態(tài)空間中的運(yùn)動點(diǎn)軌跡都在滑模面以外，或穿過滑模面；第二部分是運(yùn)動點(diǎn)在滑模面附近并且沿著切換面 s ( x )= 0的滑模運(yùn)動。 按照滑模變結(jié)構(gòu)控制的原理，正常運(yùn)動段一定要符合滑動模態(tài)可達(dá)性條件 S*0,S0,S*0,S0 (219) 這種可達(dá)性條件可以保證所有狀態(tài)空間中的運(yùn)動點(diǎn)能夠在一定時(shí)間范圍內(nèi)運(yùn)動到滑模面。但在這個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，沒有明確的運(yùn)動軌跡要求。我們可以通過設(shè)計(jì)固定的趨近律來提高這個(gè)運(yùn)動的動態(tài)品質(zhì)。在廣義滑模的條件下，可按需要來規(guī)定以下幾種趨近律： /=－εS ， ε0 (220) 其中，ε為常數(shù)，為系統(tǒng)的運(yùn)動點(diǎn)趨近滑模面的速率。ε小，趨近速度慢；ε大，趨近速度快，但是這樣會引起較大抖振，所以即使這種趨近律可以很方便得出控制 U177。( x)，但其運(yùn)動品質(zhì)也不太好。 /=－ε S－ks， ε0，k0 (221) 當(dāng)S0時(shí)，/=－ε－ks，解出 S(t)=－ε/k+(S0+ε/k)ekt (222) 當(dāng)S0時(shí)，/=+ε－ks，解出 S(t)=+ε/k+(S0－ε/k)ekt (223) 由式(223)可以看出，t足夠大時(shí)，其趨近比一般的按照指數(shù)規(guī)律要更加快。我們可以通過減小到達(dá)切換面的速度這種方法來消弱抖動，即減小ε，同時(shí)增大k 可以提高趨近的速度。 此趨近律比(1)要復(fù)雜，但是能大大改善趨近切換面 s ( x ) =0的正常運(yùn)動：趨近過程變快，引起的抖動卻在削弱。 /=－k|s|a s ， k0，1a0 (224) 考慮趨近律 (225) 積分后，得 (226) s 由逐漸減小到零，到達(dá)時(shí)間為 + (227)有限時(shí)間到達(dá)得到保證。 (228) 其中，當(dāng)時(shí)。當(dāng)式(228)中函數(shù)不同時(shí)，可獲得各種趨近率。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論知識 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)是模擬人腦的思維方式進(jìn)行系統(tǒng)運(yùn)行從而構(gòu)建的一類模型，具有模擬一部分人的形象思維能力，具有非線性特性、并行處理、自學(xué)習(xí)能力和自適應(yīng)性是他的主要特點(diǎn)，這些能力得到了廣泛的研究與應(yīng)用，并引起了人們的極大重視。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體由輸入層、一個(gè)或多個(gè)隱含層和輸出層這幾部分構(gòu)成的，其中神經(jīng)元與神經(jīng)元由連接權(quán)系數(shù)相連，并且每個(gè)神經(jīng)元都存在與之對應(yīng)的閾值。我們稱調(diào)整加權(quán)系數(shù)的過程為學(xué)習(xí)算法。同時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)行時(shí)，存在各種各樣模型。在本節(jié)中，主要以 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法研究為主。 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) Rumelhart 和 McClelland 等人在 20 世紀(jì) 80 年代中期研究出了一種多層前饋網(wǎng)絡(luò)反向傳播的學(xué)習(xí)算法，簡稱 BP 算法。這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單、工作狀態(tài)穩(wěn)定并易于硬件實(shí)現(xiàn)。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖 22 所示，我們把圖中的u 和y定義為網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出向量。把神經(jīng)元用圖中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)來表示。從圖中我們可以看出該網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱含層和輸出層三層節(jié)點(diǎn)。這里隱含層是一層，不過我們可以根據(jù)需要設(shè)計(jì)多層隱含層，節(jié)點(diǎn)之間通過連接權(quán)連接起來。由于采用 BP 學(xué)習(xí)算法，所以將該網(wǎng)絡(luò)叫作 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 學(xué)習(xí)算法 BP 學(xué)習(xí)算法包括正向反向兩種傳播方式。在信息的正向傳遞過程中，信號依次經(jīng)過輸入層、隱含層傳到輸出層，其中網(wǎng)絡(luò)中的每一層神經(jīng)元與下一層的神經(jīng)元相連接。如果網(wǎng)絡(luò)的輸出層接收到了預(yù)期值，傳播過程結(jié)束；反之，網(wǎng)絡(luò)要繼續(xù)工作，不過方向是反向的，也就是反向傳播方式，通過網(wǎng)絡(luò)將誤差信號按原路反向計(jì)算，再通過采用梯度下降法計(jì)算出每個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值和閾值，達(dá)到減小誤差信號的作用。 BP 學(xué)習(xí)算法步驟如下： 信息正向傳遞 設(shè)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量u 為m維，輸出向量 y 為n維，輸入、輸出樣本對長度為L 。 設(shè) 網(wǎng) 絡(luò) 的 第 p 組 樣 本 輸 入 變 量 為, 輸 出 ：節(jié)點(diǎn)在第組樣本輸入時(shí)，為輸出： (229) 式中：是在第 組樣本輸入節(jié)點(diǎn)的第個(gè)輸入。為可微的 S 型作用函數(shù) 網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)函數(shù)為： (230) 反向傳播 這里主要采用梯度下降法 輸出層的權(quán)值變化 (231) 式中：為學(xué)習(xí)速率。 隱含層的權(quán)值變化 (232) 算法的不足 (1)由于是非線性優(yōu)化，局部極小問題是不可避免要存在的。 (2)具有較慢的收斂速度，且與初始權(quán)的選取有密不可分的關(guān)系。 (3)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，就是隱層及節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇，目前還沒有理論指導(dǎo)。難以確定隱層及隱層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，還仍需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來試湊。 徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò) 徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展到1980 年后才提出的一種新型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模仿人腦的思維方式進(jìn)行局部調(diào)整和接收域互相覆蓋的結(jié)構(gòu)，因此，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有局部逼近的功能，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能任意逼近任何函數(shù)這一特點(diǎn)已得到證實(shí)。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖 23 所示。圖 23 為三層 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)中含有 n 個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，m 個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)，1 個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)。設(shè)輸入層的輸入變量。由圖可知，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要包括以下部分組成：第一部分為隱含層：在 RBF 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，是網(wǎng)絡(luò)的輸入向量。設(shè)為其徑向基向量，其中是高斯基函數(shù)： (233) 其中網(wǎng)絡(luò)第個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心矢量為。設(shè)網(wǎng)絡(luò)的基寬向量為： 節(jié)點(diǎn) 的基寬度參數(shù)是，且大于零。 第二部分為輸出層：表達(dá)式如下： (234) 式中： 為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)向量。 RBF 網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)函數(shù)為： (235) 根據(jù)梯度下降法，對 RBF 網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值、節(jié)點(diǎn)中心和節(jié)點(diǎn)基寬參數(shù)的迭代算法如下： 其中：為學(xué)習(xí)速率， 為動量因子。 Jacobian 信息是對象的輸出對控制輸入的靈敏度，即 (239) 在實(shí)際系統(tǒng)中，有。根據(jù)表達(dá)式(233)可知，高斯基函數(shù)的有效性與中心矢量和基寬度參數(shù)的選擇有關(guān)。節(jié)點(diǎn)的輸出范圍為 0~1，從而可得到以下結(jié)論： 。值的大小與高斯基函數(shù)的寬度成正比。同時(shí)，如果高斯基函數(shù)寬度越大，其對網(wǎng)絡(luò)覆蓋面積越大，但是敏感性會變差；反之其對網(wǎng)絡(luò)的覆蓋面積越小，但是敏感性就變好。 。網(wǎng)絡(luò)的輸入值越近似于，則與之對應(yīng)的高斯基函數(shù)對該輸入敏感性越好，反之則越差?？筛鶕?jù) RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入值范圍，選取適當(dāng)?shù)闹行氖噶亢突鶎挾葏?shù)，保證 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入值在高斯基函數(shù)的范圍之內(nèi)。 利用高斯基函數(shù)有許多優(yōu)點(diǎn)：如具有簡單的表示形式；具有較好的穩(wěn)定性，擁有各階導(dǎo)數(shù)；綜合以上優(yōu)點(diǎn)，我們得出這種函數(shù)非常有助于理論分析。但是高斯基函數(shù)也有不足之處，就是其具有正定性，而且緊密性不好，從而失去了局部調(diào)整權(quán)值的優(yōu)點(diǎn)。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與 BP 網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)步驟近似，不同的是他們隱含層采用了不同的作用函數(shù)。BP 網(wǎng)絡(luò)利用在無限空間內(nèi)為為非零值的 Sigmoid 函數(shù)，所以導(dǎo)致他成為全局逼近的網(wǎng)絡(luò)；而 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以高斯基函數(shù)作為其作用函數(shù)，其值是非零值，同樣也是這種原因讓 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成為局部逼近網(wǎng)絡(luò)。 在研究中，BP 網(wǎng)絡(luò)是可以逼近任意函數(shù)的，但是其存在全局逼近的特點(diǎn)，同時(shí)使用的是 S 函數(shù)，而且網(wǎng)絡(luò)的每一個(gè)加權(quán)系數(shù)都需要進(jìn)行調(diào)節(jié)，所以這種網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度會比較慢，容易導(dǎo)致局部極小，要滿足控制系統(tǒng)的高度實(shí)時(shí)性具有很大困難。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是三層前向網(wǎng)絡(luò)，輸入到輸出為非線性映射，作用函數(shù)為徑向基函數(shù)，而隱含層到輸出層是線性關(guān)系的，并且 RBF 網(wǎng)絡(luò)具有局部逼近的特性，這些特性使得 RBF 網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際的系統(tǒng)控制中能夠具有較快的學(xué)習(xí)速度，滿足了實(shí)際控制的要求。 本章小結(jié)本章介紹了滑模變結(jié)構(gòu)控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的理論知識，主要敘述了變結(jié)構(gòu)控制原理及定義、具體控制規(guī)律以及其動態(tài)品質(zhì)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制中的 BP 網(wǎng)絡(luò)和 RBF 網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法和參數(shù)的設(shè)定及調(diào)整。這章的理論知識為本文下面的具體系統(tǒng)研究提供理論基礎(chǔ)。 第3章 滑模變結(jié)構(gòu)控制 滑模變結(jié)構(gòu)控制 滑模控制器設(shè)計(jì)方法 設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器主要有兩個(gè)相對獨(dú)立的部分： ，確定一個(gè)等式=0為滑模變結(jié)構(gòu)控制的滑模面，要求具有較好的穩(wěn)定性和動態(tài)品質(zhì)；，根據(jù)具體的被控系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制律，要求符合到達(dá)條件。當(dāng)設(shè)計(jì)完成切換函數(shù)和控制律，就可以完全建立滑?？刂葡到y(tǒng)。常規(guī)滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)方法有如下幾種： (31) 式中，為預(yù)求常數(shù)，為符號函數(shù)，其實(shí)就是求得的過程。