【正文】 (32) 這是以等效控制為基礎(chǔ)的形式。當(dāng)設(shè)計(jì)完成切換函數(shù)和控制律，就可以完全建立滑?？刂葡到y(tǒng)。這章的理論知識(shí)為本文下面的具體系統(tǒng)研究提供理論基礎(chǔ)。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是三層前向網(wǎng)絡(luò)，輸入到輸出為非線性映射，作用函數(shù)為徑向基函數(shù)，而隱含層到輸出層是線性關(guān)系的，并且 RBF 網(wǎng)絡(luò)具有局部逼近的特性，這些特性使得 RBF 網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際的系統(tǒng)控制中能夠具有較快的學(xué)習(xí)速度，滿足了實(shí)際控制的要求。BP 網(wǎng)絡(luò)利用在無(wú)限空間內(nèi)為為非零值的 Sigmoid 函數(shù)，所以導(dǎo)致他成為全局逼近的網(wǎng)絡(luò)；而 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以高斯基函數(shù)作為其作用函數(shù)，其值是非零值，同樣也是這種原因讓 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成為局部逼近網(wǎng)絡(luò)。但是高斯基函數(shù)也有不足之處，就是其具有正定性，而且緊密性不好，從而失去了局部調(diào)整權(quán)值的優(yōu)點(diǎn)?？筛鶕?jù) RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入值范圍，選取適當(dāng)?shù)闹行氖噶亢突鶎挾葏?shù)，保證 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入值在高斯基函數(shù)的范圍之內(nèi)。 。值的大小與高斯基函數(shù)的寬度成正比。根據(jù)表達(dá)式(233)可知，高斯基函數(shù)的有效性與中心矢量和基寬度參數(shù)的選擇有關(guān)。 RBF 網(wǎng)絡(luò)性能指標(biāo)函數(shù)為： (235) 根據(jù)梯度下降法，對(duì) RBF 網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值、節(jié)點(diǎn)中心和節(jié)點(diǎn)基寬參數(shù)的迭代算法如下： 其中：為學(xué)習(xí)速率， 為動(dòng)量因子。設(shè)網(wǎng)絡(luò)的基寬向量為： 節(jié)點(diǎn) 的基寬度參數(shù)是，且大于零。由圖可知，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要包括以下部分組成：第一部分為隱含層：在 RBF 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，是網(wǎng)絡(luò)的輸入向量。圖 23 為三層 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)中含有 n 個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，m 個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)，1 個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模仿人腦的思維方式進(jìn)行局部調(diào)整和接收域互相覆蓋的結(jié)構(gòu)，因此，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有局部逼近的功能，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能任意逼近任何函數(shù)這一特點(diǎn)已得到證實(shí)。難以確定隱層及隱層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，還仍需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)試湊。 (2)具有較慢的收斂速度，且與初始權(quán)的選取有密不可分的關(guān)系。為可微的 S 型作用函數(shù) 網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)函數(shù)為： (230) 反向傳播 這里主要采用梯度下降法 輸出層的權(quán)值變化 (231) 式中：為學(xué)習(xí)速率。 BP 學(xué)習(xí)算法步驟如下： 信息正向傳遞 設(shè)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量u 為m維，輸出向量 y 為n維，輸入、輸出樣本對(duì)長(zhǎng)度為L(zhǎng) 。在信息的正向傳遞過(guò)程中，信號(hào)依次經(jīng)過(guò)輸入層、隱含層傳到輸出層，其中網(wǎng)絡(luò)中的每一層神經(jīng)元與下一層的神經(jīng)元相連接。由于采用 BP 學(xué)習(xí)算法，所以將該網(wǎng)絡(luò)叫作 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。從圖中我們可以看出該網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱含層和輸出層三層節(jié)點(diǎn)。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖 22 所示，我們把圖中的u 和y定義為網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出向量。 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) Rumelhart 和 McClelland 等人在 20 世紀(jì) 80 年代中期研究出了一種多層前饋網(wǎng)絡(luò)反向傳播的學(xué)習(xí)算法，簡(jiǎn)稱 BP 算法。同時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)行時(shí)，存在各種各樣模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具體由輸入層、一個(gè)或多個(gè)隱含層和輸出層這幾部分構(gòu)成的，其中神經(jīng)元與神經(jīng)元由連接權(quán)系數(shù)相連，并且每個(gè)神經(jīng)元都存在與之對(duì)應(yīng)的閾值。當(dāng)式(228)中函數(shù)不同時(shí)，可獲得各種趨近率。 /=－k|s|a s ， k0，1a0 (224) 考慮趨近律 (225) 積分后，得 (226) s 由逐漸減小到零，到達(dá)時(shí)間為 + (227)有限時(shí)間到達(dá)得到保證。我們可以通過(guò)減小到達(dá)切換面的速度這種方法來(lái)消弱抖動(dòng)，即減小ε，同時(shí)增大k 可以提高趨近的速度。( x)，但其運(yùn)動(dòng)品質(zhì)也不太好。在廣義滑模的條件下，可按需要來(lái)規(guī)定以下幾種趨近律： /=－εS ， ε0 (220) 其中，ε為常數(shù)，為系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨近滑模面的速率。但在這個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，沒有明確的運(yùn)動(dòng)軌跡要求。 滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì) 滑模變結(jié)構(gòu)控制的運(yùn)動(dòng)主要包括以下兩部分： 第一部分是系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)不在切換面 s ( x )= 0上運(yùn)動(dòng)，而處在連續(xù)控制 u* ( x),s ( x ) 0，或者 u ( x)， s ( x ) 0，的正常運(yùn)動(dòng)，它在狀態(tài)空間中的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)軌跡都在滑模面以外，或穿過(guò)滑模面；第二部分是運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在滑模面附近并且沿著切換面 s ( x )= 0的滑模運(yùn)動(dòng)。設(shè)系統(tǒng)在滑動(dòng)模態(tài)時(shí)的等效控制為U*，由式(215)得： S=cx=c ( Ax+ bu) =0 (216) 若矩陣[cb]滿秩，則得出等效控制為： U*=[cb]1cAx (217) 我們可以采用等效加切換的控制方式來(lái)控制那些具有不確定性和外部干擾的系統(tǒng)，具體的控制表達(dá)式為： U*=U*+UVSS (218) 式中切換控制UVSS是用來(lái)對(duì)不確定性和外部干擾的魯棒控制。將等效控制U*(X)代入方程式(29)，即可得 S(X)=0 (213)等效控制主要是對(duì)于無(wú)外界干擾的確定性系統(tǒng)而設(shè)計(jì)的。 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 X=F(x,u,t) x∈Rn , u∈R (29)如果系統(tǒng)受到滑?？刂?，并進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)區(qū)， ds / dt = 0，則 或 式(210)是一個(gè)代數(shù)方程，對(duì)u 的解（若存在） U*=U*(X) (211)稱為系統(tǒng)在滑動(dòng)模態(tài)區(qū)的等效控制。 上面的前三點(diǎn)是滑模變結(jié)構(gòu)控制的三個(gè)基本問(wèn)題，控制器只有符合了以上的三個(gè)條件后才能稱為滑模變結(jié)構(gòu)控制。系統(tǒng)就在S=0處達(dá)到穩(wěn)定。 按照上面所說(shuō)的，滑模區(qū)上都是終止點(diǎn)這一要求，我們可以得出運(yùn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到切換面 s (x)=0附近時(shí)，有 或者 式(23)也可寫成 此不等式對(duì)系統(tǒng)提出了形如 V(X1,X2,...XN)=[S(X1,X2,...XN)]2 (25)的李亞普諾夫（Lyapunov）函數(shù)的必要條件。這時(shí)，我們稱這個(gè)區(qū)域?yàn)椤盎瑒?dòng)模態(tài)”區(qū)。 在滑模變結(jié)構(gòu)控制中，我們一般不考慮通常點(diǎn)和起始點(diǎn)，主要研究終止點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。在狀態(tài)空間中的切換面上的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)大致分為三種可能的情況，如圖 21 所示。所以，我們可以使用滑模變結(jié)構(gòu)控制來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)控制，并且這種控制可以使被控系統(tǒng)具有較好的魯棒性。該控制特性能夠使系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定軌跡做小幅高頻震蕩，即“滑動(dòng)模態(tài)”或“滑模”運(yùn)動(dòng)。從仿真結(jié)果得出，與傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法進(jìn)行比較，驗(yàn)證出該方法具有更快的響應(yīng)速度和更好的穩(wěn)定性。 第 4 章，詳細(xì)分析機(jī)械臂系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，利用SIMULINK 中的 S函數(shù)來(lái)構(gòu)建機(jī)械臂的系統(tǒng)模型。 第 3 章，這章主要進(jìn)行具體控制方法的研究。 第 2 章，這章主要介紹本文的理論知識(shí)，包括滑模變結(jié)構(gòu)控制的概念，控制原理以及控制器的穩(wěn)定性等，同時(shí)，給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的相關(guān)介紹。 本論文主要研究?jī)?nèi)容 在充分了解機(jī)器人機(jī)械臂的特點(diǎn)和國(guó)內(nèi)外與之相關(guān)的研究和進(jìn)展的基礎(chǔ)上，本文將兩關(guān)節(jié)機(jī)械臂系統(tǒng)作為研究對(duì)象，針對(duì)其數(shù)學(xué)模型的非線性和不確定性，對(duì)其控制系統(tǒng)加以研究，尋求改善或提高系統(tǒng)整體性能的控制算法。主要包括滑動(dòng)模態(tài)對(duì)系統(tǒng)攝動(dòng)的不變性、系統(tǒng)的魯棒性和對(duì)抖振的消弱?；？刂埔呀?jīng)在系統(tǒng)的正定調(diào)節(jié)、伺服調(diào)節(jié)、模型跟蹤、最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制以及狀態(tài)觀測(cè)器和系統(tǒng)辨識(shí)等領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。 近年來(lái)滑模變結(jié)構(gòu)控制理論研究備受關(guān)注，在一些各種系統(tǒng)都得到了發(fā)展，其中包括對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)、輸出反饋系統(tǒng)和大系統(tǒng)的規(guī)劃等控制。如果在伺服系統(tǒng)中應(yīng)用離散滑模變結(jié)構(gòu)，并充分發(fā)揮其強(qiáng)魯棒性，我們必須改進(jìn)傳統(tǒng)的離散滑模變結(jié)構(gòu)控制，主要是其抖振現(xiàn)象的改進(jìn)，消除或減弱抖振現(xiàn)象，還要保證滑?？刂频牟蛔冃?。在實(shí)際工程中，變結(jié)構(gòu)控制不受系統(tǒng)和外部干擾的這種特性是十分適合在實(shí)際中應(yīng)用的。但是滑模變結(jié)構(gòu)控制是通過(guò)對(duì)控制量的高頻抖振得到對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾的不變性。 我國(guó)在變結(jié)構(gòu)控制研究方面也有顯著的成果，高為炳院士等就在控制的控制律方面做出了很大的研究，提供了多種趨近律，為以后的變結(jié)構(gòu)控制研究提供了較為實(shí)用的方法。外國(guó)的學(xué)者又提出了滑模變結(jié)構(gòu)控制的方法，為變結(jié)構(gòu)控制的發(fā)展又提高一步。這是變結(jié)構(gòu)控制發(fā)展較為迅速的階段。首先兩位前蘇聯(lián)學(xué)者提出了變結(jié)構(gòu)控制的定義，主要是以簡(jiǎn)單的線性系統(tǒng)為研究對(duì)象。 變結(jié)構(gòu)控制具體的控制過(guò)程體現(xiàn)在以下幾個(gè)階段。 變結(jié)構(gòu)控制出現(xiàn)在 1950 年左右，據(jù)今已有 50 多年時(shí)間，雖然這種控制方法出現(xiàn)的比較晚，但是他出現(xiàn)后發(fā)展的卻相當(dāng)迅速，現(xiàn)在已經(jīng)成為了一種獨(dú)立的自動(dòng)控制的設(shè)計(jì)方法。滑模變結(jié)構(gòu)控制是變結(jié)構(gòu)控制中一種控制方法。 滑模變結(jié)構(gòu)的發(fā)展概況 變結(jié)構(gòu)控制（Variable structure control，VSC）是一種新的控制方法，這種控制有著與其他控制方法的地方，就是他沒有一個(gè)確定的結(jié)構(gòu)，也就是說(shuō)要不斷的變化，這就使得他的控制是間斷的。在機(jī)器人控制中應(yīng)用反演控制，對(duì)系統(tǒng)的不確定性具有很大作用。 ：這種控制的主要特點(diǎn)就是控制器和被控系統(tǒng)之間相互不受影響，所以會(huì)體現(xiàn)出較強(qiáng)的抗干擾效果，我們所研究的機(jī)械臂正需要這樣的控制器來(lái)進(jìn)行控制，所以變結(jié)構(gòu)控制是較為重要而且適用的控制方法之一。迭代學(xué)習(xí)控制方法不需要系統(tǒng)具有精確的數(shù)學(xué)模型，就可以達(dá)到系統(tǒng)要求的滿意的控制。所以這兩種控制在當(dāng)今的控制界備受關(guān)注，尤其是對(duì)如機(jī)器人這樣復(fù)雜的系統(tǒng)控制。 ：這兩種控制的方法也相似，都是通過(guò)自身調(diào)整來(lái)逼近實(shí)際系統(tǒng)，這兩種控制方法為研究復(fù)雜的未知系統(tǒng)提供了比較適合的方法。但是這種控制在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)被控制系統(tǒng)的要求很高，例如系統(tǒng)最大邊界值。由于這種控制需要進(jìn)行計(jì)算過(guò)程，所以計(jì)算量很大，并且需要較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間，所以具體實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較繁瑣。 ：這種控制采用了傳統(tǒng)的自動(dòng)控制原理的測(cè)偏糾偏原理來(lái)調(diào)整自身的學(xué)習(xí)率或控制參數(shù)，來(lái)達(dá)到控制要求并且是最優(yōu)的狀態(tài)的方法。但在具體實(shí)踐中，由于機(jī)器人系統(tǒng)的復(fù)雜特性很難用數(shù)學(xué)方法來(lái)表達(dá)，所以采用這些方法來(lái)控制機(jī)械臂系統(tǒng)存在很大困難。：機(jī)器人系統(tǒng)與其它機(jī)械系統(tǒng)相同，當(dāng)確定了結(jié)構(gòu)及其機(jī)械參數(shù)后，由動(dòng)力學(xué)方程即數(shù)學(xué)模型來(lái)描述其動(dòng)態(tài)特性。各國(guó)研究人員從各種控制方法入手，針對(duì)機(jī)械臂特性進(jìn)行研究。機(jī)器人或機(jī)械臂研究人員對(duì)于他控制系統(tǒng)的研究一直采用自動(dòng)控制理論為研究方法和控制的基礎(chǔ)。 機(jī)械臂控制方法研究進(jìn)展 機(jī)械臂或機(jī)器人技術(shù)是一門迅速發(fā)展起來(lái)，結(jié)合了各方面知識(shí)重點(diǎn)研究的學(xué)科，受到了各行各界的高度重視。這種機(jī)械臂具有較強(qiáng)的智能化程度，將 PID 和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入機(jī)械臂控制中來(lái)來(lái)達(dá)到軌跡跟蹤等方面的控制。例如，天津大學(xué)研制的機(jī)械臂，可以在各種工業(yè)領(lǐng)域起到重要作用，如圖 17 所示。例如，上海交通大學(xué)和清華大學(xué)分別研制的 10 自由度仿人機(jī)械臂和可以在平地上連續(xù)穩(wěn)定行走等擬人動(dòng)作的機(jī)器人，并在與機(jī)器人控制相關(guān)方面取得了一些創(chuàng)新成果和突破性進(jìn)展，創(chuàng)新成果和突破性進(jìn)展走理論、總線通信、嵌入式系統(tǒng)、微電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)等方面。1985 年后，哈爾濱工業(yè)大學(xué)陸續(xù)研制出了雙足步行機(jī)器人 HITⅠ、HITⅡ和 HITⅢ。我國(guó)并不只是在機(jī)械臂方面做出了成就，在仿人機(jī)器人方面也取得了很大進(jìn)步。隨著國(guó)家發(fā)展速度的加快，我國(guó)在各行各業(yè)的技術(shù)都有突飛猛進(jìn)的發(fā)展，當(dāng)然機(jī)械臂技術(shù)發(fā)展也十分迅速，逐步研制出各種用途的工業(yè)機(jī)械臂。如圖 13 所示。但是