【正文】 進(jìn)行運算，系統(tǒng)仿真產(chǎn)生輸入數(shù)據(jù)的收斂結(jié)果見圖示： BP訓(xùn)練函數(shù)誤差變化圖仿真結(jié)果: BP算法的結(jié)果年份1996199719981999200020012002人口數(shù)（千萬）年份2003200420052006200720082009人口數(shù)（千萬）年份2010201120122013201420152020人口數(shù)（千萬）年份202520302035204020452050人口數(shù)（千萬） 由上表可以看出：。實現(xiàn)： 為輸入樣本矢量集。[2]向后傳播階段——誤差傳播階段：①計算實際輸出與理想輸出的差；②用輸出層的誤差調(diào)整輸出層權(quán)矩陣；③運用下列公式：④用此誤差估計輸出層的直接前導(dǎo)層的誤差, 再用輸出層前導(dǎo)層誤差估計更前一層的誤差. 如此獲得所有其他各層的誤差估計；⑤并用這些估計實現(xiàn)對權(quán)矩陣的修改. 形成將輸出端表現(xiàn)出的誤差沿著與輸出信號相反的方向逐級向輸出端傳遞的過程。 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)人口預(yù)測模型BP算法通過“訓(xùn)練”這一事件來得到這種輸入, 輸出合適的線性或非線性關(guān)系。年份1996199719981999200020012002人口數(shù)（千萬）年份2003200420052006200720082009人口數(shù)（千萬）年份2010201120122013201420152020人口數(shù)（千萬）年份202520302035204020452050人口數(shù)（千萬）由上表可以看出：。 模型的求解（4）兩端同時乘以得，即 將代入上式中，可得于是得出時間函數(shù)的估計值 （4） （4）作為預(yù)測方程。我們根據(jù)擬合曲線（1）： 各年份全國總?cè)丝谟貌煌瑪M合曲線預(yù)測數(shù)（單位：千萬）年份200020032006200920122015預(yù)測總?cè)丝谀攴?01820212024202720302033預(yù)測總?cè)丝谀攴?03620392042204520482050預(yù)測總?cè)丝谟缮媳砜梢钥闯觯?。?）根據(jù)曲線（2）我們可以對2015年（）、2025年（）、及2038年（）進(jìn)行預(yù)測得（單位：千萬）：結(jié)果分析：這一時期，國家雖然對人口大增長進(jìn)行了干預(yù)，但國家的計劃生育的政策是基本穩(wěn)定的，在此其間沒有其他大的干擾，所以人口增長的隨機誤差應(yīng)服從正態(tài)分布。運用編程（程序見附錄）得到相關(guān)的參數(shù)，可以算出可決系數(shù)得到中國各年份人口變化趨勢的第三條擬合曲線：從19862015年，國家計劃生育政策逐漸得到完善及貫徹落實，這個時期的人口增長受到國家計劃生育政策的控制，人口的增長方式與上述的兩個階段都不同。運用Matlab編程（程序見附錄2）得到相關(guān)的參數(shù)，可以算出可決系數(shù)得到中國各年份人口變化趨勢的另一擬合曲線： （2）根據(jù)曲線（2）我們可以對2015年（）、2025年（）、及2038年（）進(jìn)行預(yù)測得（單位：千萬）：結(jié)果分析：1969年1981年其間，人口的增長基本上是按照自然的規(guī)律增長，特別是在農(nóng)村是這樣，城市受到收入的影響，生育率較低，但都有規(guī)律可尋。因此我們再選擇1963年作為初始年份對表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合?？偟膩碚f19481968年的人口增長的隨機誤差不是服從正態(tài)分布。所以得到中國各年份人口變化趨勢的擬合曲線： （1）根據(jù)曲線（1）我們可以對2015年（）、2025年（）、及2038年（）進(jìn)行預(yù)測得（單位：千萬）：結(jié)果分析：從附錄1所給信息可知從1960年至1968年為我國第一次出生人口高峰，形成了中國人口規(guī)?！坝删彽娇臁钡脑鲩L基礎(chǔ)；因此這段時期人口波動較大，可能影響模型結(jié)果的準(zhǔn)確性。 各年份全國總?cè)丝跀?shù)（單位：千萬）年份196019611962196319641965196619671968總?cè)丝谀攴?96919701971197219731974197519761977總?cè)丝?395年份197819791980198119821983198419851986總?cè)丝谀攴?98719881989199019911992199319941995總?cè)丝谀攴?99619971998199920002001200220032004總?cè)丝谀攴?00520062007200820092010201120122013總?cè)丝趯?960年看成初始時刻即，則1961年為（作為初始年份），以次類推，以2013年為（作為最終年份）。指輸出激活函數(shù)。分別代表隱單元。 前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖其中是指目標(biāo)變量(結(jié)果變量)的期望變換,即為輸出激活函數(shù)的反函數(shù),為激活函數(shù)的線性合并。同樣,MLP是一種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(如下圖所示),它的結(jié)構(gòu)即分為三層:輸入層、輸出層、隱含層(可有多個隱含層),每一層可包含一個或多個節(jié)點,其中每一層的每個節(jié)點和前一層相連接,同一層之間沒有連接,網(wǎng)絡(luò)的輸出則依網(wǎng)絡(luò)的連接方式、權(quán)重值和激勵函數(shù)的不同而不同。單層感知器是僅有輸入層和輸出層組成的前饋型網(wǎng)絡(luò),每層可有多個節(jié)點構(gòu)成。這種模型通過對網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的訓(xùn)練,可以對一組輸入向量的響應(yīng)達(dá)到0或1的目標(biāo)輸出,從而實現(xiàn)預(yù)測的目的。如果按神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信號傳遞的方向,可將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)粗分為2類:前饋型網(wǎng)絡(luò)和反饋型網(wǎng)絡(luò)。每個節(jié)點代表一種特定的輸出函數(shù),稱為連接函數(shù)或激勵函數(shù)(Activation Function)。它是對人腦或生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抽象和建模,是一種模擬人的大腦神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)處理、記憶信息等工作方式的數(shù)學(xué)模型,具有從環(huán)境學(xué)習(xí)的能力,類似于生物的交互方式適應(yīng)環(huán)境。記其中表示第年數(shù)值。 于是有： （1）對的一個最簡單的假定是，設(shè)為的線性函數(shù)，即 （2）設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量，當(dāng)時人口不再增長，即增長率，代入（2）式得，于是（2）式為若將表示為的函數(shù)。 ：阻滯增長模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對人口增長的阻滯作用，對指數(shù)增長模型的基本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的。輸入層輸出層隱含層P1X1P2P3Pn 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層, 輸出層以及一個或多個隱層節(jié)點互連而成的一種多層網(wǎng), 這種結(jié)構(gòu)使多層前饋網(wǎng)絡(luò)可在輸入和輸出間建立合適的線性或非線性關(guān)系, 又不致使網(wǎng)絡(luò)輸出限制在1和1之間。學(xué)習(xí)過程中由信號的正向傳播與誤差的逆向傳播兩個過程組成. 正向傳播時, 模式作用于輸入層, 經(jīng)隱層處理后, 傳入誤差的逆向傳播階段, 將輸出誤差按某種子形式, 通過隱層向輸入層逐層返回, 并“分?jǐn)偂苯o各層的所有單元, 從而獲得各層單元的參考誤差或稱誤差信號, 以作為修改各單元權(quán)值的依據(jù). 權(quán)值不斷修改的過程, 也就是網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程，此過程一直進(jìn)行到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差準(zhǔn)逐漸減少到可接受的程度或達(dá)到設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止。我們的研究初步是使用原有的數(shù)據(jù)建模,而后回代全部數(shù)據(jù)驗證模型的結(jié)果,這種方式必定發(fā)生過擬合現(xiàn)象,因此我們并不選擇擬合最佳的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,而是選擇相對較好的模型。（將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用于時間序列預(yù)測領(lǐng)域的研究最早可追溯至1964年,Hu在研究中利用Widrow提出的自適應(yīng)線性網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行天氣情況的預(yù)測,但由于當(dāng)時缺少多層網(wǎng)絡(luò)的通用學(xué)習(xí)算法,這方面的研究受到了很大的限制[15],直到 1986年向后傳播算法產(chǎn)生以后,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測領(lǐng)域的研究得到了很大的發(fā)展。1987年開始,尤其是1990年代后,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究進(jìn)入了高潮（迄今為止提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有幾百個,在基礎(chǔ)理論模型、算法實現(xiàn)和應(yīng)用諸多方面都有了長足的進(jìn)展）目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)己經(jīng)被應(yīng)用到航空、汽車、銀行、國防、金融、保險、機器人、醫(yī)療等等諸多領(lǐng)域,特別是在模式識別、預(yù)測評估、優(yōu)化控制等方面的應(yīng)用研究尤為突出。1985 年,Ackley, Hinton和Sejnowski 將模擬退火概念移植到Boltzmann機模型的學(xué)習(xí)之中。另一個是Rumelhart和McClelland 提出的用于訓(xùn)練多層感知機的反向傳播算法。Grossberg 在自組織網(wǎng)絡(luò)方面也有相關(guān)研究[13]。1960年,Widrow和Hoff提出了自適應(yīng)線性元件(Adaline)網(wǎng)絡(luò)。 1943年,Mc Culloch和Pitts從數(shù)理邏輯的角度,提出了神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最早的數(shù)學(xué)模型 MP 模型,標(biāo)志著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的開始此后,開始有學(xué)習(xí)算法的提出和新的網(wǎng)絡(luò)模型的不斷出現(xiàn)例如,1949年Hebb提出的改變神經(jīng)元連接強度的學(xué)習(xí)規(guī)則(Hebb 規(guī)則)。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型研究概述人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network, ANN)簡稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),它是用大量簡單的處理單元廣泛連接組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),主要采用并行和自適應(yīng)的信息處理方式,是對人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的某種簡化、抽象和模擬。有三個基礎(chǔ)操作:累加生成操作(AGO),逆累加生成操作(IAGO),和預(yù)測模型。簡易地,只需要僅僅四個輸入數(shù)據(jù)就可以實現(xiàn)一個預(yù)測[13],尤其對成指數(shù)發(fā)展的指標(biāo)數(shù)據(jù)非常有效。雖然由一般灰色模型可以派生出很多類型的灰色模型,但是在預(yù)測中,研究人員以及實際工作者都將目光聚焦在計算效率較高的1階、1個變量的微分方程模型。5）可用于近期、短期和中長期預(yù)測。3）計算工作量小。發(fā)展至今,模型之所以被廣泛應(yīng)用與研究,主要基于它的五個優(yōu)點:1）不需要大量的樣本。預(yù)測模型的基本原理:模型是灰色預(yù)測的核心, 它是一個單個變量預(yù)測的一階微分方程模型, 其離散時間響應(yīng)函數(shù)近似呈指數(shù)規(guī)律. 建立模型的方法是：設(shè)為原始非負(fù)時間序列, 為累加生成序列, 即 ( 1)GM(1,1)模型的白化微分方程為： ( 2) 式( 2) 中, 為待辨識參數(shù), 亦稱發(fā)展系數(shù)；為待辨識內(nèi)生變量,亦稱灰作用量。此時在生成層次上求解得到生成函數(shù), 據(jù)此建立被求序列的數(shù)列預(yù)測, 其預(yù)測模型為一階微分方程, 即只有一個變量的灰色模型, 記為模型。灰色預(yù)測方法是根據(jù)過去及現(xiàn)在已知的或非確知的信息, 建立一個從過去引申到將來的模型, 從而確定系統(tǒng)在未來發(fā)展變化的趨勢, 為規(guī)劃決策提供依據(jù)?；疑到y(tǒng)[4]:所謂灰色系統(tǒng)是指既含有已知信息, 又含有未知信息的系統(tǒng), 是由鄧聚龍教授在1986年提出的。灰色系統(tǒng)研究的是部分信息明確、部分信息未知的小樣本、貧信息不確定性系統(tǒng)，它通過對已知部分信息的生成去開發(fā)、了解、認(rèn)識現(xiàn)實世界，著重研究外延明確，內(nèi)涵不明確的對象。特別是它對時間序列短、統(tǒng)計數(shù)據(jù)少、信息不完全系統(tǒng)的建模與分析，具有獨特的功