【文章內(nèi)容簡介】 ield模型。另一個(gè)是Rumelhart和McClelland 提出的用于訓(xùn)練多層感知機(jī)的反向傳播算法。另外,1983年Fukushima 等提出了神經(jīng)認(rèn)知機(jī)網(wǎng)絡(luò)理論。1985 年,Ackley, Hinton和Sejnowski 將模擬退火概念移植到Boltzmann機(jī)模型的學(xué)習(xí)之中。1986年,Rumelhart和Mc Celland等發(fā)展了多層網(wǎng)絡(luò)的BP(Back Propagation)算法,使BP 網(wǎng)絡(luò)成為目前應(yīng)用最廣的網(wǎng)絡(luò)等研究[13]。1987年開始,尤其是1990年代后,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究進(jìn)入了高潮（迄今為止提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有幾百個(gè),在基礎(chǔ)理論模型、算法實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用諸多方面都有了長足的進(jìn)展）目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)己經(jīng)被應(yīng)用到航空、汽車、銀行、國防、金融、保險(xiǎn)、機(jī)器人、醫(yī)療等等諸多領(lǐng)域,特別是在模式識(shí)別、預(yù)測評估、優(yōu)化控制等方面的應(yīng)用研究尤為突出。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的一個(gè)主要的應(yīng)用領(lǐng)域是對時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測[14]。（將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測領(lǐng)域的研究最早可追溯至1964年,Hu在研究中利用Widrow提出的自適應(yīng)線性網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行天氣情況的預(yù)測,但由于當(dāng)時(shí)缺少多層網(wǎng)絡(luò)的通用學(xué)習(xí)算法,這方面的研究受到了很大的限制[15],直到 1986年向后傳播算法產(chǎn)生以后,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測領(lǐng)域的研究得到了很大的發(fā)展。 在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建中要防止模型出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象的發(fā)生。我們的研究初步是使用原有的數(shù)據(jù)建模,而后回代全部數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的結(jié)果,這種方式必定發(fā)生過擬合現(xiàn)象,因此我們并不選擇擬合最佳的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,而是選擇相對較好的模型。而后通過后期的隨機(jī)抽樣將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集,重新建模評價(jià)模型的可靠性以及實(shí)現(xiàn)3種模型的結(jié)果比較,盡可能的減低數(shù)據(jù)的過擬合。學(xué)習(xí)過程中由信號(hào)的正向傳播與誤差的逆向傳播兩個(gè)過程組成. 正向傳播時(shí), 模式作用于輸入層, 經(jīng)隱層處理后, 傳入誤差的逆向傳播階段, 將輸出誤差按某種子形式, 通過隱層向輸入層逐層返回, 并“分?jǐn)偂苯o各層的所有單元, 從而獲得各層單元的參考誤差或稱誤差信號(hào), 以作為修改各單元權(quán)值的依據(jù). 權(quán)值不斷修改的過程, 也就是網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程，此過程一直進(jìn)行到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差準(zhǔn)逐漸減少到可接受的程度或達(dá)到設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止。 BP網(wǎng)絡(luò)模型包括其輸入輸出模型, 作用函數(shù)模型, 誤差計(jì)算模型和自學(xué)習(xí)模型。輸入層輸出層隱含層P1X1P2P3Pn 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層, 輸出層以及一個(gè)或多個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)互連而成的一種多層網(wǎng), 這種結(jié)構(gòu)使多層前饋網(wǎng)絡(luò)可在輸入和輸出間建立合適的線性或非線性關(guān)系, 又不致使網(wǎng)絡(luò)輸出限制在1和1之間。 。 ：阻滯增長模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對人口增長的阻滯作用，對指數(shù)增長模型的基本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的。阻滯作用體現(xiàn)在對人口增長率的影響上，使得隨著人口數(shù)量的增加而下降。若將表示為的函數(shù)。則它應(yīng)是減函數(shù)。于是有： （1）對的一個(gè)最簡單的假定是，設(shè)為的線性函數(shù)，即 （2）設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量，當(dāng)時(shí)人口不再增長，即增長率，代入（2）式得，于是（2）式為 （3）將（3）代入方程（1）得： （4）解方程（4）可得： （5） 算法由于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)偏少，數(shù)據(jù)信息的不完整，故用曲線擬合法、多元回歸模型可能得到的結(jié)果誤差較大，所以我們考慮用對信息質(zhì)量要求不高的灰色系統(tǒng)分析法進(jìn)行預(yù)測，建立灰色模型。記其中表示第年數(shù)值。1．令為建模序列，表示灰導(dǎo)數(shù) （1）其中，2．令為的AGO序列， （2）3．令為的均值（MEAN）序列，表示白化背景值 （3）則得到的灰微分方程模型為 （4）其中，經(jīng)變換后得到 （5）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量處理單元組成自適應(yīng)動(dòng)力系統(tǒng)。它是對人腦或生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抽象和建模,是一種模擬人的大腦神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)處理、記憶信息等工作方式的數(shù)學(xué)模型,具有從環(huán)境學(xué)習(xí)的能力,類似于生物的交互方式適應(yīng)環(huán)境。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由大量的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)間的相互連接構(gòu)成。每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一種特定的輸出函數(shù),稱為連接函數(shù)或激勵(lì)函數(shù)(Activation Function)。每兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的連接都代表一個(gè)對于通過該連接信號(hào)的加權(quán)值,稱為權(quán)重(Weight),這相當(dāng)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶。如果按神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信號(hào)傳遞的方向,可將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)粗分為2類:前饋型網(wǎng)絡(luò)和反饋型網(wǎng)絡(luò)。而在生物醫(yī)學(xué)中,通常我們使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為感知器模型,它是前饋型網(wǎng)絡(luò)的一種。這種模型通過對網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的訓(xùn)練,可以對一組輸入向量的響應(yīng)達(dá)到0或1的目標(biāo)輸出,從而實(shí)現(xiàn)預(yù)測的目的。感知器一般分為單層感知器和多層感知器。單層感知器是僅有輸入層和輸出層組成的前饋型網(wǎng)絡(luò),每層可有多個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成。但是它的最大缺點(diǎn)是只能解決線性可分的分類模式問題,要增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的分類能力唯一的方法就是采用多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),即在輸入層和輸出層之間加一個(gè)(或若干個(gè))隱含層,從而構(gòu)成多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(Mutilayer Perceptron, MLP) 。同樣,MLP是一種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(如下圖所示),它的結(jié)構(gòu)即分為三層:輸入層、輸出層、隱含層(可有多個(gè)隱含層),每一層可包含一個(gè)或多個(gè)節(jié)點(diǎn),其中每一層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)和前一層相連接,同一層之間沒有連接,網(wǎng)絡(luò)的輸出則依網(wǎng)絡(luò)的連接方式、權(quán)重值和激勵(lì)函數(shù)的不同而不同。其表達(dá)式如下列公式所示。 前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖其中是指目標(biāo)變量(結(jié)果變量)的期望變換,即為輸出激活函數(shù)的反函數(shù),為激活函數(shù)的線性合并。其中,指權(quán)重。分別代表隱單元。指原因變量。指輸出激活函數(shù)。主要有3種:(1)線性函數(shù)(2) Logistic函數(shù):(3) 函數(shù): 模型預(yù)測為了對以后一定時(shí)期內(nèi)的人口數(shù)做出預(yù)測，我們首先從中國統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)庫（）。 各年份全國總?cè)丝跀?shù)（單位：千萬）年份196019611962196319641965196619671968總?cè)丝谀攴?96919701971197219731974197519761977總?cè)丝?395年份197819791980198119821983198419851986總?cè)丝谀攴?98719881989199019911992199319941995總?cè)丝谀攴?99619971998199920002001200220032004總?cè)丝谀攴?00520062007200820092010201120122013總?cè)丝趯?960年看成初始時(shí)刻即，則1961年為（作為初始年份），以次類推，以2013年為（作為最終年份）。（5），運(yùn)用Matlab編程（程序見附錄1）得到相關(guān)的參數(shù)，可以算出可決系數(shù)（可決系數(shù)是判別曲線擬合效果的一個(gè)指標(biāo)）：由可決系數(shù)來看擬合的效果比較理想。所以得到中國各年份人口變化趨勢的擬合曲線： （1）根據(jù)曲線（1）我們可以對2015年（）、2025年（）、及2038年（）進(jìn)行預(yù)測得（單位：千萬）：結(jié)果分析：從附錄1所給信息可知從1960年至1968年為我國第一次出生人口高峰，形成了中國人口規(guī)?！坝删彽娇臁钡脑鲩L基礎(chǔ)；因此這段時(shí)期人口波動(dòng)較大，可能影響模型結(jié)果的準(zhǔn)確性。1951960、1961年為三年自然災(zāi)害時(shí)期，這段時(shí)期人口的增長受到很大影響，1962年處于這種影響的滯后期，人口的增長也受到很大影響?？偟膩碚f19481968年的人口增長的隨機(jī)誤差不是服從正態(tài)分布。由于上面的曲線擬合是用最小二乘法，所以很難保證擬合的準(zhǔn)確性。因此我們再選擇1963年作為初始年份對表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。將1969年看成初始時(shí)刻即（初始年份），以2010年為（作為最終年份）。運(yùn)用Matlab編程（程序見附錄2）得到相關(guān)的參數(shù)，可以算出可決系數(shù)得到中國各年份人口變化趨勢的另一擬合曲線： （2）根據(jù)曲線（2）我們可以對2015年（）、2025年（）、及2038年（）進(jìn)行預(yù)測得（單位：千萬）：結(jié)果分析：1969年1981年其間，人口的增長基本上是按照自然的規(guī)律增長，特別是在農(nóng)村是這樣，城市受到收入的影響，生育率較低，但都有規(guī)律可尋?？偟膩碚f，人口增長的外界大的干擾因素基本上沒有，可以認(rèn)為這一階段隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布；19862010年這一時(shí)間段，雖然人口的增長受到國家計(jì)劃生育政策的控制，但計(jì)劃生育的政策是基本穩(wěn)定的，這一階段隨機(jī)誤差也應(yīng)服從正態(tài)分布（當(dāng)然均值與方差可能不同）因此用最小二乘法擬合所得到的結(jié)果應(yīng)有較大的可信度。從19862015年，國家計(jì)劃生育政策逐漸得到完善及貫徹落實(shí)，這個(gè)時(shí)期的人口增長受到國家計(jì)劃生育政策的控制，人口的增長方式與上述的兩個(gè)階段都不同。因此我們進(jìn)一步選擇1986年作為初始年份，2015年作為最終年份進(jìn)行擬合。運(yùn)用編程（程序見附錄）得到相關(guān)的參數(shù)，可以算出可決系數(shù)得到中國各年份人口變化趨勢的第三條擬合曲線：（3）根據(jù)曲線（2）我們可以對2015年（）、2025年（）、及2038年（）進(jìn)行預(yù)測得（單位：千萬）：結(jié)果分析：這一時(shí)期，國家雖然對人口大增長進(jìn)行了干預(yù)，但國家的計(jì)劃生育的政策是基本穩(wěn)定的，在此其間沒有其他大的干擾，所以人口增長的隨機(jī)誤差應(yīng)服從正態(tài)分布。所以我們的結(jié)果應(yīng)是比較可信的。我們根據(jù)擬合曲線（1）： 各年份全國總?cè)丝谟貌煌瑪M合曲線預(yù)測數(shù)（單位：千萬）年份200020032006200920122015預(yù)測總?cè)丝谀攴?01820212024202720302033預(yù)測總?cè)丝谀攴?03620392042204520482050預(yù)測總?cè)丝谟缮媳砜梢钥闯觯?。我們選取2000年2013年人口數(shù)據(jù)與我國人口實(shí)際總數(shù)相比較：繪制下表：（單位：千萬）年份2000200120022003200420052006實(shí)際人口預(yù)測人口年份2007200820092010201120122013實(shí)際人口預(yù)測人口由上表可繪制折線統(tǒng)計(jì)圖觀察人口增長趨勢： 對各年份全國總?cè)丝跀?shù)的預(yù)測 由此我們得到模型在2000年2005年人口預(yù)測數(shù)值想接近，2005年以后預(yù)測效果較差。 模型的求解（4）兩端同時(shí)乘以得，即 將代入上式中，可得于是得出時(shí)間函數(shù)的估計(jì)值 （4） （4）