【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的一些模型有： BP(Back Propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、 Hopefield 網(wǎng)絡(luò)、自組織安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 11 映射（ SelfOrganizing Map,SOM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。本文工作主要運(yùn)用了 SOM 和 GCS 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 自組織（ SOM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 多層感知器的學(xué)習(xí)和分類(lèi)是以一定的先驗(yàn)知識(shí)為條件的，即網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整是在監(jiān)督情況下進(jìn)行的。而在實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)并不能提供所需的先驗(yàn)知識(shí)，這就需要網(wǎng)絡(luò)具有能夠自學(xué)習(xí)的能力。自組織特征映射圖就是這種具有自學(xué)習(xí)功能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 SOM 網(wǎng)絡(luò)是芬蘭學(xué)者 Kohonen 在 1980 年根據(jù)生理學(xué)規(guī)律提出的。它是一種具有側(cè)向聯(lián)想能力的兩層網(wǎng)絡(luò) , 能把輸入層含 m維的向量特征映射到一維或二維拓 撲空間中 ,如圖 1 所示 ,該網(wǎng)絡(luò)輸入為 m 維向量，輸出為一維拓?fù)渖窠?jīng)元。 SOM 引入變化鄰域概念來(lái)模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的側(cè)抑制現(xiàn)象：生物神經(jīng)元接受刺激并進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生獲勝神經(jīng)元 ,該神經(jīng)元和它鄰域的神經(jīng)元得到加強(qiáng) ,鄰域之外的神經(jīng)元由于距離它較遠(yuǎn)而受到抑制，這樣就可實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的自組織特性 。 SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基本結(jié)構(gòu)如圖 23所示 (圖中圓圈表示神經(jīng)元 ),網(wǎng)絡(luò)由輸入層和輸出層組成 ,輸入層的神經(jīng)元通過(guò)權(quán)與輸出層的每一個(gè)神經(jīng)元相連 ,輸出層中的神經(jīng)元相互間也通過(guò)權(quán)局部連接 ,并且連接權(quán)值具有一定的分布 ,鄰近的神經(jīng)元相互激 勵(lì) ,而較遠(yuǎn)的神經(jīng)元?jiǎng)t相互抑制 ,網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的過(guò)程就是輸出層神經(jīng)元之間相互競(jìng)爭(zhēng)的過(guò)程。 圖 23 一維輸出 SOM模型 SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)規(guī)則如下： 安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 12 1. 初始化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值 ()ijwt； ? ()ijwt表示輸入層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn) i 到輸出層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn) j 在學(xué)習(xí)次數(shù)為 t 次時(shí)的權(quán)值。網(wǎng)絡(luò)權(quán)值 ijw 可以初始化為一隨機(jī)值。 2. 加入激勵(lì)輸入向量； 學(xué)習(xí)次數(shù)為 t 次時(shí)隨機(jī)加入輸入向量 12( ) : ( ) [ ( ) , ( ) , , ( ) ]nX t X t x t x t x t? ， ( )( 1, 2, , )ix t i n? 表示對(duì)節(jié)點(diǎn) i 的輸入。 3. 計(jì)算輸入節(jié)點(diǎn) i 與任何輸出節(jié)點(diǎn) j 之間的 距離 jd ； ? 21( ( ) ( ))nj i ijid x t w t???? (62) 4. 選擇最小距離 minjd 與其 對(duì)應(yīng)的輸出節(jié)點(diǎn) j? ； ? 5. 調(diào)整權(quán)值； 調(diào)整權(quán)值只對(duì)節(jié)點(diǎn) j? 及其相鄰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行，相鄰節(jié)點(diǎn)由鄰域半徑 ()Njt? 決定，新的權(quán)值為： ( 1 ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]ij ij i ijw t w t t x t w t?? ? ? ? (63) 式中， ()t? 為學(xué)習(xí)率，是一個(gè)隨時(shí)間減小的增益項(xiàng)， 0 ()1t???。 常用的鄰域半徑 ()jNt的函數(shù)形式有：階梯函數(shù)、三角函數(shù)、高斯函數(shù)和 墨西哥草帽函數(shù)。 6. 若還有輸入的向量樣本，返回第 2 步，重復(fù)上述步驟。 安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 13 成長(zhǎng) 型（ GCS）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) GCS 網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的 SOM 網(wǎng)絡(luò)， 它能夠增量生長(zhǎng)。 該網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)輸入向量的過(guò)程中，根據(jù)神經(jīng)元競(jìng)爭(zhēng)獲勝次數(shù)的多少確定它們活動(dòng)性的強(qiáng)弱，分裂活動(dòng)性強(qiáng)的神經(jīng)元 ,刪除活動(dòng)性最弱的 神經(jīng)元 ,使網(wǎng)絡(luò)更好地體現(xiàn)輸入向量的內(nèi)在特征。 基于 SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的散亂數(shù)據(jù) B 樣條曲面重建算法 由 節(jié)可知， SOM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以將輸入的樣本映射成具有矩形拓?fù)潢P(guān)系的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)規(guī)則“學(xué)習(xí)”輸入樣本的分布和幾何數(shù)值，并保持臨關(guān)系的矩形拓?fù)湫再|(zhì)不變。因此，可以將散亂數(shù)據(jù)作為輸入樣 本，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)后獲得的具有矩形拓?fù)涞娜S網(wǎng)格面可看作是一張逼近待重建曲面的基網(wǎng)格曲面，可以選擇 B樣條曲線(xiàn)作為該基網(wǎng)格曲面的幾何表示。運(yùn)用 SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)散亂數(shù)據(jù)的 B樣條曲線(xiàn)重建，改善網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效果、提高網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率是關(guān)鍵問(wèn)題。 反求三次 B 樣條控制點(diǎn) 從 節(jié)的算法可以獲得最終的特征 點(diǎn) 。 學(xué)習(xí)規(guī)則 給定 n+1 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn) ip ,i=0,1,..., 0p 和 np 分別作為三次 B 樣條差值曲線(xiàn)的首末端點(diǎn)，把內(nèi)部數(shù)據(jù)點(diǎn) 1p , 2p ,..., 1?np 依次作為三次 B 樣條插值的分段連接點(diǎn)，則曲線(xiàn) 為 n段，因此，所求的三次 B 樣條插值曲線(xiàn)的控制頂點(diǎn) ib ,i=0,1,...,n+2 應(yīng)為 n+3 個(gè)。節(jié)點(diǎn)矢量 ],...,[ 610 ?? nuuuU ,曲線(xiàn)定義域 ],[ 33 ?? nuuu 。 反算算法 B樣條表達(dá)式是一個(gè)分段的矢函數(shù)，并且由于 B樣條的局部支撐性，一段三次 B樣條曲線(xiàn)只受 4個(gè)控制點(diǎn)的影響，下式表示了一段 B樣條曲線(xiàn)的一個(gè)起始點(diǎn)： 安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 14 ????????????????????????32133323133 )]()()()([)(iiiiiiiiiiiiiiVVVVuBuBuBuBup (613) 式中 3?iu 為起始點(diǎn)的參數(shù)值， ]4,0[ ?? mi ，通過(guò)該式可獲得 m3 個(gè)分段曲線(xiàn)的起始 點(diǎn)，由于采用了重節(jié)點(diǎn)技術(shù)，末端型值點(diǎn)與控制點(diǎn)重合，則 00 Vp? ； 13 ?? ? mm Vp 。 則反求控制點(diǎn)方程組如下： ]4,1[)]()()()([11321333231300???????????????????????????????????????? miVpVVVVuBuBuBuBpVpmniiiiiiiiiiiii (614) 該方程組有 m 個(gè)未知數(shù)，而方程的個(gè)數(shù)是 m2 個(gè)。為此還需補(bǔ)充兩個(gè)端點(diǎn)條件：對(duì)于 2C連續(xù)的三次 B 樣條閉曲線(xiàn)，因?yàn)槭啄?shù)據(jù)點(diǎn)相重， mqq?0 ，不計(jì)重復(fù)，方程減少一個(gè)，又首末三個(gè)控制點(diǎn)依次相重，即 on dd ??2 ， on dd ??1 ， 2ddn? ；未知控制點(diǎn)的數(shù)目減少了三個(gè)，所以方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相同，上述線(xiàn)性方程組可改寫(xiě)成如下矩陣形式， ???????????????????????????????????????????????????????3410432133,233,233,0)33,333,333,333,433,233,233,143,133,1)()()(()()()()()()()()(nnnnnnnnnnqqqqVVVVuBuBuBuBuBuBuBuBuBuBuBuB?????? (615) 解方程，即可求出全部控制點(diǎn)。 B 樣條曲線(xiàn) 安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 15 B樣條遞推公式： ?? ??ni kii niuNdup 1 , ,...,1,0)()( 其中 ),...,1,0( nidi ? 為控制頂點(diǎn)，又稱(chēng)為德布爾點(diǎn)，順序連成的折線(xiàn)又稱(chēng)為 B樣條控制多邊形， ),...,1,0)((, niuN ki ? 稱(chēng)為規(guī)范 k次 B樣條基函數(shù)，是由節(jié)點(diǎn)矢量 ],...,[ 110 ??? knuuuU 按 CoxDe Boor遞推公式定義的 k次規(guī)范 B樣條基函數(shù)，表示如下： ??????????????????????? ?????????????000)()()(011,11111,10,規(guī)定其他uNuuuuuNuuuuuNUUUNkiikikikiikiikiiii (616) 按照如上定義，在定義式中取 k=3就是一條三次 B樣條曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。工程中，一般三次 B樣條曲線(xiàn)曲面已經(jīng)能滿(mǎn)足實(shí)際的需求了。 第三章 詳細(xì)設(shè)計(jì) 本章給出了一種反算開(kāi)放均勻 B 樣條曲線(xiàn)的通用算法。其主要特點(diǎn)是根據(jù)給定型值點(diǎn)以及端點(diǎn)出的切矢量構(gòu)造出反算矩陣，從而能很好的計(jì)算出控制頂點(diǎn) 。 建立思想 在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、幾何造型以及工程曲面的計(jì)算機(jī)輔助幾 何設(shè)計(jì)等許多領(lǐng)域，自由曲線(xiàn)和曲面都起著重要的作用。 B 樣條曲線(xiàn)因其較好的解決了自由型曲線(xiàn)曲面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，因而得到了廣泛的應(yīng)用。 安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 16 B 樣條曲線(xiàn)根據(jù)其節(jié)點(diǎn)矢量的不同可分為均勻 B 樣條曲線(xiàn)、開(kāi)放均勻 B 樣條曲線(xiàn)和非均勻 B 樣條曲線(xiàn)。 B 樣條曲線(xiàn)具有凸包性、局部性、偽射不變性和二階參數(shù)連續(xù)性等諸多優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，還具有一些良好的特例：三頂點(diǎn)共線(xiàn)制造拐點(diǎn)；四點(diǎn)共線(xiàn)制造直線(xiàn)；兩點(diǎn)重合制造切點(diǎn) ；三點(diǎn)重合制造尖點(diǎn)等。在實(shí)際應(yīng)用中，常村子啊這樣一種需求，即給出型值點(diǎn)，反算出特征多邊形，然后再根據(jù)特征多邊形繪出B 樣條曲線(xiàn)；這種方 法有效地解決了計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì) (CAGD)中幾何造型的問(wèn)題。 關(guān)于樣條曲線(xiàn)反算過(guò)程的研究，主要有 B 樣條曲線(xiàn)反算中的尖點(diǎn)構(gòu)造， Bezier 曲線(xiàn)反算過(guò)程中的奇異點(diǎn)構(gòu)造，但是極少涉及到開(kāi)放均勻 B 樣條曲線(xiàn)的反算算法的研究。 本文以三次開(kāi)放 B 樣條曲線(xiàn)為例，研究了開(kāi)放均勻 B 樣條曲線(xiàn)反算過(guò)程中的一種通用算法。 安徽建筑工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)