反三角函數的概念和性質(編輯修改稿)
2025-07-13 07:32 本頁面
【文章內容簡介】 arcsin(－),∴ x＝－arcsin, ∴ f －1(x)＝－arcsin, －2≤x≤2, y∈[, ].(2) f (x)＝＋arccos2x, x∈[－, ], y∈[,],∴ arccos2x＝y(tǒng)－, 2x＝cos(y－), x＝cos(y－)＝siny,∴f －1(x)＝sinx , x∈[,], y∈[－, ].例五．求下列函數的定義域和值域：(1) y＝arccos。 (2) y＝arcsin(－x2＋x)。 (3) y＝arcctg(2x－1),解：(1) y＝arccos, 0≤1, ∴ x≥1, y∈[0, ).(2) y＝arcsin(－x2＋x), －1≤－x2＋x≤1, ∴ ≤x≤, 由于－x2＋1＝－(x－)2＋, ∴ －1≤－x2＋x≤, ∴ －≤y≤arcsin.(3) y＝arcctg(2x－1), 由于2x－1－1, ∴ 0 arcctg(2x－1), ∴ x∈R, y∈(0, ).例六．求下列函數的值域：(1) y＝arccos(sinx), x∈(－, )。 (2) y＝arcsinx＋arctgx.解：(1) ∵x∈(－, ), ∴ sinx∈(－, 1], ∴ y∈[0, ).(2) ∵y＝arcsinx＋arctgx., x∈[－1, 1], 且arcsinx與arctgx都是增函數, ∴ －≤arcsinx≤, －≤arctg
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