反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-13 04:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 ,自變量x的取值范為 ；藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 .(2)研究表明，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過(guò)______分鐘后，員工才能回到辦公室；(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?分析：（1）藥物燃燒時(shí)，由圖象可知函數(shù)y是x的正比例函數(shù)，設(shè)，將點(diǎn)（8，6）代人解析式，求得，自變量0＜x≤8；藥物燃燒后，由圖象看出y是x的反比例函數(shù)，設(shè)，用待定系數(shù)法求得（2）燃燒時(shí)，藥含量逐漸增加，燃燒后，藥含量逐漸減少，因此，只能在燃燒后的某一時(shí)間進(jìn)入辦公室，先將藥含量y＝，求出x＝30，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)知藥含量y隨時(shí)間x的增大而減小，求得時(shí)間至少要30分鐘（3）藥物燃燒過(guò)程中，藥含量逐漸增加，當(dāng)y＝3時(shí)，代入中，得x＝4，即當(dāng)藥物燃燒4分鐘時(shí)，藥含量達(dá)到3毫克；藥物燃燒后，藥含量由最高6毫克逐漸減少，其間還能達(dá)到3毫克，所以當(dāng)y＝3時(shí)，代入，得x＝16，持續(xù)時(shí)間為16－4＝12＞10，因此消毒有效舉一反三：1．某廠現(xiàn)有300噸煤，這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是（ ）A （x＞0） B （x≥0） C y＝300x（x≥0） D y＝300x（x＞0）2．已知甲、乙兩地相距s（千米），汽車從甲地勻速行駛到達(dá)乙地，如果汽車每小時(shí)耗油量為a（升），那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y（升）與汽車的行駛速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)圖象大致是（ ） 3．一場(chǎng)暴雨過(guò)后，一洼地存雨水20米3，如果將雨水全部排完需t分鐘，排水量為a米3/分，且排水時(shí)間為5～10分鐘（1）試寫出t與a的函數(shù)關(guān)系式，并指出a的取值范圍；（2）請(qǐng)畫出函數(shù)圖象（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)排水量為3米3/分時(shí)，排水的時(shí)間需要多長(zhǎng)？4．某學(xué)校接受3600冊(cè)的捐贈(zèng)圖書，分給x名學(xué)生，平均每名學(xué)生分得的圖書冊(cè)數(shù)為y冊(cè)。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果學(xué)生為720名，平均每人分得圖書多少冊(cè)？ 5．某空調(diào)廠的裝配車間計(jì)劃組裝9 000臺(tái)空調(diào),（1）從組裝空調(diào)開始，每天組裝的臺(tái)數(shù)m（單位：臺(tái)/天）與生產(chǎn)的時(shí)間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）原計(jì)劃用兩個(gè)月時(shí)間（每月以30天計(jì)算）完成，由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)提前10天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少空調(diào)？6．小明家離學(xué)校，小明步行上學(xué)需，那么小明步行速度可以表示為；水平地面上重的物體，與地面的接觸面積為，那么該物體對(duì)地面壓強(qiáng)可以表示為；，函數(shù)關(guān)系式還可以表示許多不同情境中變量之間的關(guān)系，請(qǐng)你再列舉1例7．有一容量為180升的太陽(yáng)能熱水器，設(shè)其工作時(shí)間為y（分），每分鐘的排水量為x（升）。 （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若熱水器可連續(xù)工作的最長(zhǎng)時(shí)間為1小時(shí)，求自變量x的取值范圍； （3）若每分鐘排放熱水4升，則熱水器不斷工作的時(shí)間為多少？課堂檢測(cè)（一）xOy第2題圖一、選擇題（每小題3分，計(jì)18分）下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是( )A、y= B、y= C、y=x2+2x D、y=4x+8如圖，這是函數(shù)（ ）的大致圖像。
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