反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用-文庫(kù)吧
2025-06-01 04:47 本頁(yè)面
【正文】 知 當(dāng)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值舉一反三： 1. 如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式（2）根據(jù)圖象求出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍。2. 如圖所示,已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸、y 軸分別交于A,B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象在第一象限交于C點(diǎn),CD⊥x軸, 垂足為D,若OA=OB=OD=(1)點(diǎn)A,B,D坐標(biāo)；（2）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式。3. 如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與過(guò)點(diǎn)作軸的平行線相交于點(diǎn)。求（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)； （2）的面積。4. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積．5. 已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是－2 ， 求（1）一次函數(shù)的解析式；（2）△AOB的面積第2題圖AOBC第3題圖第5題圖第1題圖OyxBA第4題圖實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)用函數(shù)觀點(diǎn)解實(shí)際問(wèn)題，一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式（包括已學(xué)過(guò)的基本公式），這一步很重要；二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫(xiě)出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍；三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問(wèn)題。教學(xué)中要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)這一解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路。（1）由題意列關(guān)系式例：某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強(qiáng)單位）（1）寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式；（2），氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？分析：（1）題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得，（2）當(dāng)v＝8m3時(shí)代入P＝得P＝120千帕；（3）問(wèn)中當(dāng)P大于144千帕?xí)r，氣球會(huì)爆炸，即當(dāng)P不超過(guò)144千帕?xí)r，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P＝144千帕?xí)r所對(duì)應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于立方米舉一反三：1．京沈高速公路全長(zhǎng)658km，汽車(chē)沿京沈高速公路從沈陽(yáng)駛往北京，則汽車(chē)行完全程所需時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為 2．完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫(xiě)出人均報(bào)酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式 3．一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V＝10時(shí)，＝，（1）求與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)V＝2時(shí)氧氣的密度，他每天騎自行車(chē)上班時(shí)的速度為v（米/分），所需時(shí)間為t（分）（1）則速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車(chē)的平均速度是多少？（2）如果小林騎車(chē)的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？5．學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲(chǔ)煤庫(kù)，開(kāi)學(xué)初購(gòu)進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：，一學(xué)期（按150天計(jì)算），那么這批煤能維持y天（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫(huà)函數(shù)圖象（3），則這批煤能維持多少天？（2）利用圖象列關(guān)系式例：為了預(yù)防疾病，某單位對(duì)辦公室采用藥熏
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