函數(shù)的性質綜合應用(編輯修改稿)
2025-07-13 04:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 存在n(n≥2，n∈N*)個不同的數(shù)x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝，則n的最大值是________；若n＝2，則的最大值是________．12．(2016武漢部分學校畢業(yè)生2月調研)已知函數(shù)f(x)＝alog2|x|＋1(a≠0)，定義函數(shù)F(x)＝給出下列命題：①F(x)＝|f(x)|；②函數(shù)F(x)是奇函數(shù)；③當a0時，若x1x20，x1＋x20，則F(x1)＋F(x2)0成立；④當a0時，函數(shù)y＝F(x2－2x－3)存在最大值，不存在最小值．其中所有正確命題的序號是________．答案解析1．D 3．C [由f(2－x)＝f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關于x＝1對稱，所以f＝f，f＝f，又當x≥1時，f(x)＝ln x，單調遞增，所以fff(2)，即fff(2)．]4．D [令t＝g(x)＝x2－ax＋3a，易知f(t)＝logt在其定義域上單調遞減，要使f(x)＝log(x2－ax＋3a)在[1，＋∞)上單調遞減，則t＝g(x)＝x2－ax＋3a在[1，＋∞)上單調遞增，且t＝g(x)＝x2－ax＋3a0，即所以即－a≤2.]5．C [由題意可知f(－x)＝f(x)，則(－x－2)(－ax＋b)＝(x－2)(ax＋b)，即(2a－b)x＝0恒成立，故2a－b＝0，即b＝(x)＝a(x－2)(x＋2)．又函數(shù)在(0，＋∞)上單調遞增，所以a(2－x)0，即ax(x－4)0，解得x0或x.]6．C [由x1x20，不妨設x10，x20.∵x1＋x20，∴x1－x20.由f(x)＋f(－x)＝0，知f(x)為奇函數(shù)，又由f(x)在(－∞，0)上單調遞增，得f(x1)f(－x2)＝－f(x2)，∴f(x1)＋f(x2).]7．C [命題①，因為f(x)
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