【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 76。+25176。)=130176。.因?yàn)?∠ ADC=∠ B+∠ BAD,所以 ∠ BAD=∠ ADC∠ B=130176。60176。=70176。,故選 B. 2.(2022湖南株洲 ,5,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,∠ BAC=x,∠ B=2x,∠ C=3x,則 ∠ BAD的度數(shù)是 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 解析 B 由三角形內(nèi)角和定理得 ,x+2x+3x=180176。,解得 x=30176。,所以 ∠ BAD=∠ B+∠ C=2x+3x=5x =530176。=150176。,故選 B. 3.(2022浙江舟山 ,2,3分 )長(zhǎng)度分別為 2,7,x的三條線段能組成一個(gè)三角形 ,x的值可以是 ? ( ) 答案 C ∵ 長(zhǎng)度分別為 2,7,x的三條線段能組成一個(gè)三角形 ,∴ 72x7+2,即 5x9,故選擇 C. 4.(2022四川德陽(yáng) ,6,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,AD是 BC邊上的高 ,BE平分 ∠ ABC交 AC邊于 E,∠ BAC =60176。,∠ ABE=25176。,則 ∠ DAC的大小是 ? ( ) 176。 176。 176。 176。 答案 B ∵ BE平分 ∠ ABC,∠ ABE=25176。, ∴∠ ABC=2∠ ABE=50176。. ∵ AD⊥ BC, ∴∠ ADB=90176。, ∴∠ BAD=90176。50176。=40176。. ∵∠ BAC=60176。, ∴∠ DAC=60176。40176。=20176。,故選 B. 5.(2022浙江麗水 ,9,3分 )用直尺和圓規(guī)作 Rt△ ABC斜邊 AB上的高 CD,以下四個(gè)作圖中 ,作法錯(cuò) 誤的是 ? ( ) ? 解析 D CD⊥ AB,從而 CD是 Rt△ ABC斜邊 AB上的高 . CD是 Rt△ ABC斜邊 AB上的高 . CD是 Rt△ ABC斜邊 AB上的高 . CD是 Rt△ ABC斜邊 AB上的高 .故選 D. 6.(2022福建漳州 ,8,4分 )下列尺規(guī)作圖 ,能判斷 AD是△ ABC邊上的高是 ? ( ) ? 答案 B A選項(xiàng) ,由作圖痕跡可以發(fā)現(xiàn)圖中的虛線應(yīng)該是 BC的垂直平分線 ,所以點(diǎn) D是 BC的 中點(diǎn) ,故 AD是△ ABC的一條中線 。B選項(xiàng)中的作圖痕跡是經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線 ,可 以發(fā)現(xiàn) AD與 BC所在直線是垂直的 ,故 B正確 。C選項(xiàng) ,由作圖痕跡可以發(fā)現(xiàn)圖中 AD是 ∠ BAC的 平分線 ,故 C錯(cuò)誤 。D選項(xiàng) ,由作圖痕跡可以發(fā)現(xiàn)圖中 AD與 AB垂直 ,垂足為點(diǎn) A,很顯然 ,D錯(cuò)誤 . 7.(2022福建 ,12,4分 )如圖 ,△ ABC中 ,D,E分別是邊 AB,AC的中點(diǎn) ,連接 DE,若 DE=3,則線段 BC的 長(zhǎng)等于 . ? 答案 6 解析 ∵ D,E分別是邊 AB,AC的中點(diǎn) ,∴ DE是△ ABC的中位線 . ∴ BC=2DE,∵ DE=3,∴ BC=6. 8.(2022湖南常德 ,15,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,∠ B=40176。,三角形 ABC的外角 ∠ DAC和 ∠ ACF的平分 線交于點(diǎn) E,則 ∠ AEC= 度 . ? 答案 70 解析 如圖 ,因?yàn)?AE,CE分別平分 ∠ DAC和 ∠ ACF,所以 ∠ EAC=? ∠ DAC,∠ ECA=? ∠ ACF,又 因?yàn)?∠ B=40176。,∠ B+∠ 1+∠ 2=180176。,所以 ? ∠ DAC+? ∠ ACF=? [(∠ B+∠ 2)+(∠ B+∠ 1)]=? (∠ B+ ∠ B+∠ 1+∠ 2)=? 220176。=110176。, 所以 ∠ AEC=180176。(∠ EAC+∠ ECA) =180176。? =180176。110176。=70176。, 故答案為 70. ? 12 1212 12 12 12121122DAC ACF??? ? ?????9.(2022四川內(nèi)江 ,26,12分 )問(wèn)題引入 : (1)如圖① ,在△ ABC中 ,點(diǎn) O是 ∠ ABC和 ∠ ACB平分線的交點(diǎn) ,若 ∠ A=α,則 ∠ BOC= (用 α 表示 )。如圖② ,∠ CBO=? ∠ ABC,∠ BCO=? ∠ ACB,∠ A=α,則 ∠ BOC= (用 α表示 )。 拓展研究 : (2)如圖③ ,∠ CBO=? ∠ DBC,∠ BCO=? ∠ ECB,∠ A=α,猜想 ∠ BOC= (用 α表示 ),并說(shuō)明 理由 。 (3)BO、 CO分別是△ ABC的外角 ∠ DBC、 ∠ ECB的 n等分線 ,它們交于點(diǎn) O,∠ CBO=? ∠ DBC, ∠ BCO=? ∠ ECB,∠ A=α,請(qǐng)猜想 ∠ BOC= . ? 13 1313 13 1n1n解析 (1)90176。+? α。120176。+? α. 在△ ABC中 ,∵ 點(diǎn) O是 ∠ ABC和 ∠ ACB平分線的交點(diǎn) , ∴∠ CBO=? ∠ ABC,∠ BCO=? ∠ ACB. ∵∠ A=α,∴∠ BOC=180176。(∠ CBO+∠ BCO) =180176。? (∠ ABC+∠ ACB) =180176。? (180176?！?A) =180176。? (180176。α) =180176。90176。+? α =90176。+? α. ∵∠ CBO=? ∠ ABC,∠ BCO=? ∠ ACB,∠ A=α, ∴∠ BOC=180176。? (∠ ABC+∠ ACB) 1 1312 12121212121213 1313=180176。? (180176?！?A) =180176。? (180176。α) =180176。60176。+? α =120176。+? α. (2)120176。? α. 理由 :∵∠ CBO=? ∠ DBC,∠ BCO=? ∠ ECB,∠ A=α, ∴∠ BOC=180176。? (∠ DBC+∠ ECB) =180176。[360176。(∠ ABC+∠ ACB)] =180176。[360176。(180176?！?A)] =180176。? (180176。+α) =180176。60176。? α 131313131313 13131313=120176。? α. (3)? . ∵∠ CBO=? ∠ DBC,∠ BCO=? ∠ ECB,∠ A=α, ∴∠ BOC=180176。? (∠ DBC+∠ ECB) =180176。? [360176。(∠ ABC+∠ ACB)] =180176。? [360176。(180176。∠ A)] =180176。? (180176。+α) =? 180176。? α. =? . 13( 1) 180n αn? ? ??1n 1n1n1nn1n 1n?1n( 1) 180n αn? ? ??考點(diǎn)二 全等三角形 1.(2022淄博 ,11,4分 )如圖 ,直線 l1∥ l2∥ l3,一等腰直角三角形 ABC的三個(gè)頂點(diǎn) A,B,C分別在 l1,l2,l3 上 ,∠ ACB=90176。,AC交 l2于點(diǎn) l1與 l2的距離為 l3的距離為 ? 的值為 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? ABBD4253455280 223答案 A 如圖 ,作 BF⊥ l3,AE⊥ l3交 l2于點(diǎn) G. ? ∵∠ ACB=90176。,∴∠ BCF+∠ ACE=90176。. ∵∠ BCF+∠ CBF=90176。,∴∠ ACE=∠ CBF. 又 ∵∠ BFC=∠ CEA=90176。,BC=CA,∴ △ ACE≌ △ CBF. ∴ CE=BF=3,CF=AE=4.∴ BG=EF=CF+CE=7. ∴ AB=? =5? . ∵ l2∥ l3,∴ ? =? =? .∴ DG=? . ∴ BD=BGDG=7? =? . 22BG AG?2AG14 3434254∴ ? =? =? .故選擇 A. 524425解題關(guān)鍵 添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵 . 2.(2022福建莆田 ,6,4分 )如圖 ,AE∥ DF,AE=DF,要使△ EAC≌ △ FDB,需要添加下列選項(xiàng)中的 ? ( ) ? =CD =BF C.∠ A=∠ D =BC 答案 A ∵ AE∥ DF,∴∠ A=∠ D, 若 AB=CD,則 AC=BD, 在△ EAC和△ FDB中 ,? ∴ △ EAC≌ △ FDB(SAS),故選 A. ,A E D FADA C D B???? ? ??? ??3.(2022湖南懷化 ,15,4分 )如圖 ,AC=DC,BC=EC,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 : ,使得△ ABC≌ △ DEC. ? 答案 答案不唯一 ,如 :AB=DE或 ∠ ACB=∠ DCE或 ∠ ACD=∠ BCE 解析 ∵ AC=DC,BC=EC,∴ 當(dāng) AB=DE時(shí) ,△ ABC≌ △ ,當(dāng) ∠ ACB=∠ DCE或 ∠ ACD=∠ BCE時(shí) ,△ ABC≌ △ DEC. 4.(2022云南昆明 ,15,6分 )如圖 ,在△ ABC和△ ADE中 ,AB=AD,∠ B=∠ D,∠ 1=∠ :BC=DE. ? 證明 ∵∠ 1=∠ 2, ∴∠ 1+∠ DAC=∠ 2+∠ DAC, 即 ∠ BAC=∠ DAE,? (1分 ) 在△ ABC和△ ADE中 ,? ? (3分 ) ∴ △ ABC≌ △ ADE(ASA),? (5分 ) ∴ BC=DE.? (6分 ) (其他證法參照此標(biāo)準(zhǔn)給分 ) ,B A C D A EA B A DBD