【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 答案 C 作 DE⊥ AB于 E,則 BE=CD=1米 ,DE=BC=50米 ,在 Rt△ ADE中 ,tan 176。=? =? ,所 以 AE=tan 176。50≈ 50=(米 ),所以 AB=AE+BE≈ 45米 .故選 C. AEDE50AE4.(2022江蘇蘇州 ,10,3分 )如圖 ,在一筆直的海岸線 l上有 A、 B兩個(gè)觀測(cè)站 ,AB=2 km,從 A測(cè)得船 C 在北偏東 45176。的方向 ,從 B測(cè)得船 C在北偏東 176。的方向 ,則船 C離海岸線 l的距離 (即 CD的長(zhǎng) )為 ? ( ) ? km B.(2+? )km ? km D.(4? )km 2 2 2答案 B 如圖 ,在 Rt△ ABE中 ,∠ AEB=45176。,∴ AB=EB=2 km,∴ AE=2? km,∵∠ EBC=176。,∴ ∠ ECB=∠ AEB∠ EBC=176。,∴∠ EBC=∠ ECB,∴ EB=EC=2 km,∴ AC=AE+EC=(2? +2) Rt△ ADC中 ,∠ CAD=45176。,∴ AD=DC=(2+? ) C到 l的距離為 (2+? )km,故選 B. ? 222 25.(2022湖北黃岡 ,23,7分 )如圖 ,在南北方向的海岸線 MN上 ,有 A,B兩艘巡邏船 ,現(xiàn)均收到故障船 C 的求救信號(hào) .已知 A,B兩船相距 100(? +1)海里 ,船 C在船 A的北偏東 60176。方向上 ,船 C在船 B的東南 方向上 ,MN上有一觀測(cè)點(diǎn) D,測(cè)得船 C正好在觀測(cè)點(diǎn) D的南偏東 75176。方向上 . (1)分別求出 A與 C,A與 D間的距離 AC和 AD(如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào) ,請(qǐng)保留根號(hào) )。 (2)已知距觀測(cè)點(diǎn) D處 100海里范圍內(nèi)有暗礁 .若巡邏船 A沿直線 AC去營(yíng)救船 C,在去營(yíng)救的途中 有無(wú)觸礁危險(xiǎn) ?(參考數(shù)據(jù) :? ≈ ,? ≈ ) ? 32 3解析 (1)如圖 ,過(guò) C作 CE⊥ AB于 E. 設(shè) AE=a海里 ,則 BE=ABAE=[100(? +1)a]海里 . 在 Rt△ ACE中 ,∠ AEC=90176。,∠ EAC=60176。, ∴ AC=? =? =2a海里 , CE=AEtan 60176。=? a海里 . 在 Rt△ BCE中 ,BE=CE, ∴ 100(? +1)a=? a, ∴ a=100. ∴ AC=2a=200海里 . 在△ ACD和△ ABC中 ,∠ ACB=180176。45176。60176。=75176。=∠ ADC,∠ CAD=∠ BAC, ∴ △ ACD∽ △ ABC,∴ ? =? , 即 ? =? . ∴ AD=200(? 1)海里 . 3co s 6 0AE?12a33 3ADAC ACAB200AD2022 0 0 ( 3 1)?3答 :A與 C間的距離 AC為 200海里 ,A與 D間的距離 AD為 200(? 1)海里 . ? (2)如圖 ,過(guò) D作 DF⊥ AC于 F, 在 Rt△ ADF中 ,∠ DAF=60176。, ∴ DF=ADsin 60176。=200(? 1)? =100(3? )≈ 127海里 100海里 . ∴ 船 A沿直線 AC航行 ,前往船 C處途中無(wú)觸礁危險(xiǎn) . 333231.(2022廣東 ,8,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (4,3),那么 cos α的值是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 34 4335 45C組 教師專(zhuān)用題組 考點(diǎn)一 銳角三角函數(shù) 答案 D 過(guò)點(diǎn) A作 AB垂直 x軸于 B,則 AB=3,OB=4. 由勾股定理得 OA=5.∴ cos α=? =? .故選 D. ? OBOA452.(2022甘肅蘭州 ,4,4分 )如圖 ,△ ABC中 ,∠ B=90176。,BC=2AB,則 cos A=? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 52 12255 55答案 D 設(shè) AB=k(k0),則 BC=2k,∵∠ B=90176。,∴ AC=? =? k,∴ cos A=? =? =? , 故選 D. 22AB BC? 5ABAC5k k551.(2022江蘇蘇州 ,9,3分 )如圖 ,港口 A在觀測(cè)站 O的正東方向 ,OA=4 A出發(fā) ,沿北 偏東 15176。方向航行一段距離后到達(dá) B處 ,此時(shí)從觀測(cè)站 O處測(cè)得該船位于北偏東 60176。的方向 ,則該 船航行的距離 (即 AB的長(zhǎng) )為 ? ( ) ? km ? km ? km D.(? +1)km 3 2 3考點(diǎn)二 解直角三角形 答案 C 過(guò) A作 OB邊的垂線 AD,垂足為 D,易知 ∠ BOA=30176。,∠ BAD=45176。,在 Rt△ OAD中 ,AD= OAsin∠ DOA=4sin 30176。=2 km,在 Rt△ ABD中 ,AB=? =? =2? km,故選 C. ? cosADBAD? 2cos 45? 22.(2022湖北黃岡 ,22,8分 )在黃岡長(zhǎng)江大橋的東端一處空地上 ,有一塊矩形的標(biāo)語(yǔ)牌 ABCD(如圖 所示 ).已知標(biāo)語(yǔ)牌的高 AB=5 E處 ,測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌點(diǎn) A的仰角為 30176。,在地面的點(diǎn) F處 , 測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌點(diǎn) A的仰角為 75176。,且點(diǎn) E,F,B,C在同一直線上 .求點(diǎn) E與點(diǎn) F之間的距離 . (計(jì)算結(jié)果精確到 ,參考數(shù)據(jù) :? ≈ ,? ≈ ) ? 2 3解析 過(guò)點(diǎn) F作 FM⊥ AE于點(diǎn) M. ? ∵∠ AFB=75176。,∠ E=30176。, ∴∠ EAF=45176。,設(shè) AM=MF=x米 .? (1分 ) 在 Rt△ ABE中 ,AB=5,∠ E=30176。, ∴ AE=2AB=10.? (3分 ) 在 Rt△ EMF中 ,∠ E=30176。,MF=x,∴ EF=2x,EM=? x. 又 ∵ AE=AM+EM,∴ x+? x=10. ∴ x=5(? 1).? (6分 ) ∴ EF=2x=10(? 1)≈ 10()=. 3333即點(diǎn) E與點(diǎn) F之間的距離約為 .? (8分 ) 3.(2022天津 ,22,10分 )小明上學(xué)途中要經(jīng)過(guò) A,B兩地 ,由于 A,B兩地之間有一片草坪 ,所以需要走 路線 AC, ,在△ ABC中 ,AB=63 m,∠ A=45176。,∠ B=37176。,求 AC,CB的長(zhǎng) .(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一 位 ) 參考數(shù)據(jù) :sin 37176。≈ ,cos 37176。≈ ,tan 37176。≈ ,? 取 . ? 2解析 如圖 ,過(guò)點(diǎn) C作 CD⊥ AB,垂足為 D. ? 在 Rt△ ACD中 ,tan A=? ,sin A=? ,∠ A=45176。, ∴ AD=? =CD,AC=? =? CD. 在 Rt△ BCD中 ,tan B=? ,sin B=? ,∠ B=37176。, ∴ BD=? ,CB=? . ∵ AD+BD=AB,AB=63, ∴ CD+? =63. CDAD CDACtan 45CD? sin 45CD?2CDBD CDCBtan 37CD? sin 37CD?tan 37CD?解得 CD=? ≈ ? =. ∴ AC==≈ ,CB≈ ? =. 答 :AC的長(zhǎng)約等于 m,CB的長(zhǎng)約等于 m. 63 tan 371 tan 37????63 ??4.(2022浙江紹興 ,21,10分 )九 (1)班同學(xué)在上學(xué)期的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中 ,對(duì)學(xué)校旁邊的山坡護(hù)墻和 旗桿進(jìn)行了測(cè)量 . (1)如圖 1,第一小組用一根木條 CD斜靠在護(hù)墻上 ,使得 DB與 CB的長(zhǎng)度相等 ,如果測(cè)量得到 ∠ CDB=38176。,求護(hù)墻與地面的傾斜角 α的度數(shù) 。 (2)如圖 2,第二小組用皮尺量得 EF為 16米 (E為護(hù)墻上的端點(diǎn) ),EF的中點(diǎn)離地面 FB的高度為 米 ,請(qǐng)你求出 E點(diǎn)離地面 FB的高度 。 (3)如圖 3,第三小組利用第一、二小組的結(jié)果 ,來(lái)測(cè)量護(hù)墻上旗桿的高度 .在點(diǎn) P測(cè)得旗桿頂端 A 的仰角為 45176。,向前走 4米到達(dá) Q點(diǎn) ,測(cè)得 A的仰角為 60176。,求旗桿 AE的高度 (精確到 ). 備用數(shù)據(jù) :tan 60176。=,tan 30176。=,? =,? =. ? 3 2解析 圖 1 (1)α=76176。. (2)過(guò)點(diǎn) E作 EG⊥ FB,垂足為 G, 過(guò) EF的中點(diǎn) O作 OH⊥ FB,垂足為 H,如圖 1, ∵ OH=,∴ EG=2OH=, ∴ E點(diǎn)的高度為 . (3)延長(zhǎng) AE交直線 PB于 G,如圖 2,設(shè) AG=x, 圖 2 在 Rt△ QAG中 ,tan∠ AQG=? ,得 QG=? x, 在 Rt△ PAG中 ,tan∠ APG=? ,得 PG=x. ∵ PQ+QG=PG,∴ 4+? x=x,解得 x≈ , ∴ AE≈ ,∴ 旗桿 AE的高度約是 . AGQG 33AGPG335.(2022寧波 ,21,8分 )如圖 ,從 A地到 B地的公路需經(jīng)過(guò) C地 ,圖中 AC=10千米 ,∠ CAB=25176。,∠ CBA= 37176。.因城市規(guī)劃的需要 ,將在 A,B兩地之間修建一條筆直的公路 . (1)求改直后的公路 AB的長(zhǎng) 。 (2)問(wèn)公路改直后比原來(lái)縮短了多少千米 ? (sin 25176?！?,cos 25176?！?,sin 37176。≈ ,tan 37176?！?) ? 解析 (1)作 CH⊥ AB于點(diǎn) H,? (1分 ) ? 在 Rt△ ACH中 ,CH=ACsin∠ CAB=ACsin 25176。≈ 10=(千米 ),? (2分 ) AH=ACcos∠ CAB=ACcos 25176。≈ 10=(千米 ),? (3分 ) 在 Rt△ BCH中 ,BH=CH247。tan 37176。≈ 247。=(千米 ),? (4分 ) ∴ AB=AH+BH=+=(千米 ).? (5分 ) (2)在 Rt△ BCH中 ,BC=CH247。sin 37176?！?247。=(千米 ),? (6分 ) ∴ AC+BCAB=10+=(千米 ). 答 :改直后比原來(lái)縮短了 .? (8分 ) 6.(2022河南 ,20,9分 )如圖所示 ,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù) BC的高度 ,他們?cè)谛逼? 上 D處測(cè)得大樹(shù)頂端 B的仰角是 30176。,朝大樹(shù)方向下坡走 6米到達(dá)坡底 A處 ,在 A處測(cè)得大樹(shù)頂端 B 的仰角是 48176。.若坡角 ∠ FAE=30176。,求大樹(shù)的高度 .(結(jié)果保留整數(shù) .參考數(shù)據(jù) :sin 48176?！?,cos 48176。 ≈ ,tan 48176?！?,? ≈ ) ? 3解析 延長(zhǎng) BD交 AE于點(diǎn) G,過(guò)點(diǎn) D作 DH⊥ AE于點(diǎn) H. 由題意知 ,∠ DAE=∠ BGA=30176。,DA=6,∴ GD=DA=6. ∴ GH=AH=DAcos 30176。=6? =3? .∴ GA=6? .? (2分 ) 設(shè) BC=x米 .在 Rt△ GBC中 ,GC=? =? =? x.? (4分 ) 在 Rt△ ABC中 ,AC=? =? .? (6分 ) ∵ GCAC=GA,∴ ? x? =6? .? (8分 ) ∴ x≈ 13米 .? (9分 ) 323 3tan BCBGC? tan 30x ? 3tan BCBAC? tan 48x ?3tan 48x ?37.(2022廣東 ,20,7分 )如圖 ,某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù) CD的高度 .他們先在點(diǎn) A處測(cè)得樹(shù)頂 C 的仰角為 30176。,然后沿 AD方向前行 10 m,到達(dá) B點(diǎn) ,在 B處測(cè)得樹(shù)頂 C的仰角為 60176。(A、 B、 D三點(diǎn) 在同一直線上 ).請(qǐng)你根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹(shù) CD的高度 (結(jié)果精確到 m).(參考數(shù)據(jù) : ? ≈ ,? ≈ ) ? 2 3解析 ∵∠ CAB=30176。,∠ CBD=60176。, ∴∠ ACB=60176。30176。=30176。, ∴∠ CAB=∠ ACB, ∴ BC=AB=10.? (3分 ) 在 Rt△ CBD中 ,sin 60176。=? , ∴ CD=BCsin 60176。=10? =5? ≈ (m).