浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第九章解直角三角形第二節(jié)解直角三角形及其應(yīng)用課件(編輯修改稿)
2024-07-14 19:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 利用解直角三角形解決航海問題 例 3 (2022廣西桂林中考 )如圖所示，在某海域，一艘指揮 船在 C處收到漁船在 B處發(fā)出的求救信號(hào)，經(jīng)確定，遇險(xiǎn)拋錨 的漁船所在的 B處位于 C處的南偏西 45176。 方向上，且 BC＝ 60海 里；指揮船搜索發(fā)現(xiàn)，在 C處的南偏西 60176。 方向上有一艘海 監(jiān)船 A，恰好位于 B處的正西方向．于是命令海監(jiān)船 A前往搜 救，已知海監(jiān)船 A的航行速度為 30海里 /小時(shí)，問漁船在 B處 需要等待多長時(shí)間才能得到海監(jiān)船 A的救援？ (參考數(shù)據(jù)： ≈ ， ≈ ， ≈ ) 23 6【 分析 】 延長 AB交南北軸于點(diǎn) D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可． 【 自主解答 】 如圖， ∵ A在 B的正西方，延長 AB交南北軸于點(diǎn)D，則 AB⊥CD 于點(diǎn) D. ∵∠BCD ＝ 45176。 ， BD⊥CD ， ∴ BD＝ CD. 解決方向角問題的方法 方向角問題應(yīng)結(jié)合實(shí)際問題抽象出示意圖并構(gòu)造三角形，還要分析三角形中的已知元素和未知元素，如果這些元素不在同一個(gè)三角形中或者在同一個(gè)斜三角形中，就需要添加輔助線．在解題的過程中，有時(shí)需要設(shè)未知數(shù)，通過構(gòu)造方程 (組 )來求解．這類題目主要考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力． 4． (2022四川綿陽中考 )一艘在南北航線上的測(cè)量船，于 A點(diǎn)處測(cè)得海島 B在點(diǎn) A的南偏東 30176。 方向，繼續(xù)向南航行 30 海里到達(dá) C點(diǎn)時(shí)，測(cè)得海島 B在 C點(diǎn)的北偏東 15176。 方向，那么 海島 B離此航線的最近距離是 ( ) (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位．參考數(shù)據(jù)： ≈ ， ≈ ) A． B． C． D． 3 2B 5． (2022湖南湘潭中考 )隨著航母編隊(duì)的成立，我國海軍 日益強(qiáng)大 .2022年 4月 12日，中央軍委在南海海域隆重舉行海 上閱兵，在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏，如圖，我軍巡邏 艦在某海域航行到 A處時(shí)，該艦在觀測(cè)點(diǎn) P的南偏東 45176。 的方 向上，且與觀測(cè)點(diǎn) P的距離 PA為 400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北 方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于觀測(cè)點(diǎn) P的北偏東 30176。 方向 上的 B處，問此時(shí)巡邏艦與觀測(cè)點(diǎn) P的距離 PB為多少海里？ (參考數(shù)據(jù)： ≈ ， ≈ ，結(jié)果精確到 1海里 ) 2 3解：在△ APC中， ∠ ACP＝ 90176。 ， ∠ APC＝ 45176。 ，則 AC＝ PC. ∵AP ＝ 400海里， ∴ 由勾股定理知， AP2＝ AC2＋ PC2＝ 2PC2， 即 4002＝ 2PC2，故 PC＝ 200 海里． 又 ∵ 在直角△ BP
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