安徽省20xx中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí)第3章函數(shù)第2節(jié)一次函數(shù)課件(編輯修改稿)
2024-07-11 16:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 .進(jìn)一步觀察圖象得 ， 當(dāng) x2時 ， 即在點 A的左邊 ， 函數(shù) y2＝ k2x＋ b對應(yīng)的圖象在函數(shù) y1＝ k1x圖象的上方 ， 故 y1y2. 【 答案 】 【 點撥 】 解答本題的關(guān)鍵 ： (1)精準(zhǔn)理解兩直線的交點坐標(biāo)的含義； (2)充分抓住一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系并輔以數(shù)形結(jié)合思想巧妙直觀的得出答案 ． 五、一次函數(shù)的應(yīng)用 【例 5 】 (2 01 8 南通 ) 小明購買 A ， B 兩種商品，每次購買同一種商品的單價相同，具體信息如下表 ： 購買數(shù)量 ( 件 ) 次數(shù) A B 購買總費(fèi)用 ( 元 ) 第一次 2 1 55 第二次 1 3 65 根據(jù)以上信息 解 答下列問題 (1 ) 求 A ， B 兩種商品的單價； (2 ) 若第三次購買這兩種商品共 12 件，且 A 種商品的數(shù)量不少于 B種商品數(shù)量的 2 倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由． 【 解析 】 (1)根據(jù)表格中的信息可以知道 ， 購買 2件 A的費(fèi)用＋購買 1件 B的費(fèi)用＝ 55元 ， 購買 1件 A的費(fèi)用＋購買 3件 B的費(fèi)用＝ 65元 ， 根據(jù)這兩個等量關(guān)系可以列二元一次方程組解決； (2)要解決購買商品的最省錢的購買方案 ， 可考慮利用函數(shù)的增減性求總費(fèi)用的最小值 ． 在求函數(shù)的最值時 ， 一定要注意自變量 x的取值范圍 ． 【答案】 解： (1 ) 設(shè) A ， B 兩種商品的單價分別為 x 元 / 件， y 元 / 件．根據(jù)題意，得??? 2 x ＋ y ＝ 55 ，x ＋ 3 y ＝ 65.解 得??? x ＝ 20 ，y ＝ 15. ∴ A ， B 兩種商品的單價分別為 20 元 / 件， 15 元 / 件； (2 ) 設(shè)第三次購買 A 種商品 m 件，購 買商品的總費(fèi)用 W 元；則購買B 種商品 ( 12 － m ) 件． W ＝ 20 m ＋ 15 (1 2 － m ) ＝ 5 m ＋ 180. 又由題意 m ≥ 2( 12－ m ) ， ∴ m ≥ 8. ∵ W 隨 m 的增大而增大， ∴ 當(dāng) m ＝ 8 時， W 有最小值，此時 12 － m ＝ 4. ∴ 最省錢的購買方案是購買 A 種商品 8 件， B 種商品 4件． 【 點撥 】 求實際問題中的一次函數(shù)最值問題 ， 關(guān)鍵是設(shè)出適合的變量 ， 構(gòu)建函數(shù)表達(dá)式 ， 再結(jié)合自變量取值范圍 ， 應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)解答(參見 【 考點詳解 】 考點四 )． 1． 若 b＞ 0， 則一次函數(shù) y＝－ x＋ b的圖象大致是 ( ) C 2． 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 已知一次函數(shù) y＝－ 2x＋ 1的圖象經(jīng)過P1(x1， y1)， P2(x2， y2)兩點 ， 若 x1x2， 則 y1______y2(填 “ ＞ ”“ ＜ ” 或“ ＝ ” )． 3． 如圖 ， 直線 y＝ kx＋ b(k≠0)經(jīng)過點 A(－ 2,4)， 則不等式 kx＋ b＞ 4的解集為 ( ) A． x＞－ 2 B． x＜－ 2 C． x＞ 4 D． x＜ 4 ＞ A 4 ．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b 的圖象經(jīng)過點A ( － 2,6 ) ，且與 x 軸相交于點 B ，與正比例函數(shù) y ＝ 3 x 的圖象相交于點 C ，點 C 的橫坐標(biāo)為 1. (1 ) 求 k ， b 的值； (2 ) 若點 D 在 y 軸負(fù)半軸上，且滿足 S △COD＝13S △BOC，求點 D 的坐標(biāo)． 解 ： (1 ) 由 C 點的橫坐標(biāo)為 1 ，且在 y ＝ 3 x 的圖象上，故為 (1 , 3) ．將 A ， C 點的坐標(biāo)代入 y ＝ kx ＋ b ，得????? 6 ＝－ 2 k ＋ b ，3 ＝ k ＋ b ，解 得 k ＝－ 1 ， b ＝ 4 . (2 ) 直線 AB 的 解 析式為 y ＝－ x ＋ 4 ，可求得 B點坐標(biāo)為 (4 , 0) ，即 OB ＝ 4 ， S △BOC＝12 4 3 ＝ 6 ， ∴ S △COD＝13 6 ＝2 . ∵△ O CD 的高為 C 點的橫坐標(biāo) 1 ，即 O
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