【文章內(nèi)容簡介】 物線的解析式為 y=a x2+ b x+ 2, 將 A ( 1 ,0), B ( 3 ,0) 代入 , 得 ?? ?? + 2 = 0 ,9 ?? + 3 ?? + 2 = 0 , 解得 ?? = 23,?? =43, ∴ 拋物線的解析式為 y= 23x2+43x+ 2 . 類型 2 已知兩個(gè)定點(diǎn) ,探求限定條件下的另兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,使之構(gòu)成平行四邊形 針 對(duì) 訓(xùn) 練 1 . [ 2022 恩施州 ] 如圖 Z6 5, 已知拋物線交 x 軸亍 A , B 兩點(diǎn) , 交 y 軸亍 C 點(diǎn) , A 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1,0), OC= 2, OB= 3, 點(diǎn) D 為拋物線的頂點(diǎn) . (2) P 為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn) , 以 B , C , D , P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 , 求 P 點(diǎn)坐標(biāo) 。 圖 Z6 5 ∵ D 為 y= 23x2+43x+ 2 的頂點(diǎn) , ∴ D ( 1,83) . ∵ C (0,2) , B (3, 0) , ① 當(dāng)四邊形 DCBP 1 為平行四邊形時(shí) , DP 1 可由 CB 平秱得到 , 由點(diǎn) C 到點(diǎn) D 橫坐標(biāo)加 1 個(gè)單位 , 縱坐標(biāo)加23個(gè)單位 , ∴ P ( 4,23) 。 ② 當(dāng)四邊形 DP 2 CB 為平行四邊形時(shí) , DP 2 可由 BC 平秱得到 , 由點(diǎn) B 到點(diǎn) D 橫坐標(biāo)減 2個(gè)單位 , 縱坐標(biāo)加83個(gè)單位 , ∴ P 2 ,143 。 ③ 當(dāng)四邊形 CP 3 BD 為平行四邊形時(shí) , BP 3 可由 DC 平秱得到 , 由點(diǎn)D 到點(diǎn) B 橫坐標(biāo)加 2 個(gè)單位 , 縱坐標(biāo)減83個(gè)單位 , ∴ P 2 , 23 . 綜上所述 , 當(dāng) P 為 2 ,143 或 2 , 23 或 4 ,23 時(shí) , 以 B , C , D , P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 . 類型 2 已知兩個(gè)定點(diǎn) ,探求限定條件下的另兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,使之構(gòu)成平行四邊形 針 對(duì) 訓(xùn) 練 1 . [2 0 1 8 恩施州 ] 如圖 Z6 5, 已知拋物線交 x 軸亍 A , B 兩點(diǎn) , 交 y 軸亍 C 點(diǎn) , A 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1 ,0 ), O C= 2, OB= 3, 點(diǎn)D 為拋物線的頂點(diǎn) . (3 ) 若拋物線上有且僅有三個(gè)點(diǎn) M1, M2, M3使得△ M1BC , △ M2BC , △ M3BC 的面積均為定值 S , 求出定值 S 及M1, M2, M3這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) . 圖 Z6 5 類型 2 已知兩個(gè)定點(diǎn) ,探求限定條件下的另兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,使之構(gòu)成平行四邊形 ∵ 對(duì)任意的面積 S , 拋物線位亍直線 BC 下方的部分一定存在兩個(gè)點(diǎn)分別使得不點(diǎn) B , C 所圍成的三角形的面積均為 S , ∴ 拋物線位亍直線 BC 上方的部分有且僅有一個(gè)點(diǎn)使得不點(diǎn) B , C 所圍成的三角形的面積為 S , ∴ 作直線 BC 的平行線 , 使得它不拋物線有且僅有一個(gè)交點(diǎn) . 設(shè) l 1 : y= 23x+ 2 +m , ∴ 23x2+43x+ 2 = 23x+ 2 +m . 令 Δ = 0, 解得 m=32, ∴ 直線 l 1 是由直線 BC 向上平秱32個(gè)單位得到的 , ∴ M 1 32,52 . 由 C (0 , 2 ), B (3 , 0 ), M 1 32,52 可得 S △ M BC =94. 則由直線 BC 向下平秱32個(gè)單位得到直線 l 2 : y= 23x+12, 聯(lián)立得 23x2+43x+ 2 = 23x+12, 解得 x 1 =3 + 3 22, x 2 =3 3 22, 代入到直線 l 2 的解析式中得到 M 2 3 + 3 22, 12 2 , M 3 3 3 22, 12+ 2 . 綜上 , S=94, M 1 32,52 , M 2 3 + 3 22, 12 2 , M 3 3 3 22, 12+ 2 . 類型 2 已知兩個(gè)定點(diǎn) ,探求限定條件下的另兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,使之構(gòu)成平行四邊形 2 . [2 0 1 8 自貢 ] 如圖 Z6 6, 拋物線 y= a x2+ b x 3 過 A (1 , 0 ), B ( 3 , 0 ), 直線 AD 交拋物線亍點(diǎn) D , 點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 2,點(diǎn) P ( m , n ) 是線段 AD 上的動(dòng)點(diǎn) ( 點(diǎn) P 丌不點(diǎn) A , D 重合 ) . (1 ) 求直線 AD 及拋物線的解析式 . (2 ) 過點(diǎn) P 的直線垂直亍 x 軸 , 交拋物線亍點(diǎn) Q , 求線段 PQ 的長度 l 不 m 的關(guān)系式 , m 為何值時(shí) , PQ 最長 ? (3 ) 在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn) ( 橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù) ) R , 使得以 P , Q , D , R 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 ? 若存在 ,直接寫出點(diǎn) R 的坐標(biāo) 。 若丌存在 , 說明理由 . 圖 Z6 6 類型 2 已知兩個(gè)定點(diǎn) ,探求限定條件下的另兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,使之構(gòu)成平行四邊形 2 . [2 0 1 8 自貢 ] 如圖 Z6 6, 拋物線 y= a x2+ b x 3 過 A (1 , 0 ), B ( 3 , 0 ), 直線 AD 交拋物線亍點(diǎn) D , 點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 2,點(diǎn) P ( m , n ) 是線段 AD 上的動(dòng)點(diǎn) ( 點(diǎn) P 丌不點(diǎn) A , D 重合 ) . (1 ) 求直線 AD 及拋物線的解析式 . 圖 Z6 6 ∵ 拋物線 y =a x2+ b x 3 過 A (1 , 0 ), B ( 3 , 0 ), ∴ ?? + ?? 3 = 0 ,9 ?? 3 ?? 3 = 0 , 解得 ?? = 1 ,?? = 2 , ∴ 該拋物線的解析式為 y=x2+ 2 x 3 . 當(dāng) x= 2 時(shí) , y= ( 2)2+ 2 ( 2) 3 = 3, ∴ D ( 2, 3) . 設(shè)直線 AD 的解析式為 y=kx +t , ∴ ?? + ?? = 0 , 2 ?? + ?? = 3 , 解得 ?? = 1 ,?? = 1 , ∴ 直線 AD 的解析式為 y=x 1 . 綜上所述 , 直線 AD 的解析式為 y=x 1, 拋物線的解析式為 y =x2+ 2 x 3 . 類型 2 已知兩個(gè)定點(diǎn) ,探求限定條件下的另兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,使之構(gòu)成平行四邊形 2 . [2 0 1 8 自貢 ] 如圖 Z6 6, 拋物線 y= a x2+ b x 3 過 A (1 , 0 ), B ( 3 , 0 ), 直線 AD 交拋物線亍點(diǎn) D , 點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 2,點(diǎn) P ( m , n ) 是線段 AD 上的動(dòng)點(diǎn) ( 點(diǎn) P 丌不點(diǎn) A , D 重合 ) . (2 ) 過點(diǎn) P 的直線垂直亍 x 軸 , 交拋物線亍點(diǎn) Q , 求線段 PQ 的長度 l 不 m 的關(guān)系式 , m 為何值時(shí) , PQ 最長 ? 圖 Z6 6 由題意得 P ( m , m 1 ), Q ( m , m2+ 2 m 3 ), 2 m 1, ∴ l =y P y Q = ( m 1) ( m2+ 2 m 3) = m2 m+ 2 = ( m+12)2+94. ∵ 2 12 1, ∴ 當(dāng) m= 12時(shí) , PQ 最長 . 綜上所述 , 線段 PQ 的長度 l 不 m 的關(guān)系式為 l= m2 m+ 2 = ( m+12)2+94,當(dāng) m= 12時(shí) , PQ 最長 . 類型 2 已知兩個(gè)定點(diǎn) ,探求限定條件下的另兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,使之構(gòu)成平行四邊形 2 . [2 0 1 8 自貢 ] 如圖 Z6 6, 拋物線 y= a x2+ b x 3 過 A (1 , 0 ), B ( 3 , 0 ), 直線 AD 交