平行四邊形較難題(編輯修改稿)
2025-04-21 01:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90176。 ∵△AEF等邊三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60176?！唷螧AE+∠DAF=30176。在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE =AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）?！郆E=DF。故結論①正確。由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30176。即∠DAF=15176。故結論②正確?！連C=CD，∴BC－BE=CD－DF，CE=CF。∵AE=AF，∴AC垂直平分EF。故結論③正確。設EC=x，由勾股定理，得EF=，CG=，AG=，∴AC=?！郃B=?！郆E=。∴BE+DF。故結論④錯誤。∵，∴。故結論⑤正確。綜上所述，正確的有4個，故選C。4．C【解析】根據(jù)平行四邊形的判定解答．平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．解：根據(jù)平行四邊形的判定可知，A、B、D均不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件，只有C符是平行四邊形的條件．故選C．5．B．【解析】試題分析：∵在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線與AD相交于點P,∴∠ABP=∠CBP=∠APB,所以△APB是等腰三角形,①正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ABP+∠BPD=180176。∵∠ABP=∠CBP∴∠CBP+∠BPD=180176。,②正確；∵△APB是等腰三角形∴AP=AB=CD∵AP+PD=AD=BC∴PD+CD=BC, ③正確；∵與高相等,要使得,則必須滿足PD+BC=2AP,從題目中無法得知,∴④錯誤.故選B．考點：平行四邊形性質(zhì)．6．D．【解析】試題分析：連接AA′，由平移的性質(zhì)知，AC∥A′C′，AC=A′C′，所以四邊形AA′CC′是平行四邊形，所以點D是AC，A′C的中點，所以A′D=CD，所以S△C′DC=S△ABC=18．故選D．考點：．7．D.【解析】試題分析：連接AA′，由平移的性質(zhì)知，AC∥A′C′，AC=A′C′，所以四邊形AA′CC′是平行四邊形，所以點D是AC，A′C的中點，所以A′D=CD，所以S△C′DC=S△ABC=18．故選D．考點: ；2平移.8．109.【解析】試題分析：由于圖②平行四邊形有5個=（2+2）（21）+1，圖③平行四邊形有11個=（2+3）（31）+1，圖④平行四邊形有19=（2+4）（41）+1，第n個圖形平行四邊形的個數(shù)是（2+n）（n1）+1，把n=10代入求出即可．試題解析：∵圖②平行四邊形有5個=，圖③平行四邊形有11個= …∴第n個圖有個平行四邊形，∴圖的平行四邊形的個數(shù)為102+101=109考點: 規(guī)律型：圖形的變化類9．A【解析】因為OA=OC，OB=OD，AC+BD=18 cm，所以OA+OB=9 cm. 因為△AOB的周長為13 cm，所以AB=139=4（cm）.又因為CD∶DA=2∶3，DC=AB，BC=AD，所以BC=6 cm.10．D【解析】試題分析：①如圖，連接EG，F(xiàn)G，由作圖可得，AE=AF，EG=FG，又∵AG=AG，∴△AEG≌△AFG（SSS）?！唷螮AG=∠FAG，即AG平分∠DAB。故結論①正確。③∵在平行四邊形ABCD中，DC∥AB，∴∠HAB=DHA。由①∠HAB=∠HAD，∴∠HAD=DHA。∴DA=DH，即△ADH是等腰三角形。故結論③正確。②若CH＝DH，由③可得AB=DC＝AD，與已知AB＞CD條件不符。故結論②錯誤。④若S△ADH＝S四邊形ABCH，由③可得AB=DC＝AD，與已知AB＞CD條件不符。故結論②錯誤。綜上所述，正確的有①③。故選D。11．①③④?！窘馕觥俊摺鰽CE是等邊三角形，∴∠EAC=60176。，AE=AC?！摺螧AC=30176。，∴∠FAE=∠ACB=90176。，AB=2BC。∵F為AB的中點，∴AB=2AF?！郆C=AF?！唷鰽BC≌△EFA（SAS）?！郌E=AB?！唷螦EF=∠BAC=30176?！郋F⊥AC。故①正確?！逧F⊥AC，∠ACB=90176。，∴HF∥BC。∵F是AB的中點，∴HF=BC。∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD。故④說法正確?！逜D=BD，BF=AF，∴∠DFB=90176。，∠BDF=30176?！摺螰AE=∠BAC+∠CAE=90176。，∴∠DFB=∠EAF?！逧F⊥AC，∴∠AEF=30176。∴∠BDF=∠AEF?！唷鱀BF≌△EFA（AAS）?！郃E=DF?！逨E=AB，∴四邊形ADFE為平行四邊形。∵AE≠EF，∴四邊形ADFE不是菱形。故②說法不正確。∵四邊形ADFE為平行四邊形，∴AG=AF?！郃G=AB?！逜D=AB，∴AD=AG，即AD=4AG。
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