20xx年中考數(shù)學二輪復習第三章函數(shù)第17課時二次函數(shù)的幾何應用課件新版蘇科版(編輯修改稿)
2025-07-10 00:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0,165和 (1 6,0 ) 代入得 b= 3, c=165, ∴ y 新 = 15x2+ 3 x+165, 即 y 新 = 15x 1522+28920, 當 x=152時 , y 新 =28920. 答 : 擴建改造后噴水池水柱的最大高度為28920米 . 課堂考點探究 【命題角度】 用二次函 數(shù)解不幾何知識結(jié)合的問題 , 并由此求值 . 例 2 [2 018 常德 ] 如圖 17 6, 已知二次函數(shù)的圖象過點 O (0 , 0) , A (8 ,4), 不 x 軸交于另一點 B , 且對稱軸是直線 x= 3 . (1) 求該二次函數(shù)的解析式 。 (2) 若 M 是 OB 上的一點 , 作 MN ∥ AB 交 OA 于 N , 當 △ ANM 面積最大時 , 求 M 的坐標 。 (3) P 是 x 軸上的點 , 過 P 作 PQ ⊥ x 軸不拋物線交于 Q. 過 A 作 AC ⊥ x 軸于 C , 當以 O , P , Q 為頂點的三角形不以O , A , C 為頂點的三角形相似時 , 求 P 點的坐標 . 探究二 根據(jù)條件或結(jié)論的多變性 ,運用分類討論的思想 圖 17 6 解 :(1 ) ∵ 拋物線過原點 , 對稱軸是直線 x= 3, ∴ B 點坐標為 ( 6,0 ), 設拋物線解析式為 y= ax ( x 6 ), 把 A (8 ,4) 代入得 a 8 2 = 4, 解得 a= 14, ∴ 拋物線解析式為 y= 14x ( x 6), 即 y= 14x 2 32x. 課堂考點探究 例 2 [2022 常德 ] 如圖 17 6, 已知二次函數(shù)的圖象過點 O (0, 0), A (8,4) , 不 x 軸交于另一點 B , 且對稱軸是直線 x= 3 . (2) 若 M 是 OB 上的一點 , 作 MN ∥ AB 交 OA 于 N , 當 △ ANM 面積最大時 , 求 M 的坐標 。 圖 17 6 (2) 設 M ( t ,0), 易得直線 OA 的解析式為 y=12x , 設直線 AB 的解析式為 y=kx+b , 把 B (6 ,0), A (8 ,4) 代入得 6 ?? + ?? = 0 ,8 ?? + ?? = 4 , 解得 ?? = 2 ,?? = 12 , ∴ 直線 AB 的解析式為 y= 2 x 12, ∵ MN ∥ AB , ∴ 設直線 MN 的解析式為 y= 2 x+ n , 解方程組 ?? =12?? ,?? = 2 ?? 2 ?? , 得 ?? =43?? ,?? =23?? , 則 N43t ,23t , ∴ S △ AMN =S △ A O M S △ N O M =12 4 t 12t23t= 13t2+ 2 t= 13( t 3)2+ 3, 當 t= 3 時 , S △ AMN 有最大值 3, 此時 M 點坐標為 (3 , 0) . 課堂考點探究 例 2 [2022 常德 ] 如圖 17 6, 已知二次函數(shù)的圖象過點 O (0 , 0) , A (8 ,4), 不 x 軸交于另一點 B , 且對稱軸是直線 x= 3 . (3) P 是 x 軸上的點 , 過 P 作 PQ ⊥ x 軸不拋物線交于 Q. 過 A 作 AC ⊥ x 軸于 C , 當以 O , P , Q 為頂點的三角形不以O , A , C 為頂點的三角形相似時 , 求 P 點的坐標 . 圖 17 6 課堂考點探究 (3) 設 Q m ,14m232m , ∵ ∠ O PQ= ∠ ACO , ∴ 當?? ???? ??=?? ???? ??時 , △ PQO ∽△ COA , 即?? ??8=?? ??4, ∴ PQ= 2 PO , 即14m232m = 2 |m| , 解方程14m232m= 2 m 得 m 1 = 0( 舍去 ), m 2 = 14, 此時 P 點坐標為 (1 4,0 )。 解方程14m232m= 2 m 得 m 1 = 0( 舍去 ), m 2 = 2, 此時 P 點坐標為 ( 2,0 ) . 當?? ???? ??=?? ???? ??時 , △ PQO ∽△ CAO , 即?? ??4=?? ??8, ∴ PQ=12PO , 即14m232m =12
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