泰安專版20xx版中考數學第一部分基礎知識過關第三章函數及其圖象第12講二次函數課件(編輯修改稿)
2025-07-09 15:35 本頁面
【文章內容簡介】 而減小 ,故②錯誤 。 ③ ∵ 當 x=3時 ,y=3,∴9 a+3b+c=3,∵ c=3,∴9 a+3b+3=3,∴9 a+3b=0, ∴3 是方程 ax2+(b1)x+c=0的一個根 ,故③正確 。 ④ ∵ 當 x=1時 ,ax2+bx+c=1,∴ 當 x=1時 ,ax2+(b1)x+c=0,∵ 當 x=3 時 ,ax2+(b1)x+c=0,且函數有最大值 ,∴ 當 1x3時 ,ax2+(b1)x+c0,故④正確 .故選 B. 032?考向 2 比較函數值的大小 例 2 二次函數 y=x2+bx+c的圖象如圖所示 ,若點 A(x1,y1),B(x2,y2)在此函數圖象上 ,且 x1x21,則 y1與 y2的大小關系是 ? ( B ) ≤ y2 y2 ≥ y2 y2 解析 ∵ 二次函數 y=x2+bx+c圖象的對稱軸為 x=1,且開口向下 ,x1 x21,∴ y2y1. 變式 21 (2022連云港 )已知拋物線 y=ax2(a0)過 A(2,y1),B(1,y2)兩點 ,則下列關系式一定正確的是 ? ( C ) 0y2 0y1 y20 y10 解析 拋物線 y=ax2(a0)的對稱軸為 x=0,且開口向上 ,21,∴ y1y20. 考向 3 二次函數的圖象與系數的關系 例 3 (2022濱州 )如圖 ,若二次函數 y=ax2+bx+c(a≠0) 圖象的對稱 軸為 x=1,與 y軸交于點 C,與 x軸交于點 A、點 B(1,0),則 ①二次函數的最大值為 a+b+c。 ② ab+c0。 ③ b24ac0。 ④當 y0時 ,1x3,其中正確的個數是 ? ( B ) 解析 ∵ 二次函數 y=ax2+bx+c(a≠0) 圖象的對稱軸為 x=1,且圖象 開口向下 , ∴ x=1時 ,y=a+b+c,即二次函數的最大值為 a+b+c,故①正確 。 當 x=1時 ,ab+c=0,故②錯誤 。 圖象與 x軸有 2個交點 ,故 b24ac0,故③錯誤 。 ∵ 圖象的對稱軸為 x=1,與 x軸交于點 A、點 B(1,0),∴ A(3,0), 故當 y0時 ,1x3,故④正確 .故選 B. 變式 31 (2022泰安 )二次函數 y=ax2+bx+c的圖象如圖所示 ,則反 比例函數 y=? 與一次函數 y=ax+b在同一坐標系內的大致圖象是 ? ( C ) ? ? ax解析 根據二次函數的圖象開口向上 ,得 a0,根據對稱軸在 y軸的 左側 ,得 b0,∴ 反比例在第一、三象限 ,一次函數圖象過第一、 二、三象限 ,故選 C. 考點二 二次函數圖象的平移 例 4 將拋物線 y=2(x1)2+2向左平移 3個單位 ,再向下平移 4個單 位 ,那么得到的拋物線的解析式為 y=2(x+2)22 . 解析 根據拋物線的平移規(guī)律知 ,將拋物線 y=2(x1)2+2向左平移 3個單位 ,再向下平移 4個單位得到的拋物線的解析式為 y=2(x1+3)2+24=2(x+2)22. 變式 41 拋物線 y=x2+4x+1可以由拋物線 y=x2平移得到 ,則下列平 移過程正確的是 ? ( B ) 2個單位 ,再向上平移 3個單位 2個單位 ,再向下平移 3個單位 2個單位 ,再向下平移 3個單位 2個單位 ,再向上平移 3個單位 解析 ∵ 拋物線 y=x2+4x+1可轉化為 y=(x+2)23,∴ 把拋物線 y=x2先向左平移 2個單位 ,再向下平移 3個單位即可得到拋物線 y=(x+2)23,故選 B. 考點三 待定系數法求二次函數表達式 例 5 如圖 ,在平面直角坐標系中 ,拋物線 y=ax2+bx+c的頂點坐標 為 (2,9),與 y軸交于點 A(0,5),與 x軸交于點 E、 B,求該拋物線的解析式 . 解析 設拋物線解析式為 y=a(x2)2+9, ∵ 拋物線與 y軸交于點 A(0,5), ∴4 a+9=5,∴ a=1, y=(x2)2+9=x2+4x+5. 變式 51 在平面直角坐標系 xOy中 ,拋物線 y=ax2+bx+2(a≠0) 過 B (2,6),C(2,2)兩點 .試求拋物線的解析式 . 解析 由題意得 ? 解得 ? ∴ 拋物線的解析式為 y=? x2x+2. 4 2 2 6 ,4 2 2 2 ,abab? ? ???? ? ??1 ,21,ab? ???? ???考點四 函數與方程 (組 )、不等式的關系 例 6 若二次函數 y=ax22ax+c的圖象經過點 (1,0),則方程 ax22ax+c=0的解為 ? ( C ) =3,x2=1 =1,x2=3 =1,x2
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