九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓34圓周角和圓心角的關(guān)系342圓周角定理的推論課件北師大版(編輯修改稿)
2025-07-09 12:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 B＝ AC，以 AB為直徑的 ⊙ O與 BC交于點(diǎn) D，與 AC交于點(diǎn) E，連接 OD交 BE于點(diǎn) M，若 BE＝ 8且 MD＝ 2，則直徑 AB為 ________． 圖 K－ 23－ 7 10 [解析 ] 連接 AD，設(shè) AB＝ x.∵ 以 AB為直徑的 ⊙ O與 BC交于點(diǎn) D，與 AC交于點(diǎn) E， ∴∠ AEB＝ ∠ ADB＝ 90176。 ，即 AE⊥BE ，AD⊥BC.∵AB ＝ AC， ∴ BD＝ CD.∵OA ＝ OB， ∴ OD∥AC ，∴ OD⊥BE ， ∴ BM＝ EM， ∴ CE＝ 2MD＝ 4， ∴ AE＝ AC－ CE＝x－ 4.∵ 在 Rt△ ABE中， BE＝ 8， ∠ AEB＝ 90176。 ， ∴ x2＝ (x－ 4)2＋ 82，解得 x＝ 10，即直徑 AB為 10. 第 2課時(shí) 圓周角定理的推論 9．如圖 K－ 23－ 8， ⊙ O的半徑為 1，等邊三角形 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在 ⊙ O上，點(diǎn) D， E也在 ⊙ O上，四邊形 BCDE為矩形，這個(gè)矩形的面積是 ________． 圖 K－ 23－ 8 3 第 2課時(shí) 圓周角定理的推論 [ 解析 ] 連接 BD ， OC ， 如圖． ∵ 四邊形 BC DE 為矩形 ，∴∠ BCD ＝ 90 176。，∴ BD 為 ⊙O 的直徑 ，∴ BD ＝ 2. ∵△ ABC 是等邊三角形 ， ∴∠ A ＝ 60 176。， ∴∠ BOC ＝ 2∠ A ＝ 120 176。 . 又 OB ＝ OC ，∴∠ CBD ＝ 30 176。 . 在 Rt △ BCD 中 ， CD ＝12BD ＝ 1 ， BC ＝ 3 CD ＝ 3 ， ∴ 矩形 BCD E 的面積＝ BC CD ＝ 3 . 三、解答題 第 2課時(shí) 圓周角定理的推論 10 ． 如圖 K － 23 － 9 ， 已知在半圓 AOB 中 ， AD ＝ DC ，∠ CAB ＝ 30 176。， AC ＝ 2 3 ， 求 AD 的長(zhǎng)． 圖 K－ 23－ 9 解： ∵A B 是半圓的直徑 ， ∴∠ A CB ＝ 90 176。 . ∵∠ CAB ＝ 30 176。，∴∠ AB C ＝ 60 176。 . ∵ AD ＝ DC ， 且 BC︵所對(duì)的圓心角為 30 176。 2 ＝ 60 176。， ∴ AD︵， DC︵， CB︵所對(duì)的圓心角均為 60 176。， ∴ BC ＝ AD. 在 Rt △ ABC 中 ，∵∠ C AB ＝ 30 176。， AC ＝ 2 3 ， ∴ BC ＝ 2 3 tan30 176。 ＝ 2 ，∴ AD ＝ 2. 第 2課時(shí) 圓周角定理的推論 11．已知在 ⊙ O的內(nèi)接四邊形 ABCD中， AD＝ BC， AD∥BC. 試判斷四邊形 ABCD的形狀，并加以證明 . [解析 ] 因?yàn)?AD＝ BC， AD∥BC ，所以四邊形 ABCD是平行四邊形．再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性
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