九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 圓 34 圓周角和圓心角的關(guān)系 342 圓周角定理的推論課件 北師大版-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ∠ BCF－ ∠ F， ∴∠ A＋ ∠ E＝ 180－ ∠ A－ ∠ F， 即 2∠A ＝ 180176。 ，即 AE⊥BE ，AD⊥BC.∵AB ＝ AC， ∴ BD＝ CD.∵OA ＝ OB， ∴ OD∥AC ，∴ OD⊥BE ， ∴ BM＝ EM， ∴ CE＝ 2MD＝ 4， ∴ AE＝ AC－ CE＝x－ 4.∵ 在 Rt△ ABE中， BE＝ 8， ∠ AEB＝ 90176。 . 又 OB ＝ OC ，∴∠ CBD ＝ 30 176。 . ∵∠ CAB ＝ 30 176。 ∴ AD︵， DC︵， CB︵所對(duì)的圓心角均為 60 176。 ，因此，四邊形 ABCD是矩形． 第 2課時(shí) 圓周角定理的推論 解： 四邊形 ABCD為矩形． 證明：如圖， ∵ AD∥BC ， AD＝ BC， ∴ 四邊形 ABCD為平行四邊形， ∴∠ B＝ ∠ D. ∵ 四邊形 ABCD內(nèi)接于 ⊙ O， ∴∠ B＋ ∠ D＝ 180176。 . (1)求 ∠ B的度數(shù)； (2)已知圓心 O到 BD的距離為 4，求 AD的長(zhǎng)． 圖 K－ 23－ 10 第 2課時(shí) 圓周角定理的推論 解： (1)∵∠CAB ＝ ∠ CDB(同弧所對(duì)的圓周角相等 )，∠ CAB＝ 40176。 . (2)過(guò)點(diǎn) O作 OE⊥BD 于點(diǎn) E，則 OE＝ 4， BE＝ DE. 又 ∵ O是 AB的中點(diǎn)， ∴ OE是△ ABD的中位線， ∴ AD＝ 2OE＝ 8. 第 2課時(shí) 圓周角定理的推論 13．已知：如圖 K－ 23－ 11所示， AB為 ⊙ O的直徑， AB＝ AC， BC交 ⊙ O于點(diǎn) D， AC交 ⊙ O于點(diǎn) E， ∠ BAC＝ 45176。 . ∵∠BAC ＝ 45176。 ，即 AD⊥BC. 又 ∵ AB＝ AC， ∴ BD＝ CD. 第 2課時(shí) 圓周角定理的推論 14 ． 如圖 K － 23 － 12 ， 四邊形 ABCD 為 ⊙O 的內(nèi)接四邊形 ， AC 為 ⊙O的直徑 ， DB ＝ DC ， 延長(zhǎng) BA ， CD 相交于點(diǎn) E. (1) 求證： ∠E A D ＝ ∠C A D ； (2) 若 AC ＝ 10 ， sin ∠ BA C ＝35， 求 AD 的長(zhǎng)． 圖 K－ 23－ 12 解： (1)證明： ∵ 四邊形 ABCD為 ⊙ O的內(nèi)接四邊形， ∴∠ BCD＋ ∠ BAD＝ ∠ EAD＋ ∠ BAD＝ 180176。 ，然后通過(guò)等量代換求證出 ∠ CEB＝ ∠ FDC； (2)根據(jù)垂徑定理得到 CD⊥AB ， ∠ CFD＝ 90176。 ∴∠ C EB ＝ ∠F D C . 第 2課時(shí) 圓周角定理的推論 (2) 所畫(huà)圖形不唯一 ， 如圖 ①②. 選圖 ② 進(jìn)行證明：如圖 ② ，∵ CD 是 ⊙O 的直徑 ，C 為 AB︵的中點(diǎn) ， ∴ CD ⊥ AB ，∴∠ CEB ＋ ∠E C D ＝ 90 1
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