高考數(shù)學創(chuàng)新命題的新方向分析(編輯修改稿)
2025-07-07 02:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 =V. ∵正四面體PABC的體積是，∴0V，08V=arcsim(8V)故構(gòu)造棱長均為，底面相鄰兩邊夾角為arcsim(8V)的直平行六面體即滿足要求.評注：此題打破了立體幾何試題常見的模式，以(1)(2)作為輔墊，然后漸入佳境，考察學生綜合應用數(shù)學知識， 作為全國高考單獨命題試驗區(qū)的上海，已進行了十幾年的探索，高考命題理論和實踐都很有特色，這一發(fā)展動向值得引起關(guān)注.五、考查對數(shù)學學習過程進行評價的試題典型題9: (解法正誤評價題，2004年上海市高考題)直線經(jīng)過點，它在軸上的截距等于它在軸上截距的2倍，： 設直線的方程為， 則 （1）， ∵點在直線上，∴（2），解由（1）、（2）組成的方程組，得，∴直線的方程為.判斷上述解法是否正確，如不正確，給出你的答案 .(答案:) 評注：評價題就是要求學生利用所學知識，對數(shù)學概念、數(shù)學規(guī)律、數(shù)學模型的理解的正確性，對數(shù)學問題的推理過程的合理性做出評價，:數(shù)學概念評價題，數(shù)學規(guī)律評價題，數(shù)學模型評價題， 解法正誤評價題，推理評價題， 方法評價題， 模型評價題等，符合重視過程學習的新理念，今后會逐漸成為命題熱點.六、考查聯(lián)系高等數(shù)學背景的試題根據(jù)新課程標準中倡導的理念，數(shù)學教育不僅僅是學習的一種專業(yè)工具，而是一種人的理性的思維品質(zhì)和思辯能力的培育，是聰明智慧的啟迪，能寬角度、多觀點地考查數(shù)學素養(yǎng)，：1．類比研究題典型題10: （2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試上海卷）已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，有f(x+T)=T f(x)成立. （1）函數(shù)f(x)= x 是否屬于集合M？說明理由； （2）設函數(shù)f(x)=ax（a0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點，證明：f(x)=ax∈M； （3）若函數(shù)f(x)=sinkx∈M ，求實數(shù)k的取值范圍.評注：本題類比函數(shù)周期性給出集合中元素性質(zhì)，以研究探索三個函數(shù)與集合的關(guān)系為目標，綜合考查函數(shù)概念、性質(zhì)、圖像等基礎知識和代數(shù)推理、演繹推理、對理性思維能力進行了深層次的考查.2．即時性學習的試題典型題11: (2004年廣東省高考第21題)設函數(shù) 其中常數(shù)m為整數(shù). (1) 當m為何值時， (2) 定理: 若函數(shù)g(x) 在[a， b ]上連續(xù)，且g(a) 與g(b)異號，則至少存在一點x0∈(a，b)，使g(x0)=0. 試用上述定理證明:當整數(shù)m1時，方程f (x)= 0，在[eｍm ，e2ｍm ]內(nèi)有兩個實根.評注：第一小題利用導數(shù)來研究函數(shù)的性質(zhì)，證明方程在某區(qū)間有兩個根，,不一一列出..21534 3．歷史上著名數(shù)學問題的簡化或引申題
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