【文章內(nèi)容簡介】 所以PO ?平面ABC，所以PO ? AC ， 因為A B B C?，所以O(shè)是AC中點， 所以//O E P A 。 同理//O F AD 又,O E O F O PA AD A?? 所以平面//O E F平面 P D A 。 （ 2 ）因為//O F AD，AD CD? 所以O(shè) F CD? 。 又PO ?平面A D C，CD ?平面A D C 所以PO ? CD， 又O F P O O? 所以CD ?平面P O F 。 ( 3 ) 存在，事實上記點E為 M 即可 。 因為CD ?平面P O F， PF ? 平面P O F 所以CD PF? 又 E 為PC中點，所以 12E F P C? ， 同理 ，在直角三角形P O C中，12E P E C O E P C? ? ?， 所以點 E 到四個點, , ,P O C F的距離相等 。 PFEDCBA例 6. 如圖 , 在四棱錐P AB C D?中 , 底面A B C D是正方形 , 側(cè)面 PAD ? 底面A B C D，且222P A P D A D? ? ?, E 、 F 分別為 PC 、 BD 的中點． ( 1 ) 求證：//EF平面 PAD ； ( 2 ) 求三棱錐P BCD?的體積； ( 3 ) 在線段 AB 上是否存在點,G 使得C D EF G? 平 面？說明理由 . ( 1 ) 證明：連結(jié)A C B D F?， A B C D為正方形， F 為AC中點， E 為 PC 中點 . ∴在C P A?中 , EF // PA 且 PA ? 平面 PAD ，EF ?平面 PAD ∴//E F P A D平 面 . ABCDEFPOG( 2 ) 解： 如圖 , 取 AD 的中點O, 連結(jié)OP. ∵ PA PD? , ∴PO AD?. ∵側(cè)面 PAD ? 底面A B C D, PA D AB C D AD??平 面 平 面, ∴PO AB C D? 平 面. 又22,2P A P D A D? ? ?所以 PAD? 是等腰直角三角形， 且12 2 , 2 ,2A D P O A D? ? ? 在 正方形 A B C D中，112 2 2 2 422B C D A B C DSS ? ? ? ? ?正 方 形 1 1 4 24 2 .3 3 3P B C D B C DV S P O??? ? ? ? ? ( 3 ) 存在點G滿足條件，理由如下：設(shè)點G為 AB 中點，連接,.E G F G 由 F 為 BD 的中點，所以FG// AD ， 由（ I ） 得 EF // PA ，且,FG EF F AD PA A? ? ? ? 所以E F G P A D平 面 // 平 面. ∵側(cè)面 PAD ? 底面A B C D,PA D AB C D AD??平 面 平 面, C D AD? ， C D PA D?? 平 面 所以，C D EF G? 平 面. 所以， AB 的中點G為滿足條件的點 . ? 6. 應(yīng)用能力必考。近三年應(yīng)用題的背景都是由圖形建模，分別是三角與基本不等式；立體幾何的體積三次函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；二次函數(shù)、二次方程與二次不等式。今年會是什么呢？一是繼續(xù)使用圖形，二是分段函數(shù)。但近五年沒有用概率解答題替代。 ? 例 7. 在中國，拱橋始建于東漢中后期，已有一千八百余年的歷史，其在形成和發(fā)展過程的外形都是曲的，所以古時常稱為曲橋 . 如圖，在水面之上已經(jīng)造好拋物線型拱圈 (截面圖 )，測量得水面離拱頂 4米，水面寬 4米 . ( 1 ) 當(dāng)水面上漲 1 米，求水面的寬度； ( 2 ) 擬在拱圈上鋪設(shè)橋面，在截面圖中表現(xiàn)為等腰梯形A B C D的兩 腰,B C D A及上底CD與拋物線拱圈相切 . 為了使得拱圈所承載壓力最小，即須使得拱橋截面面積最小 . 試確定拱橋鋪設(shè)情況，使得等腰梯形A B C D的面積最小，并求此最小面積 . A B C D O x y 例 8. 某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，在實驗藥效時發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥 后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間x（小時）之間滿足211( 0 1 )2( 1 )41xxaxxxayax??????? ?????????， 其對應(yīng)曲線（如圖所示）過點16( 2 , )5. 達(dá)峰時間 y x 藥量峰值 （ 1 ）試求藥量峰值（y的最大值）與達(dá)峰時間（y取最大值 時對應(yīng)的x值）； （ 2 ）如果每毫升血液中含藥量不少于 1 微克時治療疾病有效， 那么成人按規(guī)定劑量服用該藥 一次后能維持多長的有效時 間？ 解：將16( 2 , )5代入函數(shù)可得：8a ?，∴2218, 0 11()2,141xxxxxfxx??????? ?? ?????? ⑴當(dāng)( 0 ,1 )x ?時，288()11xfxxxx???? ∵12xx??，∴0 ( ) 4fx?? 當(dāng)[ 1 , )x ? ??時，2212 4 2 4 2 4()1142412114244x x xxxxxxfx????? ? ? ?????? ∵22x ?， ∴112142xx? ? ?，∴0 ( ) 4fx??。 ∴當(dāng)1x ?時，有最大值為m a x ( 1 ) 4yf ?? ⑵∵()fx在( 0 ,1 )上單調(diào)增，在[ 1 , )??上單調(diào)減， 最大值為4 ∴( ) 1fx ?在( 0 ,1 )和[ 1 , )??各有一解 當(dāng)( 0 ,1 )x ?時，28( ) 11xfxx???，解得：4 15x ?? 當(dāng)[ 1 , )x ? ??時，212( ) 141xxfx?????，解得：2l og ( 8 2 15 )x ?? ∴當(dāng)2[ 4 15 , l og ( 8 2 15 ) ]x ? ? ?時，為有效時間區(qū)間 ∴有效的持續(xù)時間為：2l og ( 8 2 15 ) ( 4 15 )? ? ?小時 ? ,隨即變?yōu)榭贾本€與橢圓關(guān)系的題 ,直線必過橢圓的特殊點 (頂點、交點、中心 )， 2022年的橢圓題比2022年的橢圓題在計算繁難上有所改進(jìn)；另外， 2022年、 2022年、 2022年解幾題都考到探究， 2022年解幾第三小題由探究改為證明，降低了難度，但 2022年又有所提升并后移在壓軸題位置。 例 9 . 已知橢圓 2222: 1 ( 0 )yxabC a b? ? ? ?的四個頂點恰好是一 邊長為3的菱形的四個頂點 , 且離心率22e ?. ( 1 ) 求橢圓 C 的方程； (2) 設(shè)直線y kx?交橢圓C于,AB兩點，與圓2 2 2: ( 2 )M x y r? ? ?分別交于,GH兩點，點G在線段 AB 上 . ①在直線: 6 0l x y? ? ?上存在點 P, 使得 Δ P A B 為等邊三角形 , 求 k 的值； ②若 A G = B H ，求圓 M 半徑 r 的取值范圍 . 解： (1) 因為橢圓 :C 22221 ( 0 )xyabab? ? ? ?的四個頂點恰好是一邊長為3，離心率為22??ace。所以2 , 1ab??, 所以橢圓 C ： 2212xy??。 （ 2 ）設(shè) A （1x，1y）， B (2x，2y) 當(dāng)直線 AB 的斜率為 0 時， AB 的垂直平分線就是 y 軸， y 軸與直線: 6 0l x y? ? ?的交點為( 0 , 6 )P, 又因為2 2 , 6AB PO??，所以 60PAO?? ， 所以 PAB? 是等邊三角形 , 所以直線 AB 的方程為 0y ? 。 當(dāng)直線 AB 的斜率不為 0 時， 由直線 l 與橢圓 C 交于兩點 A ， B ，則22,2 2 0 ,y k xxy???? ? ?? 所以 22( 1 3 ) 3 0kx? ? ? ，則12212xk??，22212xk???， 所以 A B = 2221 2 1 222 2 2( ) ( )12kx x y yk?? ? ? ??， , 22222 2 212 1 2 1kA O kkk?? ? ??? 。 設(shè) AB 的垂直平分線為 1yxk??，它與直線: 6 0l x y? ? ?的交點記為00( , )P x y 所以6,1,yxyxk? ? ? ???????，解得006,16,1kxkyk???? ????????, 則 2266( 1 )kPOk???， 因為 PAB? 為等邊三角形， 所以應(yīng)有 3PO AO? ， 代入得到 22226 6 2 2|3( 1 ) 2 1kk