高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新命題的新方向分析-文庫(kù)吧資料
2025-06-16 02:15本頁(yè)面
【正文】 4年全國(guó)普通高等學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)上海卷) 如圖，PABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn)， 截面DEF∥底面ABC， 且棱臺(tái)DEFABC與棱錐PABC的棱長(zhǎng)和相等.(棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和)(1)證明：PABC為正四面體；(2)若PD=PA， 求二面角DBCA的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)(3)設(shè)棱臺(tái)DEFABC的體積為V， 是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的直平行六面體，使得它與棱臺(tái)DEFABC有相同的棱長(zhǎng)和? 若存在，請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)直平行六面體，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 解 (3)，體積為V. 設(shè)直平行六面體的棱長(zhǎng)均為，底面相鄰兩邊夾角為α， 則該六面體棱長(zhǎng)和為6， 體積為sinα=V. ∵正四面體PABC的體積是，∴0V，08V=arcsim(8V)故構(gòu)造棱長(zhǎng)均為，底面相鄰兩邊夾角為arcsim(8V)的直平行六面體即滿足要求.評(píng)注：此題打破了立體幾何試題常見(jiàn)的模式，以(1)(2)作為輔墊，然后漸入佳境，考察學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)， 作為全國(guó)高考單獨(dú)命題試驗(yàn)區(qū)的上海，已進(jìn)行了十幾年的探索，高考命題理論和實(shí)踐都很有特色，這一發(fā)展動(dòng)向值得引起關(guān)注.五、考查對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)的試題典型題9: (解法正誤評(píng)價(jià)題，2004年上海市高考題)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它在軸上的截距等于它在軸上截距的2倍，： 設(shè)直線的方程為， 則 （1）， ∵點(diǎn)在直線上，∴（2），解由（1）、（2）組成的方程組，得，∴直線的方程為.判斷上述解法是否正確，如不正確，給出你的答案 .(答案:) 評(píng)注：評(píng)價(jià)題就是要求學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)模型的理解的正確性，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的推理過(guò)程的合理性做出評(píng)價(jià)，:數(shù)學(xué)概念評(píng)價(jià)題，數(shù)學(xué)規(guī)律評(píng)價(jià)題，數(shù)學(xué)模型評(píng)價(jià)題， 解法正誤評(píng)價(jià)題，推理評(píng)價(jià)題， 方法評(píng)價(jià)題， 模型評(píng)價(jià)題等，符合重視過(guò)程學(xué)習(xí)的新理念，今后會(huì)逐漸成為命題熱點(diǎn).六、考查聯(lián)系高等數(shù)學(xué)背景的試題根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)中倡導(dǎo)的理念，數(shù)學(xué)教育不僅僅是學(xué)習(xí)的一種專業(yè)工具，而是一種人的理性的思維品質(zhì)和思辯能力的培育，是聰明智慧的啟迪，能寬角度、多觀點(diǎn)地考查數(shù)學(xué)素養(yǎng)，：1．類比研究題典型題10: （2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試上海卷）已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R，有f(x+T)=T f(x)成立. （1）函數(shù)f(x)= x 是否屬于集合M？說(shuō)明理由； （2）設(shè)函數(shù)f(x)=ax（a0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明：f(x)=ax∈M； （3）若函數(shù)f(x)=sinkx∈M ，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.評(píng)注：
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