高等數(shù)學(xué)b2課程大綱(編輯修改稿)
2025-07-07 02:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 體積。教學(xué)難點：定積分的元素法，旋轉(zhuǎn)體體積，水壓力。（七）第七章 微分方程教學(xué)內(nèi)容(1)微分方程的基本概念；(2)可分離變量的微分方程；(3)齊次方程；(4)一階線性微分方程、伯努力方程；(5)可降階的高階微分方程；(6)二階線性微分方程舉例、線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)；(7)二階常系數(shù)齊次線性微分方程；(8)簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程；(9)微分方程的簡單應(yīng)用。教學(xué)目的與要求：（1）理解微分方程基本概念，了解一階線性方程的常數(shù)變易法；（2）掌握分離變量，會解齊次方程；（3）初步掌握用常數(shù)變易法求一階非齊次線性微分方程；（4）掌握可降階的高階微分方程的解法；（5）掌握求二階常系數(shù)齊次微分方程通解及特解的方法；（6）掌握求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解的方法。教學(xué)重點和難點：教學(xué)重點：可分離變量的微分方程，一階線性微分方程，常系數(shù)齊次線性微分方程的通解與特解，常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解教學(xué)難點：常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解（八）第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)教學(xué)內(nèi)容(1)向量的概念，向量的加減法，向量與數(shù)的乘積，空間直角坐標(biāo)系，兩點間距離公式，向量的分解與向量的坐標(biāo)，兩向量之間的關(guān)系(平行、垂直)，向量的坐標(biāo)運算(加、減、數(shù)乘、數(shù)量積、向量積)，向量的模、方向角、投影； (2)兩向量的數(shù)量積、兩向量的向量積、混合積： (3)曲面方程的概念、旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、二次曲面； (4)空間曲線的一般方程、空間曲線的參數(shù)方程、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影； (5)平面的點法式方程、平面的一般式方程、兩平面的夾角； (6)空間直線的一般方程、空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程、兩直線的夾角、直線和平面的夾角。教學(xué)目的與要求：(1)理解向量的概念；(2)掌握向量的運算(線性運算、點乘法、叉乘法)。掌握兩個向量夾角的求法與垂直、平行的條件；(3)了解單位向量、方向余弦及向量的坐標(biāo)的表達式。熟練掌握用坐標(biāo)表達式進行向量運算；(4)掌握平面的方程和直線的方程及其求法；(5)理解曲面方程的概念。掌握常用二次曲面的方程及其圖形、掌握以坐標(biāo)為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；(6)知道空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。教學(xué)重點和難點：教學(xué)重點：：向量的概念；向量的坐標(biāo)；向量的數(shù)量積和矢量積；平面方程(點法式、一般式、截距式)；直線方程(參數(shù)式、對稱式、一般式)，標(biāo)準(zhǔn)二次曲面方程；投影柱面。 教學(xué)難點：矢量積；投影柱面的概念；標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的圖形。（九） 多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容(1)平面點集、n維空間、多元函數(shù)概念及其幾何意義、多元函數(shù)極限、多元函數(shù)的連續(xù)性；(2)偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計算法、高階偏導(dǎo)數(shù)；(3)全微分的定義、全微分在近似計算中的應(yīng)用；(4)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；(5)隱函數(shù)求導(dǎo)公式；(6)多元函數(shù)的極值及最大值和最小值、條件極值、拉格朗日乘數(shù)法。教學(xué)目的與要求：（1）了解二元函數(shù)幾何意義；（2）了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的定義；（2）掌握求復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計算方法；（3）掌握求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的方法；（4）掌握求二元函數(shù)的極值的方法；(5)初步掌握用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值的方法。教學(xué)重點和難點：教學(xué)重點：多元函數(shù)的概念，偏
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