【文章內(nèi)容簡介】 圖、文字一符號(hào)的翻譯活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣． 教學(xué)重點(diǎn) 角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn) 靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問題． 教學(xué)方法 探索、歸納的方法． 教具準(zhǔn)備 剪刀、折紙、投影片． 教學(xué)過程 Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 [師]請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動(dòng)手，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？ [生]我發(fā)現(xiàn)第一次對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線；再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的．這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對(duì)． [師]你的敘述太精彩了．這說明角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我們就來研究這個(gè)問題． Ⅱ．導(dǎo)入新課 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論． 操作：1．折出如圖所示的折痕PD、PE． 2．你與同伴用三角板檢測(cè)你們所折的折痕是否符合圖示要求． 畫一畫： 按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？ 拿出兩名同學(xué)的畫圖，放在投影下，請(qǐng)大家評(píng)一評(píng)，以達(dá)明確概念的目的． [生]同學(xué)乙的畫法是正確的．同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點(diǎn)畫兩邊的垂線段，所以同學(xué)甲的畫法不符合要求． [生甲]噢，對(duì)于，我知道了． [師]同學(xué)甲，你再做一遍加深一下印象． 問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？ [生]角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等． 問題2：（出示投影片）能否用符號(hào)語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話．請(qǐng)?zhí)钕卤恚? 學(xué)生通過討論作出下列概括： 已知事項(xiàng)：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足． 由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE． 于是我們得角的平分線的性質(zhì)： 在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等． [師]那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語言填寫下表： [生討論]已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD． 由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上． [師]這樣的話，我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．同學(xué)們思考一下，這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？ [生]這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換． [師]對(duì)，這是自己的語言，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫“互逆性”． 下面請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問題． 思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？ 1．集貿(mào)市場(chǎng)建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問題？ 2．比例尺為1：20000是什么意思？ （學(xué)生以小組為單位討論，教師可深入到學(xué)生中，及時(shí)引導(dǎo)） 討論結(jié)果展示： 1．應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì)．這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處．2．在紙上畫圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個(gè)單位換算問題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實(shí)就是圖中1cm表示實(shí)際距離200m的意思．作圖如下： 第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP． 第二步：在射線OP上截取OC=，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了． 總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化．所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問題． [例]如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等． [師生共析]點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點(diǎn)到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問題． 證明：過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F． 因?yàn)锽M是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上． 所以PD=PE． 同理PE=PF． 所以PD=PE=PF． 即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等． Ⅲ．隨堂練習(xí) 1．課本練習(xí)． 2．習(xí)題2． 在這里要提醒學(xué)生直接利用角平分線的性質(zhì)，無須再證三角形全等． Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：①角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．它們具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等． Ⅴ．課后作業(yè) 課本習(xí)題5．教學(xué)反思 勾股定理（一）【本課目標(biāo)】1．在探索基礎(chǔ)上掌握勾股定理．．了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。勾股定理的發(fā)現(xiàn)幻燈（或多媒體）【教學(xué)過程】從觀察課本中圖1和圖2入手引入勾股定理．圖1 課前熱身觀看圖1和圖2，數(shù)一數(shù)三塊面積之間的關(guān)系，體驗(yàn)勾股定理的內(nèi)涵．合作探究（1）整體感知..2入手得出勾股定理；..3中動(dòng)手操作證實(shí)勾股定理；通過對(duì)本課本例1的探索求解鞏固勾股定理．（2）互動(dòng)互動(dòng)1：師：、Q、R的數(shù)值嗎？數(shù)數(shù)看.生：根據(jù)圖形進(jìn)行操作．由此得出：以直角三角形兩直角邊為邊長的兩個(gè)正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積． 師生共同歸納： ,即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.互動(dòng)2：師：、Q、R的數(shù)值嗎？數(shù)數(shù)看．生：根據(jù)圖形進(jìn)行操作．由此得出：以直角三角形兩直角邊為邊長的兩個(gè)正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．師生共同歸納, ,即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．互動(dòng)3：師：由上述操作你發(fā)現(xiàn)了一般規(guī)律了嗎？生：略明確：在一個(gè)直角三角形中：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．例題教學(xué)：例1：如圖，，求梯子上端A到墻的底端B的距離AB.（）師：你會(huì)用勾股定理解這道題嗎？試試看．生：操作后相互交流．明確：在一個(gè)直角三角形中:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．注：在實(shí)際問題中往往需要求取近似值．解：略．達(dá)標(biāo)反饋（1） 在直角△ABC中，∠C=，a=3，b=4，則c值是 ，理由是 （2）在直角△ABC中，∠B=，a=3，b=4，則c值是 ，理由是 （1） 在△ABC中， a=3，b=4，c=5，則△ABC是 （2） 在Rt△ABC中，AB＝c,BC＝a，AC＝b, ∠B=90゜.(1) 已知a=6,b=10,求c；(2) 已知a=24,c=25,求b。（3） 如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是3厘米和4厘米，那么這個(gè)三角形的周長是多少厘米？（6）錯(cuò)例辨析：△ABC的兩邊為3和4，求第三邊解：由于三角形的兩邊為4所以它的第三邊的c應(yīng)滿足即：辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可本題△ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并為交待C 是斜邊，綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無法求得學(xué)習(xí)小結(jié)（1）內(nèi)容總結(jié)直角三角形三邊滿足勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 注意：應(yīng)用勾股定理時(shí)應(yīng)特別注意哪個(gè)角是直角．（2）方法歸納 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、交流合作、合理猜想等體驗(yàn)吸取知識(shí)．實(shí)踐活動(dòng)：利用勾股數(shù)確定直角的方法在測(cè)量中的應(yīng)用，如測(cè)量河寬時(shí)可用勾股數(shù)確定直角，再利用直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問題．【板書設(shè)計(jì)】勾股定理面積之和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．．投影幕教學(xué)反思 勾股定理（二）教學(xué)目標(biāo) ： 通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.通過實(shí)例應(yīng)用勾股定理,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用技能.教學(xué)重、難點(diǎn) ： 用面積的方法說明勾股定理的正確.勾股定理的應(yīng)用.教學(xué)過程我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，“弦圖”，最早是由三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》（TCM－2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就.激疑:你能用不同方法表示大正方形的面積嗎?　　　　　觀察思考探 索動(dòng)手操作剪四個(gè)與圖5完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖6所示的圖形.大正方形的面積可以表示________________________________,又可以表示為_______________________________.對(duì)比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論.歸 納小結(jié)歸納用上面得到的完全相同的四個(gè)直角三角形，還可以拼成如圖7所示的圖形，與上面的方法類似，也能說明勾股定理是正確的.例2　如圖9，為了求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，得到AC長160米，？解　在直角三角形ABC中，AC＝160，BC＝128，根據(jù)勾股定理可得（米）答：從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有96米.尋找已知條件列式求解基礎(chǔ)鞏固1. 等邊三角形的邊長為a cm，則它的高為 cm，面積為 cm22. 直角三角形ABC中的兩邊分別為6，則斜邊上的高為 3. 等腰直角三角形斜邊為18cm，則面積為 cm2能力提升1. 如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD，AC與BD交于O點(diǎn)，試說明2. 如圖，正方形ABCD的邊長為6，F(xiàn)是DC邊上的一點(diǎn)，且DF∶FC=1∶2，E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE、AF、EF。（1）求△AEF的周長；（2）求△AEF的面積 第1題 第2題本節(jié)課我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了勾股定理，并用兩種方法證明了這個(gè)定理，在應(yīng)用此定理解決問題時(shí)，應(yīng)注意只有直角三角形的三邊才有這樣的關(guān)系，如果不是直角三角形應(yīng)該構(gòu)造直角三角形來解決。 教學(xué)反思全等三角形復(fù)習(xí)與拓展課全等三角形教學(xué)目的和要求： 1．通過教學(xué)學(xué)生能掌握全等三角形的有關(guān)概念。 2．學(xué)生能正確運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問題。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 正確運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問題。 教學(xué)工具和方法： 工具：應(yīng)用投影儀，投影片。 方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程： 一、基本知識(shí)： 1．全等三角形的判定與性質(zhì)： 一般三角形 直角三角形 判定 SAS、ASA、AAS、SSS SAS、ASA、AAS、SSS、HL 性質(zhì) 1．全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。 2．全等三角形其他對(duì)應(yīng)元素（如對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、對(duì)應(yīng)角平分線）相等。 2．角平分線性質(zhì)定理及其逆定理： 定理：_______________________。逆定理：______________________。 3．五種基本的尺規(guī)作： 二、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1．判斷題： （1）有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 （ ） （2）有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等。 （ ） （3）兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 （ ） （4）兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 （ ） 2．△ABC中，∠B=∠C，若與△ABC全等的三角形中有一個(gè)角為90o，那么90o角在△ABC中的對(duì)應(yīng)角是（ ） A：∠A B：∠B C：∠C D：∠B或∠C 3．在RtABC和RtA’B’C’中，∠B=∠B’=Rt∠AB=A’B’，再加一個(gè)條件，可使兩個(gè)三角形全等，下列所加條件錯(cuò)誤的是（ ） (1)AC=A’C’ (2)∠C=∠C’ (3)∠A=∠A’ (4)BC=B’C’ (5)∠B=∠C’ A：0個(gè) B：1個(gè) C：2個(gè) D：3個(gè) 4．如圖，AC、BD、EF相交于O，若OA=OC， OB=OD，OE=OF，則圖中有全等三角形____對(duì)。 5．如圖，在△ABC中，∠C=90176。,DE是AB的 垂直平分線，且DC=DE，則∠B=______度。 6．如圖，若AB=AC，AD=AE，那么圖中全等三角形有_______對(duì)。 三、典型例析： 1．已知：如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB， OC=OD，E、F為AB上兩點(diǎn)，且AE=BF， 求證：CE=DF 2．已知：如圖，AB=AC，AD=AE，AB、DC 相交于點(diǎn)M，AC、BE相交于點(diǎn)N，∠DAB =∠EAC 求證：AM=AN 3．如圖，在△ABC中，兩外角的平分線BD、CD相交于D， 求證：AD平分∠BAC。 4．如圖△ABC中∠C=2∠B，∠1=∠2，求證：AB=AC+CD 四、鞏固練習(xí)： 1．填空題： (1)延長△ABC的中線AD到E，使DE=AD，連接B