高中數學：221橢圓的標準方程教案新人教b版選修(編輯修改稿)
2025-07-04 23:16 本頁面
【文章內容簡介】 掉根號較好，讓學生動手比較，最后得出移項平方化簡方程比較簡單，這樣有利于培養(yǎng)學生的分析比較能力。法一 以兩定點FF2所在直線為軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系（如圖1）．設為橢圓上的任意一點，設MF1+MF2=m，F(xiàn)1F2=n，（m n0）則、．移項后再平方由MF1+MF2=m得 移項得 xyOF1F2M圖1平方得 整理得 再平方得再整理得所以 即令m=2a,n=2c 即MF1+MF2=2a, F1F2=2c,上面方程化簡可得 在比較如何化簡方程簡單后，我選擇放手讓學生化簡，讓學生體驗化簡方程的艱辛，經受鍛煉，嘗試成功，提高學生參與教學過程的積極性。為了讓學生明白設常數2a、2c的合理性。我選擇首先設常數m,n，然后以2a,2c替換，其目的是讓學生體會到設2a,2c的合理性。結合圖形，找出方程中a、c對應的線段．xyOF1F2Mca如圖，OF2=c，MF2=a， a與c可以看成Rt△MOF2的斜邊和直角邊．那么a2c2就是另一直角邊的平方，因此我們令b2=a2c2（b0），則方程變?yōu)椋╝＞b＞0）由上述過程可知，橢圓上的點的坐標(x,y)都滿足上面這個方程；滿足這個方程的點(x,y)都在已知的橢圓上。所以，這個方程就是所求得橢圓的方程.xyO圖2法二 以兩定點FF2所在直線為x軸，F(xiàn)1為原點，建立直角坐標系（如圖2）．設為橢圓上的任意一點，設MF1 + MF2 =m, F1F2=n，mn0，則、．由MF1+MF2=m得 類似第一種方法,移項后平方，整理可得 再平方，整理可得所以 即令m=2a,n=2c 即MF1+MF2=2a, F1F2=2c,上面方程為 xyOF1F2MxyOF1F2M令b2=a2c2（b0），則方程變?yōu)橥ㄟ^比較可知，方程（a＞b＞0）更簡潔。把方程叫做橢圓的標準方程?？偨Y推導橢圓的標準方程的步驟：曲線相對于坐標軸有較多的對稱性（1）建系——建立適當的坐標系（2）設點移項后再平方（3）列式（4）化簡OF1F2xyM（5）證明如果橢圓豎起放置，怎樣建系？建立如圖所示的直角坐標系，類似于剛才的推導過程可得橢圓的方程，過程留給同學們課后完成。讓學生
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