高中數(shù)學(xué)：221橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案新人教b版選修(編輯修改稿)
2025-07-04 23:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 掉根號(hào)較好，讓學(xué)生動(dòng)手比較，最后得出移項(xiàng)平方化簡(jiǎn)方程比較簡(jiǎn)單，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析比較能力。法一 以兩定點(diǎn)FF2所在直線為軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系（如圖1）．設(shè)為橢圓上的任意一點(diǎn)，設(shè)MF1+MF2=m，F(xiàn)1F2=n，（m n0）則、．移項(xiàng)后再平方由MF1+MF2=m得 移項(xiàng)得 xyOF1F2M圖1平方得 整理得 再平方得再整理得所以 即令m=2a,n=2c 即MF1+MF2=2a, F1F2=2c,上面方程化簡(jiǎn)可得 在比較如何化簡(jiǎn)方程簡(jiǎn)單后，我選擇放手讓學(xué)生化簡(jiǎn)，讓學(xué)生體驗(yàn)化簡(jiǎn)方程的艱辛，經(jīng)受鍛煉，嘗試成功，提高學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程的積極性。為了讓學(xué)生明白設(shè)常數(shù)2a、2c的合理性。我選擇首先設(shè)常數(shù)m,n，然后以2a,2c替換，其目的是讓學(xué)生體會(huì)到設(shè)2a,2c的合理性。結(jié)合圖形，找出方程中a、c對(duì)應(yīng)的線段．xyOF1F2Mca如圖，OF2=c，MF2=a， a與c可以看成Rt△MOF2的斜邊和直角邊．那么a2c2就是另一直角邊的平方，因此我們令b2=a2c2（b0），則方程變?yōu)椋╝＞b＞0）由上述過(guò)程可知，橢圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都滿足上面這個(gè)方程；滿足這個(gè)方程的點(diǎn)(x,y)都在已知的橢圓上。所以，這個(gè)方程就是所求得橢圓的方程.xyO圖2法二 以兩定點(diǎn)FF2所在直線為x軸，F(xiàn)1為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系（如圖2）．設(shè)為橢圓上的任意一點(diǎn)，設(shè)MF1 + MF2 =m, F1F2=n，mn0，則、．由MF1+MF2=m得 類(lèi)似第一種方法,移項(xiàng)后平方，整理可得 再平方，整理可得所以 即令m=2a,n=2c 即MF1+MF2=2a, F1F2=2c,上面方程為 xyOF1F2MxyOF1F2M令b2=a2c2（b0），則方程變?yōu)橥ㄟ^(guò)比較可知，方程（a＞b＞0）更簡(jiǎn)潔。把方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。總結(jié)推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：曲線相對(duì)于坐標(biāo)軸有較多的對(duì)稱性（1）建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（2）設(shè)點(diǎn)移項(xiàng)后再平方（3）列式（4）化簡(jiǎn)OF1F2xyM（5）證明如果橢圓豎起放置，怎樣建系？建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，類(lèi)似于剛才的推導(dǎo)過(guò)程可得橢圓的方程，過(guò)程留給同學(xué)們課后完成。讓學(xué)生
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1