高中數(shù)學(xué)論文：圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題中的“設(shè)而不求”(編輯修改稿)
2025-07-04 23:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 在性，以中點(diǎn)為橋梁，利用判別式建立不等關(guān)系，求參數(shù)的取值范圍。此類(lèi)問(wèn)題也可借助圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)求解。二、“設(shè)而不求，整體思想”中應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題注意隱含條件例 已知雙曲線(xiàn)⑴過(guò)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，若為弦中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程。⑵是否存在直線(xiàn)，使點(diǎn)是直線(xiàn)被雙曲線(xiàn)所截弦的中點(diǎn)？若存在，求出直線(xiàn)的方程 ，若不存在，說(shuō)明理由。解：⑴設(shè)，則。又。即。代入檢驗(yàn)，滿(mǎn)足，直線(xiàn)的方程是。⑵假設(shè)存在，則，即。代入中，得。不存在注意參數(shù)對(duì)取值范圍的影響例 求過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)被橢圓所截弦的中點(diǎn)的軌跡方程。解 ：（1）當(dāng)過(guò)的直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，代入中，消去，得，由，得 ①。設(shè)直線(xiàn)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，中點(diǎn)坐標(biāo)為，則，消去參數(shù)，得。由①知，，故所求弦中點(diǎn)的軌跡方程為，其中，且。（2）當(dāng)所做直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，所截弦中點(diǎn)為亦滿(mǎn)足上述方程。綜上所述，
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