鎮(zhèn)江區(qū)普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)案(編輯修改稿)
2025-07-04 22:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 4，當(dāng)d＝0時(shí)，an＝2；當(dāng)d＝4時(shí)，an＝2＋(n－1)4＝4n－2，從而得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2或an＝4n－2.(2) 當(dāng)an＝2時(shí)，Sn＝2n，顯然2n60n＋800，此時(shí)不存在正整數(shù)n，使得Sn60n＋800成立．當(dāng)an＝4n－2時(shí)，Sn＝＝2n2.令2n260n＋800，即n2－30n－4000，解得n40或n－10(舍去)，此時(shí)存在正整數(shù)n，使得Sn60n＋800成立，n的最小值為41.綜上，當(dāng)an＝2時(shí)，不存在滿足題意的正整數(shù)n；當(dāng)an＝4n－2時(shí)，存在滿足題意的正整數(shù)n，其最小值為41.（四）變式訓(xùn)練.已知等比數(shù)列{an}滿足2a1＋a3＝3a2，且a3＋2是a2，a4的等差中項(xiàng)．(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2) 若bn＝an＋log2，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn－2n＋1＋470（五）小結(jié)提煉三個(gè)數(shù)成等差、等比數(shù)列的等價(jià)關(guān)系 {an}的公差為－1，且a2＋a7＋a12＝－6．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn；(2)將數(shù)列{an}的前4項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來(lái)順序恰為等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)，記{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若存在m∈N*，使對(duì)任意n∈N*，總有SnTm＋λ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．（一）選題目的鞏固通項(xiàng)公式、求和公式（二）分析誘導(dǎo)等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式（三）解題步驟解 (1)由a2＋a7＋a12＝－6得a7＝－2，∴a1＝4，∴an＝5－n，從而Sn＝．(2)由題意知b1＝4，b2＝2，b3＝1，設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則q＝＝，∴Tm＝＝8[1－()m]，∵()m隨m增加而遞減， ∴{Tm}為遞增數(shù)列，得4≤Tm8．又Sn＝＝－(n2－9n)＝－[(n－)2－]，故(Sn)max＝S4＝S5＝10，若存在m∈N*，使對(duì)任意n∈N*總有SnTm＋λ，則104＋λ，得λ6．即實(shí)數(shù)λ的取值范圍為(6，＋∞)．（四）小結(jié)提煉等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式{an}中，已知a1＝a2＝1，an＋an＋2＝λ＋2an＋1，n∈N*，λ為常數(shù)．(1) 證明：a1，a4，a5成等差數(shù)列；(2) 設(shè)＝2an＋2－an，求
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