翠園中學(xué)高二理科數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷三(編輯修改稿)
2025-07-04 21:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為18. 在等腰直角中，分別為，的中點(diǎn)，將沿折起，使得二面角為.（1）作出平面和平面的交線，并說明理由；（2）二面角的余弦值.【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）通過找到解題思路，再根據(jù)線面平行的判定、性質(zhì)以及公理“過平面內(nèi)一點(diǎn)，作平面內(nèi)一條直線的平行線有且只有一條”說明理由.（2）過點(diǎn)作的垂線，垂足為，以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)B所在方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，應(yīng)用空間向量，分別求得兩平面的法向量，兩平面法向量夾角詳解：（1）在面內(nèi)過點(diǎn)作的平行線即為所求.證明：因?yàn)?，而在面外，在面?nèi)，所以，面.同理，面，于是在面上，從而即為平面和平面的交線.（2）由題意可得為二面角的平面角，所以，.過點(diǎn)作的垂線，垂足為，則面.以為原點(diǎn)，為軸正方向，為單位長度建立空間直角坐標(biāo)系；則，，，從而，設(shè)面的一個法向量為,則由得，所以，不妨取.由面知平面的法向量不妨設(shè)為于是，所以二面角的余弦值為.點(diǎn)睛：用空間向量求二面角問題的解題步驟：右手定則建立空間直角坐標(biāo)系，寫出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)兩平面的法向量， 兩法向量夾角為，求法向量及兩向量夾角的余弦；當(dāng)兩法向量的方向都向里或向外時，則二面角；當(dāng)兩法向量的方向一個向里一個向外時，二面角為.19. 某市為準(zhǔn)備參加省中學(xué)生運(yùn)動會，對本市甲、乙兩個田徑隊(duì)的所有跳高運(yùn)動員進(jìn)行了測試，乙兩隊(duì)運(yùn)動員本次測試的成績（單位：，且均為整數(shù)），由于某些原因，莖葉圖中乙隊(duì)的部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但已知所有運(yùn)動員中成績在以上（包括）的只有兩個人，：跳高成績在以上（包括）定義為“優(yōu)秀”.（1）求甲，乙兩隊(duì)運(yùn)動員的總?cè)藬?shù)及乙隊(duì)中成績在（單位：）內(nèi)的運(yùn)動人數(shù)；（2）在甲，乙兩隊(duì)所有成績在以上的運(yùn)動員中隨機(jī)選取人，已知至少有人成績?yōu)椤皟?yōu)秀”，求兩人成績均“優(yōu)秀”的概率；（3）在甲，乙兩隊(duì)中所有的成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的運(yùn)動員中隨機(jī)選取人參加省中學(xué)生運(yùn)動會正式比賽，求所選取運(yùn)動員中來自甲隊(duì)的人數(shù)的分布列及期望.【答案】（1），（2）（3） 見解析【解析】試題分析：由頻率分布直方圖可知，成績在以上的運(yùn)動員頻數(shù)為2，頻率為，由此求出全體運(yùn)動員總?cè)藬?shù)，由成績在內(nèi)頻率求出運(yùn)動員人數(shù)，再減去甲隊(duì)人數(shù)，即可求出乙隊(duì)人數(shù)；學(xué)_科_網(wǎng)...學(xué)_科_網(wǎng)...學(xué)_科_網(wǎng)...學(xué)_科_網(wǎng)...學(xué)_科_網(wǎng)...學(xué)_科_網(wǎng)...學(xué)_科_網(wǎng)...學(xué)_科_網(wǎng)...學(xué)_科_網(wǎng)...學(xué)_科_網(wǎng)...學(xué)_科_網(wǎng)...（2）分別求出“至少有人成績?yōu)閮?yōu)秀”和“兩人成績均優(yōu)秀”的概率；再根據(jù)條件概率即為所求；（3）由題設(shè)確定隨機(jī)變量所有可能值為，分別求
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