翠園中學(xué)高二理科數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷三-資料下載頁(yè)
2025-06-07 21:54本頁(yè)面
【正文】 函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn).綜上可知當(dāng)時(shí)的無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，的有兩個(gè)極值點(diǎn).（Ⅱ）對(duì)于，由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)函數(shù)在上為增函數(shù)，由，所以成立.若，設(shè)的兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，且，∴.則若，成立，則要求，，成立若當(dāng)時(shí)令，顯然不恒成立.綜上所述，的取值范圍是.點(diǎn)睛：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或換元后的導(dǎo)數(shù)為二次函數(shù)題型，求函數(shù)的單調(diào)性或極值點(diǎn)個(gè)數(shù)的解題步驟為：（1）確定定義域；（2）二次項(xiàng)系數(shù)；（3）；（4），再討論，兩個(gè)根的大小關(guān)系。請(qǐng)考生在223兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為 （為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）求已知曲線(xiàn)和曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）,（2）【解析】試題分析：（1）利用參數(shù)方程、普通方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程.（2）先將曲線(xiàn)的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，然后將其代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程中，因曲線(xiàn)和曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以整理后的關(guān)于的二次方程，初步確定的范圍，再根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知，引入已知，分類(lèi)討論，求實(shí)數(shù)的值.詳解：解：（1）的參數(shù)方程，消參得普通方程為，的極坐標(biāo)方程化為即；（2）將曲線(xiàn)的參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)化為（為參數(shù)，）代入曲線(xiàn)得，由，得，設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，由題意得即或，當(dāng)時(shí)，解得（舍），當(dāng)時(shí)，解得，綜上：.點(diǎn)睛：過(guò)點(diǎn)傾斜角為的直線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為 （為參數(shù)） 通過(guò)如下方式辨別標(biāo)準(zhǔn)直線(xiàn)參數(shù)方程：（1）系數(shù)平方和 （2）縱坐標(biāo)系數(shù)為正23. 選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)零點(diǎn)分段法去掉函數(shù)的絕對(duì)值符號(hào)，分段化簡(jiǎn)不等式求解即可.（2）將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，即，再根據(jù)三角不等式和二次函數(shù)的最值求解.解：（1）∵，當(dāng)時(shí)，有，解得，即；當(dāng)時(shí)，恒成立，即；當(dāng)時(shí)，有，解得，即.綜上，解集為.（2）由恒成立得恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即是等號(hào)成立；又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又因?yàn)椋?，所?點(diǎn)睛：含有絕對(duì)值不等式的解法：（1）定義法；（2）零點(diǎn)分段法：通常適用于含有兩個(gè)及兩個(gè)以上的絕對(duì)值符號(hào)的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)（比如）；（4）圖象法或數(shù)形結(jié)合法；
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