高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷-資料下載頁
2025-04-04 05:02本頁面
【正文】 |＝1恒成立，故f1(x)是“平底型”函數(shù)．對(duì)于函數(shù)f2(x)＝x＋|x－2|，當(dāng)x∈(－∞，2]時(shí)，f2(x)＝2；當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)，f2(x)＝2x－2＞2．所以不存在閉區(qū)間[a，b]，使當(dāng)x[a，b]時(shí)，f(x)＞2恒成立．故f2(x)不是“平底型”函數(shù)．（2）因?yàn)楹瘮?shù)g(x)＝mx＋是區(qū)間[－2，＋∞)上的“平底型”函數(shù)，則存在區(qū)間[a，b] 205。[－2，＋∞)和常數(shù)c，使得mx＋＝c恒成立.所以x2＋2x＋n＝(mx－c)2恒成立，即解得或．當(dāng)時(shí)，g(x)＝x＋|x＋1|．當(dāng)x∈[－2，－1]時(shí)，g(x)＝－1，當(dāng)x∈(－1，＋∞)時(shí)，g(x)＝2x＋1－1恒成立．此時(shí)g(x)是區(qū)間[－2，＋∞)上的“平底型”函數(shù)．當(dāng)時(shí)，g(x)＝－x＋|x＋1|．當(dāng)x∈[－2，－1]時(shí)，g(x)＝－2x－1≥1，當(dāng)x∈(－1，＋∞)時(shí)，g(x)＝1．此時(shí)，g(x)不是區(qū)間[－2，＋∞)上的“平底型”函數(shù)．所以m＝1，n＝1．，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證數(shù)列中不存在任意三項(xiàng)按原來順序成等差數(shù)列；（3）若從數(shù)列中依次抽取一個(gè)無限多項(xiàng)的等比數(shù)列，使它的所有項(xiàng)和滿足，這樣的等比數(shù)列有多少個(gè)？解：（1）當(dāng)時(shí)，則. 又，兩式相減得， 是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列， 4分 （2）反證法：假設(shè)存在三項(xiàng)按原來順序成等差數(shù)列，記為 則， （*） 又 *式左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，等式不成立 假設(shè)不成立 原命題得證. 8分 （3）設(shè)抽取的等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為，項(xiàng)數(shù)為， 且滿足， 則 又 整理得： ① 將代入①式整理得 經(jīng)驗(yàn)證得不滿足題意，滿足題意. 綜上可得滿足題意的等比數(shù)列有兩個(gè)
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