【正文】 5 頁 17．（本題滿分 14 分） 如圖，已知直三棱柱 ABC— A1B1C1， 90ACB? ? ? ， E 是棱 CC1 上動點， F 是 AB 中點，12 , 4 .A C B C A A? ? ? （ 1）求證： 1CF ABB? 平 面 ； （ 2）當 E 是棱 CC1 中點時，求證： CF//平面 AEB1； （ 3）在棱 CC1 上是否存在點 E，使得二面角 A— EB1— B 的大小 是 45176。，若存在，求 CE 的長，若不存在，請說明理由。 18．（本題滿分 13 分） 在數(shù)列 }{na 中， ),2(22,3 *11 Nnnnaaa nn ?????? ? 且 （ 1）求 32,aa 的值； （ 2）證明： 數(shù)列 }{ nan? 是等比數(shù)列，并求 }{na 的通項公式； （ 3）求數(shù)列 nn Sna 項和的前}{ 。 高三年級數(shù)學(xué)試卷 第 26 頁 19．（本題滿分 14 分） 已知橢圓 )0(12222 ???? babyax 的離心率為 36 ，長軸長為 32 ，直線 mkxyl ??: 交橢圓于不同的兩點 A、 B。 （ 1）求橢圓的方程； （ 2）求 kOBOAm 求且 ,0,1 ??? 的值 （ O 點為坐 標原點）； （ 3）若坐標原點 O 到直線 l 的距離為 23 ，求 AOB? 面積的最大值。 20．（本題滿分 13 分） 已知函數(shù) ( ) 2 ln .pf x p x xx? ? ? （ 1）若 2p? ，求曲線 ( ) (1, (1))f x f在 點 處的切線； （ 2） 若函數(shù) ()fx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù) p 的取值范圍； （ 3）設(shè)函數(shù) 2( ) , [1, ]eg x ex? 若 在 上至少存在一點 0x ，使得 00( ) ( )f x g x? 成立，求實數(shù) p 的取值范圍。 高三年級數(shù)學(xué)試卷 第 27 頁 2022— 2022 學(xué)年第一學(xué)期高三 年級數(shù)學(xué)期末試卷 （六） （考試時間 120 分鐘 滿分 150 分） 學(xué)校 班級 姓名 考號 注意事項 1. 本試卷共 6 頁，共三道大題，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘 . 2. 在試卷和答題卡上準確填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和準考證號 . 3. 試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效 . 4. 考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交 回 . 題號 1~8 9~14 15 16 17 18 19 20 總分 核分人 分數(shù) 一、 選擇題：本大題共 8 小題 ， 每小題 5 分，共 40 分 ． 在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項 ． 1． 已知全集 UR? ，集合 ? ?2 3 4 0A x x x? ? ? ?， ? ?23B x x x? ? ? ?或 ，則集合 A CUB 等于（ ） (A)? ?24xx? ? ? (B)? ?21xx? ? ?? (C)? ?13xx? ? ? (D)? ?34xx?? 2．在等差數(shù)列 ??na 中， 1 3a? ， 3 2a? ，則此數(shù)列的前 10項之和 10S 等于（ ） (A) (B) (C)75 (D) 15? 3． 己知某幾何體的三視圖如右圖所示， 則其體積為 （ ） (A)8 (B)4 (C)43 (D)23[來源 :學(xué) *科 *網(wǎng)Z*X*X*K] 4．在 ABC? 中，已知 4A ??? ， 3B ??? ， 1AB? ，則 BC 為（ ） （ A） 31? （ B） 31? （ C） 63 （ D） 2 5． 極坐標 2cos??? 和參數(shù)方程 2sincosxy ????? ??（ ? 為參數(shù)）所表示的圖形分別是 （ ） 主視圖 左視圖 俯視圖 2 1 1 2 高三年級數(shù)學(xué)試卷 第 28 頁 (A) 直線、圓 (B) 直線、橢圓 (C) 圓、圓 (D) 圓、橢圓 6．在 ABC? 所在平面內(nèi)有一點 O ，滿足 20O A A B A C? ? ?， 1OA OB AB???，則 CACB 等于（ ） (A) 3 (B) 32 (C) 3 (D) 32 7．已 知點 P 在 拋物線 2 4yx? 上，則點 P 到直線 1 : 4 3 6 0l x y? ? ?的距離和到直線 2:1lx?? 的距離之和的最小值為（ ） （ A） 3716 (B） 115 （ C） 2 （ D） 3 8．正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 的底面邊長為 22， 1 2AA? ，點 M 是 BC 的中點， P 是平面 11ABCD 內(nèi)的一個動點，且滿足 2PM? ， P 到 11AD 和 AD 的距離相等，則點 P 的軌跡的長度為（ ） (A)? (B)23? (C)22 (D)2 第 Ⅱ 卷 (非選擇題 110 分 ) 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分． 9．復(fù)數(shù) 1aii?? 為純虛數(shù)，則 a? ． 10．曲線 3yx? 與直線 1x? 及 x 軸 所圍成的圖形的面積為 ． 11．某單位招聘員工，從 400 名報名者中選出 200 名參加筆試，再按筆試成績擇優(yōu)取 40 名參加面試，隨機抽查了 20 名筆試者，統(tǒng)計他們的成績?nèi)缦拢? 分數(shù)段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) 人數(shù) 1 3 6 6 2 1 1 由此預(yù)測參加面試所畫的分數(shù)線是 ． 12．如右圖：點 P 是 O 直徑 AB 延長線上一點， PC 是 O 的切線， C 是切點， 4AC? ， 3BC? ，則PC? ． PCB AO2,4,6 高三年級數(shù)學(xué)試卷 第 29 頁 13． 在平面上有兩個區(qū)域 M 和 N ， 其中 M 滿足 0 02yxyxy?????????? ， N 由 1t x t?≤ ≤ 確定，當 0t? 時， M 和N 公共 部分的 面積 是 ；當 01t?? 時， M 和 N 的公共 部分 面積 的最大值為 ． 14．給出定義：若 1122m x m? ? ? ?(其中 m 為整數(shù) )，則 m 叫離實數(shù) x 最近的整數(shù)，記作 ? ?xm? ， 已知 ? ?()f x x x??，下列四個命題： ①函數(shù) ()fx的定義域為 R ，值域為 10,2??????； ②函數(shù) ()fx是 R 上的增函數(shù)； ③函數(shù) ()fx是周期函數(shù)，最小正周期為 1； ④函數(shù) ()fx是偶函數(shù)， 其中正確的命題是 ． 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分．解答應(yīng)寫出文字說明，演 算步驟或證明過程． 15．（本小題滿分13 分） 已知：函數(shù) 2( ) 3 si n si n c o s2 2 2x x xfx ? ? ???( 0)? 的周期為 ? ． （Ⅰ）求 ? 的值； （Ⅱ）求函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間 . 16．（本小題滿分 14分） 如圖，在多面體 ABCD EF? 中，四邊形 ABCD 為正方形， //EF AB ， EF EA? ， 2AB EF? ，090AED??， AE ED? ， H 為 AD 的中點． （Ⅰ）求證： //EH 平面 FAC ； （Ⅱ）求證： EH? 平面 ABCD ； （Ⅲ）求二面角 A FC B??的大小． E D A B C F H 高三年級數(shù)學(xué)試卷 第 30 頁 17．（本小題滿分 13分） 將編號為 1， 2， 3， 4的四個材質(zhì)和大小都相同的球，隨機放入編號為 1， 2， 3， 4的四個盒子中，每個盒子放一個球， ? 表示球的編號與所放入盒子的編 號正好相同的個數(shù)． （Ⅰ）求 1號球恰好落入 1號盒子的概率 ； （Ⅱ）求 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 ?E ． 18． (本小題滿分 13分） 已知函數(shù) 1( ) ln 1af x x a x x?? ? ? ?． （Ⅰ）當 10 2a?? 時，討論函數(shù) ()fx的單調(diào)性； （Ⅱ）設(shè) 2( ) 2 4g x x bx? ? ?，當 14a? 時，若對任意 1 (0,2)x? ，當 2 [1,2]x? 時， 12( ) ( )f x g x? 恒成立，求實數(shù) b 的取值范圍． 高三年級數(shù)學(xué)試卷 第 31 頁 19．（本小題滿分 14分） 已知橢圓 22 1( 0)xy abab? ? ? ?經(jīng)過點 (2,1)A ，離心率為 22 ，過點 (3,0)B 的直線 l 與橢圓交于不同的兩點 ,MN． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）求 BMBN 的取值范圍． 2,4,6 高三年級數(shù)學(xué)試卷 第 32 頁 20.（本小題滿分 13分） 已知數(shù)列 }{na ， {}nb 滿足 nnn aab ?? ?1 ，其中 1,2,3,n? . （Ⅰ）若 1 1, na b n??，求數(shù)列 }{na 的通項公式； （Ⅱ）若 11 ( 2)n n nb b b n????，且 121, 2bb??. （?。┯?)1(16 ?? ? nac nn ，求證：數(shù)列 }{nc 為等差 數(shù)列； （ⅱ）若數(shù)列 }{nan 中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次 . 求首項 1a 應(yīng)滿足的條件。