由一道九年級數(shù)學(xué)期末抽測題所想(編輯修改稿)
2025-07-04 20:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 圖4中，同樣根據(jù)試題解答的探究過程得出∠1＝∠ABC，圖4∵∠DAF＝∠CAB， ∴△ADF∽△ACB， ∴，如右圖，連結(jié)BF、CD，則△ACD∽△ABE，∴∠ACD＝∠ABF，再連結(jié)AE，同理可得∠BAE＝∠BCD，∠CBF＝∠CAE，為了表述方便，我們不妨記∠ACD＝∠ABF=x176。，∠BAE＝∠BCD=y176。，∠CBF＝∠CAE=z176。，然后根據(jù)△ABC的內(nèi)角和等于180176。得2x+2y+2z＝180，所以x+y+z=90，從而得AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，這樣我們就得到反射三角形的三個頂點D、E、F是銳角三角形的三條高的三個垂足，從而解決了銳角三角形的反射三角形的畫法．畫法探究三：考慮學(xué)生平時所積累的基本經(jīng)驗，在試題講評時，可按如下的問題串對學(xué)生鋪設(shè)思維臺階進行畫法探究，以提高學(xué)生對該問題的參與度及數(shù)學(xué)感知能力．如圖5，已知BF⊥AC于F，CD⊥AB于D．（1）求證：ADAB=AFAC；（2）連結(jié)DF，BC，求證：∠ADF＝∠ACB，∠AFD＝∠ABC；圖5圖6（3）設(shè)CD與BF交于點I，連結(jié)AI并延長AI交BC于點E，則AE與BC有何位置關(guān)系？再連結(jié)ED、EF，由（1）與（2）你可得出哪些結(jié)論？從而解決了如何畫一個銳角三角形的反射三角形的問題．結(jié)合以上的畫法探究，我們可進一步解答下面的問題：如圖6，已知CD、AF、BE分別是鈍角三角形的三條高，∠ACB是鈍角，連結(jié)DE、EF、FD，求證：點C是△DEF的內(nèi)心．根據(jù)反射三角形畫法的探究過程中可得反射△DEF的三邊與原△ABC三邊之間有著如下的關(guān)系：DF＝BCcosA，DE＝ACcosB，EF＝ABcosC（如圖3所示），所以一個銳角三角形的反射三角形是唯一的．2．3．3 反射三角形的周長探究圖7點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA上的動點，如圖3，我們不妨稱△DEF為△ABC的滑動三角形，如果∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，則稱△DEF為△ABC的反射三角形，同時我們稱點D、E、F分別為AB、BC、AC邊上的反射點，則△ABC的所有滑動三角形中反射三角形的周長最小且是一個定值．事實上，如圖7，設(shè)△DEF是△ABC的任意一個滑動三角形，作點F關(guān)于直線AB的對稱點F1，連結(jié)EF1交AB于點D1，連結(jié)D1F、 DF、DF1，則DF＝DF1，D1F＝D1F1，D1是AB邊上的反射點，此時△DEF的周長≥△D1EF的周長，由此可得當點D、E、F分別為AB、BC、AC邊上的反射點時，△DEF是△ABC的反射三角形且其周長是△ABC所有滑動三角形中周長最小的一個．其周長是BCcosA＋ACcosB＋ABcosC為一個定值．3 教學(xué)思考3．1 試卷講評的思考一堂試卷講評課的結(jié)束，不能以試卷上試題評價的終結(jié)而結(jié)束，我們老師應(yīng)利用學(xué)生的思維慣性，引導(dǎo)學(xué)生進一步進行反思和總結(jié)，深化擴大試卷的講評效果，除了要求學(xué)生做好試題的訂正和錯題原因的分析和說明外，還要針對學(xué)生在考試中暴露出來的有代表性的共性問題，再精心設(shè)計一些相應(yīng)的逆思路題或變式題讓學(xué)生再練習(xí)、再提高．同時對試題中出現(xiàn)的有些題目可進行深層次的挖掘和開發(fā)，共同探討命題者的思路，可能變化的方向，讓學(xué)生
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