八年級(jí)數(shù)學(xué)期末難題壓軸題匯總(編輯修改稿)
2025-05-01 03:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 y，得DE = y．于是，在Rt△CDE中，CD = 2，利用勾股定理，得，即得 ．∴．…………………………………………………………（1分）∴所求函數(shù)解析式為，函數(shù)定義域?yàn)椋?分） （3）當(dāng)x =1時(shí)，得．……………………………（1分）即得 ．又∵DF = CE = 1，EF = DE – DF，∴．………………（1分）25．已知：梯形ABCD中，AB//CD，BC⊥AB，AB=AD，聯(lián)結(jié)BD（如圖1）．點(diǎn)P沿梯形的邊,從點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為x，BP=y.（1） 求證：∠A=2∠CBD；（2） 當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2中的折線MNQ所示．試求CD的長(zhǎng)；（3） 在（2）的情況下，點(diǎn)P從點(diǎn)移動(dòng)的過程中，△BDP是否可能為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出所有能使△BDP為等腰三角形的x的取值；若不能，請(qǐng)說明理由．ABCD（圖1）yxOMNQ85（圖2）四、25．(1) 證明：∵AB=AD,∴∠ADB＝∠ABD, 1分 又∵∠A+∠ABD+∠ADB=180176。, ∴∠A=180176。∠ABD∠ADB=180176。2∠ABD=2(90176?！螦BD) 1分∵BC⊥AB，∴∠ABD+∠CBD＝90176。，即∠CBD=90176?！螦BD1分 ∴∠A=2∠CBD1分（2）解：由點(diǎn)M（0，5）得AB=5,1分 由點(diǎn)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8，得AB+BC=8時(shí)，∴BC=31分 作DH⊥AB于H，∵AD=5，DH=BC=3，∴AH=4，∵AH= ABDC，∴DC=ABAH=54=11分(3)解：情況一：點(diǎn)P在AB邊上，作DH⊥AB,當(dāng)PH=BH時(shí)，△BDP是等腰三角形，此時(shí)，PH=BH=DC=1，∴x=ABAP=52=31分 情況二：點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)DP=BP時(shí)△BDP是等腰三角形，此時(shí)，BP=x5，CP=8x,∵在Rt△DCP中，CD2+CP2=DP2,即，∴1分 情況三：點(diǎn)P在CD邊上時(shí)，△BDP不可能為等腰三角形 情況四：點(diǎn)P在AD邊上，有三種情況 1176。作BK⊥AD,當(dāng)DK=P1K時(shí)， △BDP為等腰三角形， 此時(shí)，∵AB=AD,∴∠ADB＝∠ABD, 又∵AB//DC,∴∠CDB＝∠ABD ∴∠ADB＝∠CDB,∴∠KBD＝∠CBD,∴KD =CD=1,∴DP1=2DK=2 ∴x=AB+BC+CD+DP1=5+3+1+2=111分 2176。當(dāng)DP2=DB時(shí)△BDP為等腰三角形，此時(shí)，x=AB+BC+CD+DP2=1分 3176。當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)△BDP為等腰三角形，此時(shí)x=0或14（注：只寫一個(gè)就算對(duì)）1分KABCDABCDABCDPHPABCDP1P22如圖，直角梯形中，∥，，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)與、不重合，設(shè)，的面積為（1）求梯形的面積（2）寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍（3）為何值時(shí)， 密 封 線 26．直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D＝90176。，AD=CD=4，∠B＝45176。，點(diǎn)E為直線DC上一點(diǎn)，聯(lián)接AE，作EFAE交直線CB于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E為線段DC上一點(diǎn)（與點(diǎn)D、C不重合），（如圖1所示），① 求證：∠DAE＝∠CEF ；② 求證：AE=EF ；（2）聯(lián)接AF ，若△AEF的面積為，求線段CE的長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果，不需要過程)．（第26題圖1）ＢＡＣＦＤＥ（第26題備用圖）ＢＡＣＤ 解：（1）∵EFAE∴∠DEA+∠CEF=90176。…………………………………………1∵∠D＝90176?！唷螪EA+∠DAE=90176?！?∴∠DAE＝∠CEF ………………………………………1（2）在DA上截取DG=DE，聯(lián)接EG , ………………………1（第26題圖1）ＢＡＣＦＤＥG∵AD=CD∴AG=CE∵∠D＝90176?！唷螪GE＝45176?！唷螦GE＝135176。∵AB∥DC，∠B＝45176。∴∠ECF＝135176?！唷螦GE＝∠ECF∵∠DAE＝∠CEF∴≌ …………………………………………2∴AE=EF …………………………………………1 (3)求出CE=3 …………………………………………1 求出CE=5 ………………………………………227．已知：如圖，矩形紙片ABCD的邊AD=3，CD=2，點(diǎn)P是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合，把這張矩形紙片折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P的位置上，折痕交邊AD與點(diǎn)M，折痕交邊BC于點(diǎn)N .（1）寫出圖中的全等三角形. 設(shè)CP=，AM=，寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）試判斷∠BMP是否可能等于90176。. 如果可能，請(qǐng)求出此時(shí)CP的長(zhǎng)；如果不可能，請(qǐng)說明理由. 27．（1） ⊿MBN≌⊿MPN ………………………………1∵⊿MBN≌⊿MPN∴MB=MP, ∴∵矩形ABCD∴AD=CD (矩形的對(duì)邊相等)∴∠A=∠D=90176。(矩形四個(gè)內(nèi)角都是直角) ………………………………1∵AD=3, CD=2, CP=x, AM=y∴DP=2x, MD=3y ………………………………1Rt⊿A
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