八年級數(shù)學(xué)難題30道(編輯修改稿)
2025-05-01 03:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 使頂點B落在邊AD的E點上,BG=10.(1)當折痕的另一端F在AB邊上時,如圖(1).求△EFG的面積.(2)當折痕的另一端F在AD邊上時,如圖(2).證明四邊形BGEF為菱形,并求出折痕GF的長.圖（1）圖（2）ABCPDE8：如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證：① PE=PD ； ② PE⊥PD；（2）設(shè)AP=x, △PBE的面積為y.① 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；② 當x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值9：如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)、且a=3，b=2，k=，求的值．10．如圖，在□ABCD中，EF∥BD，分別交BC、CD于點P、Q，分別交AB、AD的延長線于點E、F．已知BE=BP．求證：（1）∠E=∠F．（2）□ABCD是菱形．11．如圖10，分別以△ABC的邊AB，AC向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，圖10線段BE與CD相交于點O，連結(jié)OA．（1）求
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