八年級下數(shù)學壓軸題及答案(編輯修改稿)
2025-07-17 13:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 6。，∴∠GCF=∠GCE=45176。．∵CE=CF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE=GF，∴GE=GF=DF+GD=BE+GD． （3）解：如圖3，過C作CG⊥AD，交AD延長線于G．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90176。，又∵∠CGA=90176。，AB=BC，∴四邊形ABCG為正方形．∴AG=BC．…（7分）∵∠DCE=45176。，根據(jù)（1）（2）可知，ED=BE+DG．…（8分）∴10=4+DG，即DG=6．設(shè)AB=x，則AE=x﹣4，AD=x﹣6，在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2，即102=（x﹣6）2+（x﹣4）2．解這個方程，得：x=12或x=﹣2（舍去）．…（9分）∴AB=12．∴S梯形ABCD=（AD+BC）?AB=（6+12）12=108．即梯形ABCD的面積為108．…（10分）4．如圖，正方形ABCD中，E為AB邊上一點，過點D作DF⊥DE，與BC延長線交于點F．連接EF，與CD邊交于點G，與對角線BD交于點H．（1）若BF=BD=，求BE的長；（2）若∠ADE=2∠BFE，求證：FH=HE+HD．【解答】（1）解：∵四邊形ABCD正方形，∴∠BCD=90176。，BC=CD，∴Rt△BCD中，BC2+CD2=BD2，即BC2=（）2﹣（BC）2，∴BC=AB=1，∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠EDC=90176。=∠EDC+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF=BF﹣BC=﹣1，∴BE=AB﹣AE=1﹣（﹣1）=2﹣；（2）證明：在FE上截取一段FI，使得FI=EH，∵△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴△DEF為等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DFE=45176。=∠DBC，∵∠DHE=∠BHF，∴∠EDH=∠BFH（三角形的內(nèi)角和定理），在△DEH和△DFI中，∵，∴△DEH≌△DFI（SAS），∴DH=DI，又∵∠HDE=∠BFE，∠ADE=2∠BFE，∴∠HDE=∠BFE=∠ADE，∵∠HDE+∠ADE=45176。，∴∠HDE=15176。，∴∠DHI=∠DEH+∠HDE=60176。，即△DHI為等邊三角形，∴DH=HI，∴FH=FI+HI=HE+HD． 5．如圖，將一三角板放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于Q．探究：設(shè)A、P兩點間的距離為x．（1）當點Q在邊CD上時，線段PQ與PB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的猜想；（2）當點Q在邊CD上時，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍；（3）當點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置．并求出相應(yīng)的x值，如果不可能，試說明理由．【解答】解：（1）PQ=PB，（1分）過P點作MN∥BC分別交AB、DC于點M、N，在正方形ABCD中，AC為對角線，∴AM=PM，又∵AB=MN，∴MB=PN，∵∠BPQ=90176。，∴∠BPM+∠NPQ=90176。；又∵∠MBP+∠BPM=90176。，∴∠MBP=∠NPQ，在Rt△MBP≌Rt△NPQ中，∵∴Rt△MBP≌Rt△NPQ，（2分）∴PB=PQ．（2）∵S四邊形PBCQ=S△PBC+S△PCQ，∵AP=x，∴AM=x，∴CQ=CD﹣2NQ=1﹣x，又∵S△PBC=BC?BM=?1?（1﹣x）=﹣x，S△PCQ=CQ?PN=（1﹣x）?（1﹣x），=﹣+，∴S四邊形PBCQ=﹣x+1．（0≤x≤）．（4分）（3）△PCQ可能成為等腰三角形．①當點P與點A重合時，點Q與點D重合，PQ=QC，此時，x=0．（5分）②當點Q在DC的延長線上，且CP=CQ時，（6分）有：QN=AM=PM=x，CP=﹣x，CN=CP=1﹣x，CQ=QN﹣CN=x﹣（1﹣x）=x﹣1，∴當﹣x=x﹣1時，x=1．（7分）．6．Rt△ABC與Rt△FED是兩塊全等的含30176。、60176。角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合．（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；（2）取BC中點O，將△ABC繞點O順時鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中△A′B′C′位置，直線B39。C39。與AB、CF分別相交于P、Q兩點，猜想OQ、OP長度的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（3）在（2）的條件下，指出當旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時，四邊形PCQB為菱形？（不要求證明）【解答】（1）證明：∵△ABC≌△FCB，∴AB=CF，AC=BF．∴四邊形ABFC為平行四邊形．（2）解：OP=OQ，理由如下：∵OC=OB，∠COQ=∠BOP，∠OCQ=∠PBO，∴△COQ≌△BOP．∴OQ=OP．（3）解：90176。．理由：∵OP=OQ，OC=OB，∴四邊形PCQB為平行四邊形，∵BC⊥PQ，∴四邊形PCQB為菱形．7．如圖，在正方形ABCD中，點F在CD邊上，射線AF交BD于點E，交BC的延長線于點G．（1）求證：△ADE≌△CDE；（2）過點C作CH⊥CE，交FG于點H，求證：FH=GH；（3）設(shè)AD=1，DF=x，試問是否存在x的值，使△ECG為等腰三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠1=∠2=45176。，DE=DE，∴△ADE≌△CDE．（2）證明：∵△ADE≌△CDE，∴∠3=∠4，∵CH⊥CE，∴∠4+∠5=90176。，又∵∠6+∠5=90176。，∴∠4=∠6=∠3，∵AD∥BG，∴∠G=∠3，∴∠G=∠6，∴CH=GH，又∵∠4+∠5=∠G+∠7=90176。，∴∠5=∠7，∴CH=FH，∴FH=GH．（3）解：存在符合條件的x值此時，∵∠ECG＞90176。，要使△ECG為等腰三角形，必須CE=CG，∴∠G=∠8，又∵∠G=∠4，∴∠8=∠4，∴∠9=2∠4=2∠3，∴∠9+∠3=2∠3+∠3=90176。，∴∠3=30176。，∴x=DF=1tan30176。=．8．在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若∠ABC=90176。，G是EF的中點（如圖2），直接寫出
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