八年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)試卷代數(shù)幾何壓軸題(編輯修改稿)
2025-05-13 23:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 次后在函數(shù) y=﹣2x+2 的圖象上；平移2次后在函數(shù) y=﹣2x+4 的圖象上…由此我們知道，平移n次后在函數(shù) y=﹣2x+2n 的圖象上．（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)相應(yīng)的解析式）（3）探索運(yùn)用：點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)經(jīng)過(guò)n次平移后，到達(dá)直線y=x上的點(diǎn)Q，且平移的路徑長(zhǎng)不小于50，不超過(guò)56，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．解：（1）如圖所示：P從點(diǎn)O出發(fā)平移次數(shù)可能到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)1次2次（0，4），（1，2），（2，0）3次（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）（2）設(shè)過(guò)（0，2），（1，0）點(diǎn)的函數(shù)解析式為：y=kx+b（k≠0），則，解得，故第一次平移后的函數(shù)解析式為：y=﹣2x+2；∴答案依次為：y=﹣2x+2；y=﹣2x+4；y=﹣2x+2n．（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），依題意，．解這個(gè)方程組，得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．∵平移的路徑長(zhǎng)為x+y，∴50≤≤56．∴≤n≤42．∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為正整數(shù)，∴n是3的倍數(shù)，n可以取342，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（26，26），（28，28）8．（2011?江西模擬）課題學(xué)習(xí)●探究：（1）在圖1中，已知線段AB，CD，其中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．①若A（﹣1，0），B（3，0），則E點(diǎn)坐標(biāo)為 ；②若C（﹣2，2），D（﹣2，﹣1），則F點(diǎn)坐標(biāo)為 ；（2）在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示），并給出求解過(guò)程．●歸納：無(wú)論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），AB中點(diǎn)為D（x，y） 時(shí)，x= ，y= ?。ú槐刈C明）●運(yùn)用：在圖2中，y=|x﹣1|的圖象x軸交于P點(diǎn)．一次函數(shù)y=kx+1與y=|x﹣1|的圖象交點(diǎn)為A，B．①求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)（用k表示）；②若D為AB中點(diǎn)，且PD垂直于AB時(shí)，請(qǐng)利用上面的結(jié)論求出k的值．解：探究（1）①（1，0）；②（﹣2，）；（2）過(guò)點(diǎn)A，D，B三點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為A′，D′，B′，則AA′∥BB′∥DD′．過(guò)A、B分別作直線DD39。的垂線，垂足分別為H、G．∴AH=BG，又AH=A′D′；BG=D′B′∴A′D′=D′B′．x﹣a=c﹣x，即D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．同理又HD=DG，d﹣y=y﹣b，可得D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是∴AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．●運(yùn)用，，∵．∴，k=0．9．（2013?江蘇模擬）一、閱讀理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；（1）若∠C為直角，則a2+b2=c2；（2）若∠C為銳角，則a2+b2與c2的關(guān)系為：a2+b2＞c2證明：如圖過(guò)A作AD⊥BC于D，則BD=BC﹣CD=a﹣CD在△ABD中：AD2=AB2﹣BD2在△ACD中：AD2=AC2﹣CD2AB2﹣BD2=AC2﹣CD2c2﹣（a﹣CD）2=b2﹣CD2∴a2+b2﹣c2=2a?CD∵a＞0，CD＞0∴a2+b2﹣c2＞0，所以：a2+b2＞c2（3）若∠C為鈍角，試推導(dǎo)a2+b2與c2的關(guān)系．二、探究問(wèn)題：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是鈍角三角形，求第三邊c的取值范圍．解：（3）如圖過(guò)A作AD⊥BC于D，則BD=BC+CD=a+CD在△ABD中：AD2=AB2﹣BD2在△ACD中：AD2=AC2﹣CD2AB2﹣BD2=AC2﹣CD2c2﹣（a+CD）2=b2﹣CD2∴a2+b2﹣c2=﹣2a?CD∵a＞0，CD＞0∴a2+b2﹣c2＜0所以：a2+b2＜c2二、當(dāng)∠C為鈍角時(shí)，根據(jù)公式：＜c＜a+b可得，5＜c＜7；當(dāng)∠B為鈍角時(shí)，根據(jù)公式：b﹣a＜c＜可得，1＜c＜．10．大家在學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類(lèi)含有線段的等式，這種解決問(wèn)題的方法我們稱之為面積法．學(xué)有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高為h，M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，M到腰AB、AC的距離分別為hh2．（1）請(qǐng)你結(jié)合圖形來(lái)證明：h1+h2=h；（2）當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，hhh之間又有什么樣的結(jié)論．請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明；（3）利用以上結(jié)論解答，如圖在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：y=x+3，l2：y=﹣3x+3，若l2上的一點(diǎn)M到l1的距離是．求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】（1）證明：連接AM，由題意得h1=ME，h2=MF，h=BD，∵S△ABC=S△ABM+S△AMC，S△ABM=ABME=ABh1，S△AMC=ACMF=ACh2，又∵S△ABC=ACBD=ACh，AB=AC，∴ACh=ABh1+ACh2，∴h1+h2=h．（2）解：如圖所示：h1﹣h2=h．（3）解：
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