八年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)試卷代數(shù)幾何壓軸題(已修改)
2025-04-28 23:12 本頁面
【正文】 班級(jí)： 姓名：____________座號(hào)：_____________ 密 封 線 正興學(xué)校2015～2016學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)清北班數(shù)學(xué)科試題（幾何壓軸題） 1．定義：三邊長(zhǎng)和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長(zhǎng)的火柴棒（每根長(zhǎng)度記為1個(gè)單位）中取出若干根，首尾依次相接組成三角形，進(jìn)行探究活動(dòng)．小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”；小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”；小輝受到小亮、小穎的啟發(fā)，分別擺出三個(gè)不同的等腰“整數(shù)三角形”．（1）請(qǐng)你畫出小穎和小輝擺出的“整數(shù)三角形”的示意圖；（2）你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出“整數(shù)三角形”，如果能，請(qǐng)畫出示意圖；如果不能，請(qǐng)說明理由．①擺出等邊“整數(shù)三角形”；②擺出一個(gè)非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整數(shù)三角形”．【解答】解：（1）小穎擺出如圖1所示的“整數(shù)三角形”：小輝擺出如圖2所示三個(gè)不同的等腰“整數(shù)三角形”：（2）①不能擺出等邊“整數(shù)三角形”．理由如下：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則等邊三角形面積為．因?yàn)椋暨呴L(zhǎng)a為整數(shù)，那么面積一定非整數(shù)．所以不存在等邊“整數(shù)三角形”；②能擺出如圖3所示一個(gè)非特殊“整數(shù)三角形”：2．（2008?江西）如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處；（1）求證：B′E=BF；（2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給予證明．【解答】（1）證明：由題意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B39。EF，∴B′F=B′E，∴B′E=BF；（2）答：a，b，c三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況：（?。゛，b，c三者存在的關(guān)系是a2+b2=c2．證明：連接BE，由（1）知B′E=BF=c，∵B′E=BE，∴四邊形BEB′F是平行四邊形，∴BE=c．在△ABE中，∠A=90176。，∴AE2+AB2=BE2，∵AE=a，AB=b，∴a2+b2=c2；（ⅱ）a，b，c三者存在的關(guān)系是a+b＞c．證明：連接BE，則BE=B′E．由（1）知B′E=BF=c，∴BE=c，在△ABE中，AE+AB＞BE，∴a+b＞c．3．（2007?鄂爾多斯）我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱；（2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB；（3）如圖2，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60176。，得到△DBE，連接AD，DC，∠DCB=30176。．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．（1）解：正方形、長(zhǎng)方形、直角梯形．（任選兩個(gè)均可）（2）解：答案如圖所示．M（3，4）或M′（4，3）．（3）證明：連接EC，∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，BC=BE，∵∠CBE=60176。，∴EC=BC=BE，∠BCE=60176。，∵∠DCB=30176。，∴∠DCE=90176。，∴DC2+EC2=DE2，∴DC2+BC2=AC2．即四邊形ABCD是勾股四邊形．、4．（2013?莆田模擬）閱讀下面材料，并解決問題：（I）如圖4，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5．則∠APB= 150176?！?，由于PA，PB不在一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌ △ABP ．這樣，就可以利用全等三角形知識(shí)，將三條線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出∠APB的度數(shù)．（II）（拓展運(yùn)用）已知△ABC三邊長(zhǎng)a，b，c滿足．（1）試判斷△ABC的形狀 等腰直角三角形 （2）如圖1，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，直接出點(diǎn)B，C的坐標(biāo) B（12，0），C（6，6）?。唬?）如圖2，過點(diǎn)C作∠MCN=45176。交AB于點(diǎn)M，N．請(qǐng)證明AM2+BN2=MN2；（4）在（3）的條件下，若點(diǎn)N的坐標(biāo)是（8，0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為?。?，0）??；此時(shí)MN= 5?。⑶笾本€CM的解析式．（5）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M，N分布在點(diǎn)B異側(cè)時(shí)．則（3）中的結(jié)論還成立嗎？解：（Ⅰ）∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60176。，∵△ABP繞頂點(diǎn)A旋
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