由一道九年級數(shù)學期末抽測題所想(完整版)
【正文】 現(xiàn)如圖，點D、E、F分別在△ABC的邊AB、BC、CA上，如果∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，則稱△DEF為△ABC的反射三角形．圖1（1）如圖1，等邊三角形ABC的三邊的中點分別是D、E、F，請判斷△DEF是不是△ABC的反射三角形；答： ?。ㄖ苯犹顚憽笆恰被颉安皇恰保?）如圖2，點A、B、C分別在△DEF的三邊上，I是△DEF內一點，且IA⊥DF，IB⊥DE，IC⊥EF，依次連結A，B，C三點，若⊙I是△ABC的內切圓．求證：△ABC是△DEF的反射三角形；（3）判斷下列三個命題是否正確（正確的打“√”，錯誤的打“”）命題1：銳角三角形有反射三角形?。ā 。┟}2：銳角三角形的反射三角形是銳角三角形?。ā 。┟}3：鈍角三角形沒有反射三角形 （ ?。? 試題探究2．1 命題意圖的探究2．1．1 考查試題類型探究 從最近幾年的臺州市中考數(shù)學試題以及全國各地的中考數(shù)學試題看，出現(xiàn)了很多的新概念型（新學習型）的題目．所謂“新概念”型問題，主要是指在問題中的概念是初中數(shù)學中學生沒有學過的一些概念、新運算、新符號．它要求同學通過自主閱讀、自主操作等方式進行即時地學習，然后結合已有知識、能力進行理解，根據(jù)“新概念”進行運算、推理、遷移的一種題型．總之，這些題目對數(shù)學感知、數(shù)學表征、數(shù)學抽象概括、數(shù)學推理計算等數(shù)學認知水平進行了全面的考查．例如臺州市數(shù)學中考中2009年的第23題、2010年的第22題、2011年的123兩題、2012年的124兩題（見附題）2．1．2 考查知識內容探究本題主要考查的知識內容有三角形的內角和定理、角平分線的意義、三角形內心的性質、垂線的性質、三角形中位線的性質等．此題屬于稍難題（~）．2．1．3 考查基本圖形探究基本圖形采用人教版九年級上冊數(shù)學作業(yè)本2第25頁【直線與圓的位置關系（三）】的第2題；2．1．4 考查數(shù)學方法探究轉化方法、類比猜想等2．2 試題解答的探究 圖3由反射三角形的定義可知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，又∵∠1＋∠3＋∠A＝180176。0176。0176。AC…………①同理有BDAC∴AC2－CB2＝AF∠BAE＝∠BCD=y176。cosC（如圖3所示），所以一個銳角三角形的反射三角形是唯一的．2．3．3 反射三角形的周長探究圖7點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA上的動點，如圖3，我們不妨稱△DEF為△ABC的滑動三角形，如果∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，則稱△DEF為△ABC的反射三角形，同時我們稱點D、E、F分別為AB、BC、AC邊上的反射點，則△ABC的所有滑動三角形中反射三角形的周長最小且是一個定值．事實上，如圖7，設△DEF是△ABC的任意一個滑動三角形，作點F關于直線AB的對稱點F1，連結EF1交AB于點D1，連結D1F、 DF、DF1，則DF＝DF1，D1F＝D1F1，D1是AB邊上的反射點，此時△DEF的周長≥△D1EF的周長，由此可得當點D、E、F分別為AB、BC、AC邊上的反射點時，△DEF是△ABC的反射三角形且其周長是△ABC所有滑動三角形中周長最小的一個．其周長是BC臺州16題）請你規(guī)定一種適合任意非零實數(shù)
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