數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)要求及考試大綱(編輯修改稿)
2025-07-04 20:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 理解區(qū)間套定理、聚點(diǎn)定理，致密性定理，了解有限覆蓋定理的證明。理解柯西收斂準(zhǔn)則及其證明，會(huì)用它來(lái)討論數(shù)列極限。2了解實(shí)數(shù)完備性基本定理的等價(jià)性。3 理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明，并掌握這些性質(zhì)的應(yīng)用。4 了解上極限與下極限。第八章 不定積分 主要內(nèi)容原函數(shù)與不定積分概念,基本積分表,線性運(yùn)算法則。換元積分法，分部積分法。有理函數(shù)的不定積分,三角函數(shù)有理式的不定積分,某些無(wú)理函數(shù)的不定積分。考查點(diǎn)及目標(biāo)層次1 深刻理解原函數(shù)與不定積分的概念。2 熟練掌握不定積分的性質(zhì)、運(yùn)算法則、不定積分的基本公式。 4 會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。第九章 定積分 主要內(nèi)容概念引入（曲邊梯形面積與變力作功），定積分定義，定積分的幾何意義。牛頓－萊布尼茲公式?？煞e的必要條件，可積的充要條件，可積函數(shù)類：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)、只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)。定積分的基本性質(zhì)，積分中值定理。變限積分與原函數(shù)的存在性，微積分學(xué)基本定理、定積分的換元積分法和分部積分法。可積性理論補(bǔ)敘考查點(diǎn)及目標(biāo)層次1 深刻理解定積分概念,掌握構(gòu)造積分和與積分和極限的意義。2 理解可積的必要條件，了解可積的充要條件以及幾種可積函數(shù)類，并記注相關(guān)的條件和結(jié)論3 理解定積分的基本性質(zhì)：線性性質(zhì)、函數(shù)乘積的可積性、關(guān)于積分區(qū)間的可加性、不等式性質(zhì)、絕對(duì)可積性、積分第一中值定理，并能應(yīng)用這些性質(zhì)進(jìn)行一些有關(guān)的證明。4 了解積分第一中值定理，知道積分第二中值定理、積分型余項(xiàng)和柯西型的泰勒公式。5 深刻理解變限積分、微積分學(xué)基本定理。熟練掌握變限積分的求導(dǎo)運(yùn)算。6 熟練掌握牛頓—萊布尼茲公式、定積分的換元法和分部積分法。7 知道大和與小和的性質(zhì)、可積的充要條件的證明。第十章 定積分的應(yīng)用 主要內(nèi)容微元法。平面圖形的面積。由平行截面面積求體積，旋轉(zhuǎn)體體積。平面曲線的弧長(zhǎng)、曲率。旋轉(zhuǎn)曲面的面積。定積分在物理中的某些應(yīng)用。定積分的近似計(jì)算考查點(diǎn)及目標(biāo)層次1 掌握“微元法”，會(huì)應(yīng)用“微元法”解決一些有關(guān)定積分的實(shí)際問(wèn)題。 2 熟練掌握應(yīng)用定積分求平面圖形的面積，掌握應(yīng)用定積分求體積、平面曲線的弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)曲面的面積。3 了解定積分在物理上的應(yīng)用：變力作功、液體靜壓力，引力、功與平均功率。4 了解定積分的近似計(jì)算。5 知道曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。第十一章 反常積分 主要內(nèi)容問(wèn)題的提出，兩類反常積分(無(wú)窮積分，無(wú)界函數(shù)的反常積分或瑕積分)的定義。柯西收斂準(zhǔn)則，無(wú)窮積分的性質(zhì)，比較判別法，絕對(duì)收斂與條件收斂，狄利克雷判別法，阿貝爾判別法。瑕積分的性質(zhì)與收斂判別?？疾辄c(diǎn)及目標(biāo)層次1 理解無(wú)窮積分和瑕積分的收斂與發(fā)散概念、絕對(duì)收斂和條件收斂的概念。2 掌握無(wú)窮積分和瑕積分的性質(zhì)和各種斂散性判別方法。3 會(huì)應(yīng)用斂散性的定義、性質(zhì)及判別方法計(jì)算兩類反常積分和證明兩類反常積分有關(guān)的問(wèn)題。第十二章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 主要內(nèi)容數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)極其收斂與和的定義，柯西收斂準(zhǔn)則，收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。正頂級(jí)數(shù)收斂性的一般判別原則（比較原則），比式判別法與根式判別法，積分判別法。拉貝判別法。交錯(cuò)級(jí)數(shù)，萊布尼茲判別法，絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)與性質(zhì)，條件收斂，阿貝爾判別法與狄利克雷判別法?？疾辄c(diǎn)及目標(biāo)層次1 深刻理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散和的概念，以及收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。2 理解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，了解絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)。3 熟練掌握正頂級(jí)數(shù)收斂性的比較原則，比式判別法與根式判別法，并記注幾何級(jí)數(shù)與P級(jí)數(shù)的收斂性。4 掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法，會(huì)用其它判別法。
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