【文章內(nèi)容簡介】 　五（4）、已知隨機變量X～N（0，1），求Y＝|X|的密度函數(shù)。 解：當(dāng)y≤0時，F(xiàn) Y (y)＝P (Y≤y)＝P (|X |≤y)＝0； 當(dāng)y0時，F(xiàn) Y (y)＝P (Y≤y)＝P (|X |≤y)＝ ＝ 因此，f Y (y)＝ 五（5）、設(shè)隨機向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x, y)= （1） 求系數(shù)A；（2） 判斷X，Y是否獨立，并說明理由；（3） 求P{ 0≤X≤2，0≤Y≤1}。 解：（1）由1＝＝ 可得A＝6。 （2）因（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為fX (x)＝ 和 fY (y)＝ ，則對于任意的 均成立f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以X與Y獨立。 （3）P{ 0≤X≤2，0≤Y≤1}＝ ＝ 五（6）、設(shè)隨機向量（X，Y）聯(lián)合密度為f (x, y)= （1） 求系數(shù)A；（2） 判斷X，Y是否獨立，并說明理由；（3） 求P{ 0≤X≤1，0≤Y≤1}。 解：（1）由1＝ ＝ 可得A＝12。 （2）因（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為fX (x)＝ 和 fY (y)＝ ，則對于任意的 均成立f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以X與Y獨立。 （3）P{ 0≤X≤1，0≤Y≤1}＝ ＝ 五（7）、設(shè)隨機向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x, y)= （1） 求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；（2） 判斷X，Y是否獨立，并說明理由。 解：（1）當(dāng)x0或x1時，fX (x)＝0；當(dāng)0≤x≤1時，fX (x)＝ 因此，（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度fX (x)＝ 當(dāng)y0或y1時，fY (y)＝0；當(dāng)0≤y≤1時，fY (y)＝ 因此，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY (y)＝ （2）因為f (1/2, 1/2)＝3/2，而fX (1/2) fY (1/2)＝(3/2)*(3/4)＝9/8≠f (1/2, 1/2)， 所以，X與Y不獨立。 五（8）、設(shè)二維隨機向量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f (x, y)=（1） 求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；（2） 判斷X與Y是否相互獨立，并說明理由。 解：（1）當(dāng)x≤0時，fX (x)＝0；當(dāng)x0時，fX (x)＝ 因此，（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度fX (x)＝ 當(dāng)y≤0時，fY (y)＝0；當(dāng)y0時，fY (y)＝ 因此，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY (y)＝ （2）因為f (1, 2)＝e2，而fX (1) fY (2)＝e1*2e2＝2 e3≠f (1, 2)， 所以，X與Y不獨立。 五（9）、設(shè)隨機變量X的概率密度為設(shè)F(x)是X的分布函數(shù)，求隨機變量Y=F(X)的密度函數(shù)。 解：當(dāng)y0時，F(xiàn) Y (y)＝P (Y≤y)＝P (F(X )≤y)＝0； 當(dāng)y1時，F(xiàn) Y (y)＝P (Y≤y)＝P (F(X )≤y)＝1； 當(dāng)0≤y≤1時，F(xiàn) Y (y)＝P (Y≤y)＝P ((F(X )≤y)＝ ＝ 因此，f Y (y)＝ 五（10）、設(shè)隨機向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x, y)= （1）求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)； （2）判斷X，Y是否獨立，并說明理由。 解：（1）當(dāng)x0或x1時，fX (x)＝0；當(dāng)0≤x≤1時，fX (x)＝ 因此，（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度fX (x)＝ 當(dāng)y0或y1時，fY (y)＝0；當(dāng)0≤y≤1時，fY (y)＝ 因此，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY (y)＝ （2）因為f (1/2, 1/2)＝2，而fX (1/2) fY (1/2)＝(3/2)*(1/2)＝3/4≠f (1/2, 1/2)， 所以，X與Y不獨立。 六（1）、已知隨機向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量（X＋Y， X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 　解：D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=7+9+2*6=28 　D(XY)= DX+DY2Cov(X, Y)=7+92*6=4 　Cov(X+Y, XY)= DXDY =79= 2 　 　所以，（X＋Y， X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 　六（2）、已知隨機向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量（X＋Y， X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 　解：D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+1+2*2=14 　D(XY)= DX+DY2Cov(X, Y)=9+12*2=6 　Cov(X+Y, XY)= DXDY =91=8 　 　所以，（X＋Y， X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 六（3）、已知隨機向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量（X—Y， X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 　解：D(XY)= DX+DY2Cov(X, Y)=9+62*(6)=27 　D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+6+2*(6)=3 　Cov(XY, X+Y)= DXDY =96= 3 　 　所以，（X—Y， X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 六（4）、已知隨機向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量（X—Y， X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：D(XY)= DX+DY2Cov(X, Y)=4+92*(5)=23 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=4+9+2*(5)=3 Cov(XY, X+Y)= DXDY =49= 5 所以，（X—Y， X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 六（5）、已知隨機向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量（X—Y， X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：D(XY)= DX+DY2Cov(X, Y)=1+42*(1)= 7 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=1+4+2*(1)=3 Cov(XY, X+Y)= DXDY =14= 3 所以，（X—Y， X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 求隨機向量（X＋Y， X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=5+4+2*2=13 D(XY)= DX+DY2Cov(X, Y)=5+42*2=5 Cov(X+Y, XY)= DXDY =54=1 專業(yè)、班級： 學(xué)號： 姓名： 密 封 線 七（1）、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是其中為未知參數(shù)。是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計?！〗猓核迫缓瘮?shù) 　 　　　　　 專業(yè)、班級： 學(xué)號： 姓名： 密 封 線 七（3）、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是 0為未知參數(shù)，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計。 　解：似然函數(shù) 　 專業(yè)、班級： 學(xué)號： 姓名： 密 封 線 七（4）、設(shè)總體的概率密度函數(shù)是其中0是未知參數(shù)，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計。 解：似然函數(shù) 專業(yè)、班級： 學(xué)號： 姓名： 密 封 線 七（5）、設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布（=0，1， ），其中為未知參數(shù)，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計。 解：似然函數(shù) 專業(yè)、班級：