【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 所以a值不變，平移時(shí)抓住關(guān)鍵點(diǎn)：頂點(diǎn)的變化.例2 如圖是某次運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式點(diǎn)燃火炬時(shí)的示意圖，發(fā)射臺(tái)OA的高度為2m，火炬的高度為12m,距發(fā)射臺(tái)OA的水平距離為20m,在A處的發(fā)射裝置向目標(biāo)C發(fā)射一個(gè)火球點(diǎn)燃火炬，該火球運(yùn)行的軌跡為拋物線(xiàn)形，當(dāng)火球運(yùn)動(dòng)到距地面最大高度20m時(shí)，？并說(shuō)明理由.【分析】建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系,構(gòu)建二次函數(shù)解析式,然后分析判斷.解:,以O(shè)B所在直線(xiàn)為x軸，OA所在直線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)（12，20）為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，設(shè)解析式為y=a(x12)2+20,∵點(diǎn)（0，2）在圖象上，∴144a+20=2,∴a= ,∴y= (x12)2+=20時(shí)，y=(2012)2+20=12,即拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（20,12),∴該火球能點(diǎn)燃目標(biāo).【教學(xué)說(shuō)明】二次函數(shù)y=a(xh)2+k的應(yīng)用關(guān)鍵是構(gòu)造出二次函數(shù)模型.四、運(yùn)用新知，深化理解=7(x+4)21平移得到y(tǒng)=7x2,則必須（ ），再向下平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位=x24與x軸交于B,C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為A，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ） +4 +4=ax2a與y=axa(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）=2x2+6的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大.=ax2+c的圖象與函數(shù)y=3x22的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a= ,c= .=(x1)2沿y軸向上或向下平移，所得拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)Q（3，0），求平移后拋物線(xiàn)的解析式.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)新知的理解，教師引導(dǎo)解疑.【答案】 ，（0，6），＜0 ,2 =(x1)24五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)，還有哪些疑惑？，教師點(diǎn)評(píng)：①二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象與性質(zhì)；②如何由拋物線(xiàn)y=ax2平移得到拋物線(xiàn)y=a(xh)2+k.【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)，加深理解掌握y=ax2與y=a(xh)2+k二者圖象的位置關(guān)系.~3題..掌握函數(shù)y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k圖象的變化關(guān)系，從而體會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)識(shí)規(guī)律.第5課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)【知識(shí)與技能】=ax2+bx+c的圖象.=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、y隨x的增減性.=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值.【過(guò)程與方法】=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)建立二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)的過(guò)程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想.【情感態(tài)度】進(jìn)一步體會(huì)由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】①用配方法求y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)y=ax2+bx+c的圖象并能說(shuō)出圖象的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】能利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，解決一些問(wèn)題，能通過(guò)對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題.=2x2+6x1化成y=a(xh)2+k的形式.=2x2+6x1的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).=2x2+6x1的圖象.=2x2如何平移得到y(tǒng)=2x2+6x1的圖象.=2x2+6x1的y隨x的增減性如何？【教學(xué)說(shuō)明】上述問(wèn)題教師應(yīng)放手引導(dǎo)學(xué)生逐一完成，從而領(lǐng)會(huì)y=ax2+bx+c與y=a(xh)2+k的轉(zhuǎn)化過(guò)程.二、思考探究，獲取新知探究1 如何畫(huà)y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？學(xué)生回答、教師點(diǎn)評(píng)：一般分為三步：=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).,描點(diǎn),連線(xiàn)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸右邊的部分圖象.,畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸左邊的部分圖象.探究2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著歸納嗎？學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c= ,對(duì)稱(chēng)軸為x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),當(dāng)a＞0時(shí)，若x＞，y隨x增大而增大，若x＜，y隨x的增大而減小；當(dāng)a＜0時(shí)，若x＞，y隨x的增大而減小，若x，y隨x的增大而增大.探究3 二次函數(shù)y=ax2+bx+c在什么情況下有最大值，什么情況下有最小值，如何確定？學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)：三、典例精析，掌握新知例1 將下列二次函數(shù)寫(xiě)成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k的形式，并寫(xiě)出其開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸.①y=x23x+21 ②y=3x218x22解：①y=x23x+21= (x212x)+21=(x212x+3636)+21=(x6)2+12.∴此拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，12），對(duì)稱(chēng)軸是x=6.②y=3x218x22=3(x2+6x)22=3(x2+6x+99)22=3(x+3)2+5.∴此拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,5)，對(duì)稱(chēng)軸是x=3.【教學(xué)說(shuō)明】第②小題注意h值的符號(hào)，配方法是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法，需多加練習(xí)，熟練掌握；拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)也可以根據(jù)公式直接求解.例2 用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成的矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化，l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？①S與l有何函數(shù)關(guān)系？②舉一例說(shuō)明S隨l的變化而變化? ③怎樣求S的最大值呢?解:S=l (30l)= l2+30l (0＜l＜30)=( l230l)=( l15)2+225畫(huà)出此函數(shù)的圖象，如圖.∴l(xiāng)=15時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大（S的最大值為225)【教學(xué)說(shuō)明】二次函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用特別廣泛，要注意自變量的取值范圍的確定，同時(shí)所畫(huà)的函數(shù)圖象只能是拋物線(xiàn)的一部分.四、運(yùn)用新知，深化理解1.（北京中考）拋物線(xiàn)y=x26x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A.(3,4) B.(3,4) C.(3,4) D.(3,4)2.（貴州貴陽(yáng)中考）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a＜0)的圖象如圖所示，當(dāng)5≤x≤0時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（ ）、最大值0、最大值最大值最大值6，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（1，0），且與y軸相交于負(fù)半軸.(1)給出四個(gè)結(jié)論：①a＞0。②b＞0。③c＞0；④a+b+c= .(2)給出四個(gè)結(jié)論:①abc＜0。②2a+b＞0。③a+c=1。④a＞ .【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí),鞏固掌握y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì).【答案】 3.(1)①④ (2)②③④五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)？還有哪些疑惑？，教師點(diǎn)評(píng)：（1）用配方法求二次y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸；（2）由y=ax2+bx+c的圖象判斷與a,b,c有關(guān)代數(shù)式的值的正負(fù)；（3）實(shí)際問(wèn)題中自變量取值范圍及函數(shù)最值.~3題..y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)可以看作是y=ax2,y=a(xh)2+k，y=a(xh)2+k的圖象和性質(zhì)的歸納與綜合，讓學(xué)生初步體會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律.* 不共線(xiàn)三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式【知識(shí)與技能】.,靈活選擇二次函數(shù)的三種形式，合適地設(shè)置函數(shù)解析式,可使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便.【過(guò)程與方法】通過(guò)例題講解使學(xué)生初步掌握,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.【情感態(tài)度】通過(guò)本節(jié)教學(xué),激發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活選擇合適的表達(dá)式設(shè)法.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)，已知一次函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如何用待定系數(shù)法求它的解析式？學(xué)生回答：，能求出其解析式嗎？三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)呢？二、思考探究，獲取新知探究1 已知三點(diǎn)求二次函數(shù)解析式講解：教材P21例1，例2.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生通過(guò)例題講解歸納出已知三點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)解析式的方法.探究2 用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式.例3 已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為A(1,4)且過(guò)B(3,0),求二次函數(shù)解析式.【分析】已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(xh)2+k.解：∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為A(1,4),∴設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a(x1)24,∵點(diǎn)B（3，0）在圖象上，∴0=4a4,∴a=1,∴y=(x1)24,即y=x22x3.【教學(xué)說(shuō)明】已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式比較方便，另外已知函數(shù)的最（大或?。┲导礊轫旤c(diǎn)縱坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)橫坐標(biāo)一致.探究3 用交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式例4(甘肅白銀中考) 已知一拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（2，0），B（1，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，8）.求二次函數(shù)解析式.【分析】由于拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（2，0），B（1，0），可設(shè)解析式為交點(diǎn)式：y=a(xx1)(xx2).解：A（2，0），B（1，0）在x軸上，設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+2)(x1).又∵圖象過(guò)點(diǎn)C（2，8），∴8=a(2+2)(21),∴a=2,∴y=2(x+2)(x1)=2x2+2x4. 【教學(xué)說(shuō)明】因?yàn)橐阎c(diǎn)為拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，解析式可設(shè)為交點(diǎn)式，再把第三點(diǎn)代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程簡(jiǎn)單.三、運(yùn)用新知，深化理解=x2+mx2的最大值為 ，則m的值為（ ） C.177。17 D.177。1=ax2+bx+c的圖象大致如圖所示，下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）＜0 ＞0 ＞0 ＞0第2題圖 第3題圖 第4題圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a＞0)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3,0)，則ab+c的值為（ ） =ax2+3x+a21的圖象,a的值是 .（0，3），（3，0），（2，5），且與x軸交于A、B兩點(diǎn).(1)試確定此二次函數(shù)的解析式。(2)判斷點(diǎn)P(2,3)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上?如果在,請(qǐng)求出△PAB的面積。如果不在,試說(shuō)明理由.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)鞏固加深對(duì)新知的理解,（1，0），將此點(diǎn)代入解析式，即可求出ab+，再考慮開(kāi)口方向.【答案】 .解:(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c.∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），（3，0），（2，5）.∴c=3.∴9a3b+3=0,4a+2b+3==1,b=2.∴二次函數(shù)的解析式為y=x22x+3.(2)∵當(dāng)x=2時(shí)，y=(2)22(2)+3=3,∴點(diǎn)P（2,3)+3=0,∴x1=3,x2=1.∴與x軸的交點(diǎn)為(3,0),(1,0),∴AB=△PAB=1243=6.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)？還有哪些疑惑？，教師點(diǎn)評(píng)：.(1)已知三點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c.(2)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(xh)2+k.(3)已知拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,0),(x2,0)可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(xx1)(xx2).~3題..用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式有三種基本方法,同學(xué)們要通過(guò)練習(xí),熟練掌握. 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系【知識(shí)與技能】....【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.【情感態(tài)度】通過(guò)自主學(xué)習(xí),小組合作,探索出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感.【教學(xué)重點(diǎn)】①理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.②求一元二次方程的近似根.【教學(xué)難點(diǎn)】一元二次方程與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)+bx+c=0的實(shí)數(shù)根，就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng) y=0 時(shí)，自變量x的值，它是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的 橫坐標(biāo) .=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式的關(guān)系：當(dāng)b24ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸 無(wú) 交點(diǎn)；當(dāng)b24ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有 一 個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有 兩 個(gè)交點(diǎn).學(xué)生回答,教師點(diǎn)評(píng)二、思考探究，獲取新知探究1 求拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)例1 求拋物線(xiàn)y=x22x3與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).【分析】拋物線(xiàn)y=x22x3與x軸相交時(shí)，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=0，轉(zhuǎn)化為求方程x22x3=0的根.解:因?yàn)榉匠蘹22x3=0的兩個(gè)根是x1=3,x2=1,所以?huà)佄锞€(xiàn)y=x22x3與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是3或1.【教學(xué)說(shuō)明】求拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，首先令y=0，把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是求此方程的根.探究2 拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系思考：（1）你能說(shuō)出函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況嗎？猜想交點(diǎn)個(gè)數(shù)和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個(gè)數(shù)有何關(guān)系？(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的個(gè)數(shù)由什么來(lái)判斷？【教學(xué)說(shuō)明】拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的位置關(guān)系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情況b24ac的值有兩個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)不相等