北京大學量子力學期末試題(編輯修改稿)
2025-07-04 16:55 本頁面
【文章內容簡介】 場近似地可用下面的電勢表示：其中，表示原子實的電荷，證明，電子在原子實電場中的能量為而為的函數，討論何時較小，求出小時，公式，并討論能級的簡并度。粒子作一維運動，其哈密頓量的能級為，試用定理，求的能級。設有兩個一維勢阱若粒子在兩勢阱中都存在束縛能級，分別為（1）證明（提示：令（2）若粒子的勢場中運動，試估計其束縛能總數的上、下限1證明在規(guī)范變換下不變。1計算氫原子中的三條塞曼線的波長。13．帶電粒子在外磁場中運動，如選或試求其本征函數和本征值，并對結果進行討論。1設帶電粒子在相互垂直的均勻電場E及均勻磁場B中運動，求其能譜和波函數（取磁場方向為Z軸方向，電場方向為X軸方向）。 第六章 量子力學的矩陣形式及表象理論列出下列波函數在動量表象中的表示（1）一維諧振子基態(tài)：（2）氫原子基態(tài)：求一維無限深位阱（0≤≤a）中粒子的坐標和動量在能量表象中的矩陣元。求在動量表象中角動量的矩陣表示。在（）表象中，求的空間中的的可能值及相應幾率。設，試用純矩陣的方法，證明下列求和規(guī)則（提示：求然后求矩陣元）若矩陣A，B，C滿足（1）證明：；（2）在A表象中，求B和C矩陣表示。設分別寫出表象和表象中及的矩陣表示。在正交基矢和展開的態(tài)空間中，某力學量求在態(tài)中測量A的可能值，幾率和平均值。第七章 自 旋設為常數，證明。若證明在表象中，求的本征態(tài)，是方向的單位矢。證明恒等式：其中都與對易。已知原子的電子填布為，試給出（1）簡并度；（2）給出耦合的組態(tài)形式；（3）
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