中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：圖形的相似與位似(編輯修改稿)
2025-07-04 14:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 相似三角形有A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 【答案】C二、填空題1. （廣東廣州市，14，3分）如圖3，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形A′B′C′D′E′的周長的比值是 ．圖3OABCDEA′B′C′D′E′【答案】2. （四川重慶，12，4分）如圖，△ABC中，DE∥BC，DE分別交邊AB、AC于D、E兩點，若AD：AB＝1：3，則△ADE與△ABC的面積比為 ．【答案】1：93. （江蘇蘇州，17,3分）如圖，已知△ABC的面積是的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45176。，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于__________（結(jié)果保留根號）.【答案】三、解答題1. （江西，25，10分）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：設(shè)∠BAC=（0176。＜＜90176。）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線AB，AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上.活動一：如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在兩端點處互相垂直，A1A2為第1根小棒.數(shù)學(xué)思考：（1）小棒能無限擺下去嗎？答： .（填“能”或“不能”）（2）設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1.①= 度；②若記小棒A2n1A2n的長度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）.活動二：如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2= AA1.數(shù)學(xué)思考：（3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則= ，= ，= ；（用含的式子表示）（4）若只能擺放4根小棒，求的范圍.【答案】解：（1）能（2）①176。②方法一：∵AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2⊥A2A3，∴A1A3=，AA3=1+.又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，∴AA3=A3A4，AA5=A5A6，∴a2= A3A4=AA3=1+,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.∵A3A5=a2,∴a3=A5A6=AA5=a2+a2=(+1)2.方法二：∵AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2⊥A2A3，∴A1A3=，AA3=1+.又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，∴a2=A3A4=AA3=1+,又∵∠A2A3A4=∠A4A5A6=90176。，∠A2A4A3=∠A4A6A5，∴△A2A3A4∽△A4A5A6，∴，∴a3==(+1)2.an=(+1)n1.(3)(4)由題意得，∴15176。＜≤18176。.2. （江蘇宿遷,28,12分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90176。，AB＝1，BC＝，以點C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點D；以點A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點E．?。?）求AE的長度；（2）分別以點A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點F（F與C在AB兩側(cè)），連接AF、EF
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