【文章內(nèi)容簡介】 圖是一條水平鋪設(shè)的直徑為 2 米的通水管道橫截面，其水面寬為 米，則這條管道中此時(shí)最深為 米?！敬鸢浮?3． （2022 江西省南昌）如圖.⊙ O 中，AB、AC 是弦， O 在∠ABO 的內(nèi)部， ，???ABO，???ACO，則下列關(guān)系中，正確的是 （ ）?B A. B. ?????2?? C． D. ?180??360【答案】34． （2022 福建三明）如圖，在⊙O 中，∠ACB=35176。，則∠AOB= 度?！敬鸢浮?035． （2022 山東東營）將一直徑為 17cm 的圓形紙片（圖①）剪成如圖②所示形狀的紙片，再將紙片沿虛線折疊得到正方體（圖③）形狀的紙盒，則這樣的紙盒體積最大為 cm3．史老師數(shù)學(xué)輔導(dǎo) 第 24 頁 共 51 頁（第 16 題圖）① ② ③【答案】 1736． （2022 江蘇鎮(zhèn)江）如圖，AB 是⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB，垂足為 E，若AB=10，CD=8，則線段 OE 的長為 .【答案】337． （2022 山東淄博） 如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、半徑為 1 的⊙O與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C，D 兩點(diǎn)．E 為⊙O 上在第一象限的某一點(diǎn)，直線BF 交 ⊙O 于點(diǎn) F，且∠ABF ＝ ∠AEC ，則直線 BF 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為　　　　　　　　　 　?。?EBOAyx(第 17 題)CD【答案】 ，1??xy?x38． （2022 云南玉溪） 如圖 6，在半徑為 10 的⊙O 中，OC 垂直弦 AB 于點(diǎn) D， AB＝16，則 CD 的長是 ．史老師數(shù)學(xué)輔導(dǎo) 第 25 頁 共 51 頁【答案】439． （2022 天津） 如圖，⊙O 中，弦 、 相交于點(diǎn) ， 若 ， ，ABCDP30A???70PD??則 等于B?（A） 30?（B） 5（C） 4?（D） 0第（7）題BCA DP O【答案】C 40． （2022 廣西欽州市）如圖，點(diǎn) C 在⊙O 上，∠ACB ＝50176。，則∠AOB＝_▲_176。．B?AO【答案】100176。41． （2022 吉林長春）如圖，⊙ P 與 x 軸切與點(diǎn) O，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（0,1） ，點(diǎn) A 在⊙ P 上，且在第一象限，∠ APO=120176。，⊙ P 沿 x 軸正方向滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) A 第一次落在 x 軸上時(shí)，點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為 （結(jié)果保留 π ） 。史老師數(shù)學(xué)輔導(dǎo) 第 26 頁 共 51 頁【答案】 x 2342． （2022 新疆烏魯木齊）如圖 4，AB 是⊙O 的直徑，C、D 為⊙O 上的兩點(diǎn)，若176。，則 的度數(shù)為 。5??CDBAB【答案】55176。43． （2022 廣西南寧）如圖 6, 為半圓 的直徑， , 平分 ，交半ABOABC?ODC?圓于點(diǎn) , 交 于點(diǎn) ，則 的度數(shù)是 DCE?0 【答案】44． （2022 云南昭通）如圖 5，⊙O 的弦 AB=8， M 是 AB 的中點(diǎn)，且 OM 為 3，則⊙O 的半徑為________． 圖5M BAO【答案】545． （2022 貴州遵義）如圖，⊿ABC 內(nèi)接于⊙O，∠C=40 ，則∠ABO=　　　度.史老師數(shù)學(xué)輔導(dǎo) 第 27 頁 共 51 頁【答案】5046． （2022 廣西柳州）如圖 8，AB 是⊙O 的直徑，弦 BC=2cm，F(xiàn) 是弦 BC 的中點(diǎn)，∠ABC=60 176。．若動(dòng)點(diǎn) E 以 2cm/s 的速度從 A 點(diǎn)出發(fā)沿著 A→B→A 方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t(s)(0≤t＜3)，連結(jié) EF，當(dāng) t 值為________s 時(shí)，△BEF 是直角三角形．FE OACB【答案】1 或 或 47． （2022 遼寧本溪）如圖所示，△ABC 內(nèi)接于⊙O，∠A=40176。，則∠OBC 的度數(shù)是 .A CBO【答案】50176。48． （2022 福建南平）如圖，△ABC 是⊙O 的內(nèi)接等邊三角形，則∠BOC=_______176。.第 14 題AB CO答案:12049． （2022 年福建省泉州）如圖，點(diǎn) 、 、 在⊙O 上， ，則ABC???45A?BOC.史老師數(shù)學(xué)輔導(dǎo) 第 28 頁 共 51 頁【答案】90176。50． （2022 廣東肇慶）如圖 2，點(diǎn) A、B、C 都在⊙O 上，若∠C＝35176。，則∠AOB 的度數(shù)是______度． 全品中考網(wǎng)【答案】70176。51． （2022 四川廣安）如右圖，在⊙O 中，點(diǎn) C 是弧 的中點(diǎn)，∠A=50176。，則∠BOC 等B于 度．【答案】40176。52． （2022 吉林）如圖，AB 是⊙O 的直徑，點(diǎn) C 在⊙O 上，∠ABC=50 0，動(dòng)點(diǎn) P 在弦 BC 上，則∠PAB 可能為________度（寫出一個(gè)符合條件的度數(shù)即可） ?！敬鸢浮?3． （2022 四川達(dá)州）如圖 6，一個(gè)寬為 2 cm 的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm） ，那么該光盤的史老師數(shù)學(xué)輔導(dǎo) 第 29 頁 共 51 頁直徑是 cm.圖 6【答案】1054． （2022 湖南婁底）如圖 7 在半徑為 R 的⊙O 中，弦 AB 的長與半徑 R 相等，C 是優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠ACB ⌒ 圖 7A BC O【答案】30176。55． （2022 內(nèi)蒙赤峰）如圖，AB 是⊙O 的一條弦，OD⊥ AB，垂足為 C，交⊙O 于一點(diǎn) D，點(diǎn) E 在⊙O 上，∠AED=25176。，則∠OBA的度數(shù)是___________．【答案】40 o 56． （2022 湖北黃石）如圖，⊙O 中，OA ⊥BC ,∠AOB＝ 60176。,則 sin∠ADC＝ .史老師數(shù)學(xué)輔導(dǎo) 第 30 頁 共 51 頁【答案】三、解答題1． （2022 甘肅蘭州） （本題滿分 6 分）小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．（1） （本小題滿分 4 分）請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡） ．（2） （本小題滿分 2 分） ）若△ABC 中 AB=8 米，AC=6 米，∠BAC= ?90，試求小明家圓形花壇的面積．【答案】(1)（本小題滿分 4 分）用尺規(guī)作出兩邊的垂直平分線 作出圓 ⊙O 即為所求做的花園的位置.（圖略） （2） （本小題滿分 2 分） 解：∵∠BAC= ?90,AB=8 米,AC=6 米, ∴BC=10 米 ∴ △ABC 外接圓的半徑為 5 米 ∴小明家圓形花壇的面積為 25?平方米 . 2． （2022 江蘇南通） （本小題滿分 8 分） 如圖，⊙O 的直徑 AB 垂直于弦 CD，垂足 P 是 OB 的中點(diǎn)，CD＝6 cm ，求直徑 AB 的長．OBAD CP（第 20 題）【答案】方法一：連結(jié) OC，BC ，則 OC=OB∵PC 垂直平分 OB，∴OC=BC .∴OC=OB= BC.∴△BOC 為等邊三角形 .∴∠BOC=60176。 由垂徑定理，CP= CD=3cm12史老師數(shù)學(xué)輔導(dǎo) 第 31 頁 共 51 頁在 Rt△ BOC 中， =tan∠COP= ∴OP= ∴AB=2OB= 4OP=4 方法二：解：連 OC，設(shè) OP 為 ，則 OC 為 2 ，直徑 AB 為 4 ，xxx在 Rt△ COP 中， 2PCO??即 ，解得??23?x3x所以直徑 AB 為 3． （2022 山東濟(jì)寧）如圖， 為 外接圓的直徑， ，垂足為點(diǎn) ，ADBC?ADBC?F的平分線交 于點(diǎn) ，連接 ， .ABC?E(1) 求證： ； ?(2) 請(qǐng)判斷 ， ， 三點(diǎn)是否在以 為圓心，以 為半徑的圓上？(第 20 題)【答案】（1）證明：∵ 為直徑， ，ABC?∴ .∴ . ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3 分D?（2）答： ， ， 三點(diǎn)在以 為圓心，以 為半徑的圓上. ?????????????????????????????????4 分BED理由：由（1）知： ，∴ .ABAC??∵ ， ， ，CE???BE?ABE??∴ .∴ .?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????6 分DBE?由（1）知： .∴ .D∴ ， ， 三點(diǎn)在以 為圓心，以 為半徑的圓上. ?????????????????????????????????????7 分史老師數(shù)學(xué)輔導(dǎo) 第 32 頁 共 51 頁4． （2022 浙江嘉興）如圖，已知⊙O 的半徑為 1，PQ 是⊙O 的直徑，n 個(gè)相同的正三角形沿 PQ 排成一列，所有正三角形都關(guān)于 PQ 對(duì)稱，其中第一個(gè) 的頂點(diǎn) 與點(diǎn)1CBA△1P 重合，第二個(gè) 的頂點(diǎn) 是 與 PQ 的交點(diǎn)，…，最后一個(gè) 的2CBA△2A1CBn△頂點(diǎn) 、 在圓上．nB（1）如圖 1，當(dāng) 時(shí)，求正三角形的邊長 ；?n1a（2）如圖 2，當(dāng) 時(shí)，求正三角形的邊長 ；2（3）如題圖，求正三角形的邊長 （用含 n 的代數(shù)式表示） ．na【答案】（1）設(shè) 與 交于點(diǎn) D，連結(jié) ，PQ1CB1OB則 ，Q)(A1B1C（第 23 題 圖1）OD1231???aOAD在 中， ，DOBRt△ 212B??即 ，212)3()(???a解得 ． …4 分aQ)(1P1B1C（第 23 題 圖1）Q)(1AP1B1C222（第 23 題 圖2）)(1QCnABC（第 23 題）2?史老師數(shù)學(xué)輔導(dǎo) 第 33 頁 共 51 頁（2）設(shè) 與 交于點(diǎn) E，連結(jié) ，PQ2CB2OB則 ，1311????aAOE在 中 ，2Rt△ 22?即 ，)13()(1???a解得 ． …4 分82a（3）設(shè) 與 交于點(diǎn) F，連結(jié) ，PQnCBnOB則 ，123??aOF在 中 ，n△Rt 22n??即 ，22)13()(1???aa解得 ． …4 分342n5． （2022 嵊州市） （10 分）（1）請(qǐng)?jiān)趫D①的正方形 ABCD 內(nèi)，畫出使∠APB ＝90176。 的一個(gè)點(diǎn) P，并說明理由。（2）請(qǐng)?jiān)趫D②的正方形 ABCD 內(nèi)（含邊） ，畫出使∠APB＝60176。的所有的點(diǎn) P，并說明理由。（3）如圖③，現(xiàn)在一塊矩形鋼板 ABCD，AB＝4，BC＝3，工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的△APB 和△CP D 鋼板，且∠APB＝∠CP D＝60176。，請(qǐng)你在圖③中畫出39。 39。符合要求的點(diǎn) P 和 P 。39。 圖① 圖② 圖③【答案】(1)如圖①，點(diǎn) P 為所求（2）如圖②，圓上實(shí)線部分弧 EF 為所求②③（3）如圖③，點(diǎn) 、 為所求p39。Q)(1AP1B1C222（第 23 題 圖2）OEOF)(1APQBCnABC（第 23 題）2?史老師數(shù)學(xué)輔導(dǎo) 第 34 頁 共 51 頁6． （2022 浙江金華）如圖，AB 是⊙O 的直徑，C 是 的中點(diǎn)，CE⊥AB 于 E，BD 交 CE于點(diǎn) F．（1）求證：CF﹦BF；（2）若 CD ﹦6， AC ﹦8，則 ⊙O 的半徑為 ▲ ，CE 的長是 ▲ ．【答案】解：(1) 證明：∵AB 是⊙O 的直徑，∴∠ACB﹦90176。 又∵CE⊥AB， ∴∠CEB ﹦90176。 ∴∠2﹦90176。－∠A﹦∠1