七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)專題相交線平行線(編輯修改稿)
2024-07-04 13:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 EF、GH是兩條不同的直線 ∴ EF∥GH ∵ EF^AB ∴ GH^AB 又因GH^CD 故AB∥CD (垂直于同一直線的兩直線平行) 圖（4） 這與已知AB和CD相交矛盾?！∷訣F與GH不平行，即EF與GH必相交評注：本題應(yīng)用結(jié)論：(1) 垂直于同一條直線的兩直線平行。(2) 兩條平行線中的一條直線垂直于第三條直線，那么另一條直線也平行于第三條直線；例6．平面上n條直線兩兩相交且無3條或3條以上直線共點，有多少個不同交點？解：2條直線產(chǎn)生1個交點，第3條直線與前面2條均相交，增加2個交點，這時平面上3條直線共有1+2=3個交點；第4條直線與前面3條均相交，增加3個交點，這時平面上4條直線共有1+2+3=6個交點；…則 n條直線共有交點個數(shù)：1+2+3+…+ (n1)=n(n1)評注：此題是平面上n條直線交點個數(shù)最多的情形，需要仔細(xì)觀察，由簡及繁，深入思考，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例7．6個不同的點，其中只有3點在同一條直線上，2點確定一條直線，問能確定多少條直線？解：6條不同的直線最多確定：5+4+3+2+1=15條直線，除去共線的3點中重合多算的2條直線，即能確定的直線為152=13條。另法：3點所在的直線外的3點間最多能確定3條直線，這3點與直線上的3點最多有33=9條直線，加上3點所在的直線共有：3+9+1=13條評注：一般地，平面上n個點最多可確定直線的條數(shù)為：1+2+3+…+(n1)=n(n1)例8．10條直線兩兩相交，最多將平面分成多少塊不同的區(qū)域？ 解：2條直線最多將平面分成2+2=4個不同區(qū)域；3條直線中的第3條直線與另兩條直線相交，最多有兩個交點，此直線被這兩點分成3段，每一段將它所在的區(qū)域一分為二，則區(qū)域增加3個，即最多分成2+2+3=7個不同區(qū)域；同理：4條直線最多分成2+2+3+4=11個不同區(qū)域；…∴ 10條直線最多分成2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56個不同區(qū)域推廣：n條直線兩兩相交，最多將平面分成2+2+3+4+…+n=1+n(n+1)=(n2+n+2)塊不同的區(qū)域思考：平面內(nèi)n個圓兩兩相交，最多將平面分成多少塊不同的區(qū)域？例9．平面上n條直線兩兩相交，求證所成得的角中至少有一個角不大于證明：平面上n條直線兩兩相
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