七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)專題相交線平行線(完整版)
【正文】 20．平面上有10條直線，無任何三條交于一點(diǎn)，欲使它們出現(xiàn)31個交點(diǎn)，怎樣安排才能辦到？畫出圖形。11．已知A、B是直線L外的兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線與直線的交點(diǎn)個數(shù)是 。所以，滿足題設(shè)條件的7條直線是畫不出來的。解：（a）在平面上任取一點(diǎn)A。(2) 兩條平行線中的一條直線垂直于第三條直線，那么另一條直線也平行于第三條直線；例6．平面上n條直線兩兩相交且無3條或3條以上直線共點(diǎn)，有多少個不同交點(diǎn)？解：2條直線產(chǎn)生1個交點(diǎn)，第3條直線與前面2條均相交，增加2個交點(diǎn)，這時平面上3條直線共有1+2=3個交點(diǎn)；第4條直線與前面3條均相交，增加3個交點(diǎn)，這時平面上4條直線共有1+2+3=6個交點(diǎn)；…則 n條直線共有交點(diǎn)個數(shù)：1+2+3+…+ (n1)=n(n1)評注：此題是平面上n條直線交點(diǎn)個數(shù)最多的情形，需要仔細(xì)觀察，由簡及繁，深入思考，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 圖（3）例4．已知銳角三角形ABC的三邊長為a，b，c，而ha，hb，hc分別為對應(yīng)邊上的高線長，求證：ha+hb+hc＜a+b+c分析：對應(yīng)邊上的高看作垂線段，而鄰邊看作斜線段證明：由垂線段最短知，ha＜c ，hb＜a，hc＜b 以上三式相加得ha+hb+hc＜a+b+c研究垂直關(guān)系應(yīng)掌握好垂線的性質(zhì)。（等量代換） ∵EG平分∠BEF（已知）∴∠GEF=∠BEF=30176。求∠GEF的度數(shù)。,求∠3的度數(shù)。，若它們只有一個公共點(diǎn)，就說它們相交。.方法指導(dǎo)：平行線中要理解平行公理，能熟練地找出“三線八角”圖形中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，并會運(yùn)用與“三線八角”有關(guān)的平行線的判定定理和性質(zhì)定理，利用平行公理及其推論證明或求解。 圖(1)評注：建立角度之間的關(guān)系，即建立方程（組），是幾何計(jì)算常用的方法。（等式性質(zhì)）∵∠B∠D=24176。 ∠DEF=∠D=70176。證明：假設(shè)EF與GH不相交。,產(chǎn)生矛盾故 aaa…、a2n中至少有一個小于，即 原來的2n(n1) 中至少有一個角不小于評注：通過平移，可以把原來分散的直線集中交于同一點(diǎn)，從而解決問題。（b）在平面上不能畫出沒有3線共點(diǎn)的7條直線，使得其中每條直線都恰與另外
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