工程力學(xué)習(xí)題答案高斌版工程力學(xué)(編輯修改稿)
2025-06-27 12:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 廣義的力是由系統(tǒng)所有主動(dòng)力的虛功總和除以廣義虛位移而得。，拉格朗日方程 不適用。第六章 分析力學(xué)基礎(chǔ)本章介紹了靜力學(xué)中研究平衡問題的方法來解決動(dòng)力學(xué)問題的達(dá)朗伯原理，介紹了從動(dòng)力學(xué)功與能的角度來解決靜力學(xué)平衡問題的虛位移原理。以及廣泛用于動(dòng)力學(xué)問題的拉格朗日方程。3. 如圖所示雙錘擺，擺錘MM2各重P1和P2，擺桿各長(zhǎng)為a和b。設(shè)在M2上加一水平力F以維持平衡，不計(jì)擺桿重量，求擺桿與鉛垂線所成的角φ和θ。 （圖）4. ．質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為的均質(zhì)桿在端點(diǎn)O通過光滑鉸鏈懸掛，試用拉格朗日方程建立桿的動(dòng)力學(xué)微分方程。解：選平衡位置為系統(tǒng)的零勢(shì)能位置， 以為廣義坐標(biāo)，則該系統(tǒng)的動(dòng)能勢(shì)能和拉格朗日函數(shù)為系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)為代入拉格朗日方程有：可得動(dòng)力學(xué)方程：6. 質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為的均質(zhì)桿AB在端點(diǎn)A通過光滑鉸鏈連接于半徑為r、質(zhì)量為M的均質(zhì)圓盤的中心，如圖所示。圓盤可在水平面上純滾動(dòng)，若系統(tǒng)從圖示位置（此時(shí)桿處于水平位置）由靜止開始運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)初始時(shí)刻桿與輪的角加速度。解：時(shí)，以桿AB為研究對(duì)象 畫受力圖 列方程 ①②③即 以輪為研究對(duì)象 列方程④⑤⑥ ⑦； 將①和③代入②得 由于輪做純滾動(dòng) 8. 如圖所示兩等長(zhǎng)桿AB與BC在點(diǎn)B用鉸鏈連接，又在桿的D、E兩點(diǎn)連一彈簧。彈簧的剛度系數(shù)為k，當(dāng)距離AC等于a時(shí)，彈簧內(nèi)拉力為零，不計(jì)各構(gòu)件自重與各處摩擦。如在點(diǎn)C作用一水平力F，桿系處于平衡，求距離AC之值。解：（圖）彈簧力如圖：為各力作用點(diǎn)橫向坐標(biāo)及其變分為 代入虛功方程 解出 第七章 拉伸與壓縮習(xí)題七1. 圖示階梯桿，kN 、kN，mm、mm，mm。試求：（1）繪軸力圖；（2）最大正應(yīng)力。解：（1）kN kN(2)MPa MPaMPa2. 鋼桿受力P=400 kN，已知拉桿材料的許用應(yīng)力MPa，橫截面為矩形，如b=2a,試確定a、b的尺寸。解：根據(jù)強(qiáng)度條件，應(yīng)有 將代入上式，解得mmm由，得 mm所以，截面尺寸為mm，mm。6. 圖示結(jié)構(gòu)中，梁AB的變形及重量可忽略不計(jì)。桿①、②的橫截面積均為，材料的彈性模量均為。已知：L=2m, =, =1m,為使梁AB在加載后仍保持水平，載荷P的作用點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離x應(yīng)為多少？ 解：對(duì)AB桿進(jìn)行受力分析 解上二式得： 欲使加載后AB保持水平，應(yīng)有得： 解得：m7. 試校核圖示聯(lián)接銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度。已知P=100 kN，銷釘直徑d=30mm，材料的許用剪應(yīng)力MPa。若強(qiáng)度不夠，應(yīng)改用多大直徑的銷釘？ 解：（1）剪切面上的剪力。 校核銷釘剪切強(qiáng)度 MPa 所以銷釘強(qiáng)度不合格。 （2）根據(jù)強(qiáng)度條件 所以 mm8． 木榫接頭如圖所示，a=b=12cm，h=35cm，h=。p=40kN。試求接頭的剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力。 解：作用在接頭上的剪力，剪切面積為bh 接頭的剪切應(yīng)力為MPa作用在接頭上的擠壓力和擠壓面積分別為P和bc ，接頭的擠壓應(yīng)力為 Pa=MPa9. 由五根鋼桿組成的桿系如圖所示。各桿橫截面積均為500，E=200 GPa。設(shè)沿對(duì)角線AC方向作用一對(duì)20 kN的力，試求A、C兩點(diǎn)的距離改變。解：A鉸鏈?zhǔn)芰θ鐖D所示，由平衡條件 解上式得 ,由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，故有B鉸鏈?zhǔn)芰θ鐖D，由平衡條件 解得 桿系的總變形能為 應(yīng)用卡氏定理，A、C兩點(diǎn)的距離改變?yōu)?10. 厚度為10mm的兩塊鋼板，用四個(gè)直徑為12mm的鉚釘搭接，若在上、下各作用拉力P=20kN ，如圖示，試求：（1）鉚釘?shù)募魬?yīng)力；（2）鋼板的擠壓應(yīng)力；（3）繪出上板的軸力圖。解：（1）鉚釘?shù)募魬?yīng)力由題分析可得，每個(gè)鉚釘剪切面上的剪力為所以 MPa（2）鋼板的擠壓應(yīng)力MPa（3）上板的軸力圖 11．求圖示結(jié)構(gòu)中桿2的軸力。已知EA、P、h，且兩桿的EA相同。解：物塊A受力如圖 ①由圖可知系統(tǒng)變形協(xié)調(diào)關(guān)系為 即 將 ，代入上式得： ②將②式代入①式，解得 P P第八章 軸的扭轉(zhuǎn)判斷題：1. 傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速越高，則軸橫截面上的扭矩也越大。(錯(cuò)) 2. 扭矩是指桿件受扭時(shí)橫截面上的內(nèi)力偶矩，扭矩僅與桿件所收的外力偶矩有關(guān)，而與桿件的材料和橫截面的形狀大小無關(guān)。(對(duì)) 3圓截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的平面假設(shè)，僅在線彈性范圍內(nèi)成立。(錯(cuò)) 4. 一鋼軸和一橡皮軸，兩軸直徑相同，受力相同，若兩軸均處于彈性范圍，則其橫截面上的剪應(yīng)力也相同。(對(duì))5. 鑄鐵圓桿在扭轉(zhuǎn)和軸向拉伸時(shí)，都將在最大拉應(yīng)力作用面發(fā)生斷裂。(錯(cuò))，扭轉(zhuǎn)時(shí)沿橫截面與沿縱截面剪斷的可能性是相同的。(錯(cuò))7. 受扭圓軸橫截面之間繞桿軸轉(zhuǎn)動(dòng)的相對(duì)位移，其值等于圓軸表面各點(diǎn)的剪應(yīng)變。(錯(cuò))習(xí)題八1．直徑D=50mm的圓軸，受到扭矩T=。試求在距離軸心10mm處的剪應(yīng)力，并求軸橫截面上的最大剪應(yīng)力。解： MPa截面上的最大剪應(yīng)力為：MPa4．實(shí)心軸與空心軸通過牙嵌式離合器連在一起，已知軸的轉(zhuǎn)速n=，傳遞功率N=，材料的MPa，試選擇實(shí)心軸的直徑和內(nèi)外徑比值為1/2的空心軸的外徑。解：軸所傳遞的扭矩為 由實(shí)心軸強(qiáng)度條件：可得實(shí)心圓軸的直徑為mm空心圓軸的外徑為：mm5．機(jī)床變速箱第Ⅱ軸如圖所示，軸所傳遞的功率為N= kW,轉(zhuǎn)速n=200r/min，材料為4
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