高中數(shù)學必勝秘籍之函數(shù)知識點總結(jié)(編輯修改稿)
2025-06-26 22:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的值域 （可擴展為反函數(shù)中的x對應原函數(shù)中的y） 反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域（可擴展為反函數(shù)中的y對應原函數(shù)中的x） 反函數(shù)的圖像和原函數(shù)關于直線=x對稱（難怪點（x,y）和點（y，x）關于直線y=x對稱 ①互為反函數(shù)的圖象關于直線y＝x對稱； ②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性； 由反函數(shù)的性質(zhì)，可以快速的解出很多比較麻煩的題目，如（04. 上海春季高考）已知函數(shù)，對于這一類題目，其實方法特別簡單，呵呵。已知反函數(shù)的y,不就是原函數(shù)的x嗎？那代進去阿，答案是不是已經(jīng)出來了呢？（也可能是告訴你反函數(shù)的x值，那方法也一樣，呵呵。 自己想想，不懂再問我 15 . 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？ （取值、作差、判正負）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有三種：(1)定義法：根據(jù)定義，設任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之間的大小關系可以變形為求的正負號或者與1的關系(2)參照圖象：①若函數(shù)f(x)的圖象關于點(a，b)對稱，函數(shù)f(x)在關于點(a，0)的對稱區(qū)間具有相同的單調(diào)性； （特例：奇函數(shù)）②若函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝a對稱，則函數(shù)f(x)在關于點(a，0)的對稱區(qū)間里具有相反的單調(diào)性。（特例：偶函數(shù)）(3)利用單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)：①函數(shù)f(x)與f(x)＋c(c是常數(shù))是同向變化的②函數(shù)f(x)與cf(x)(c是常數(shù))，當c＞0時，它們是同向變化的；當c＜0時，它們是反向變化的。③如果函數(shù)f1(x)，f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)＋f2(x)和它們同向變化；（函數(shù)相加）④如果正值函數(shù)f1(x)，f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)f2(x)和它們同向變化；如果負值函數(shù)f1(2)與f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)f2(x)和它們反向變化；（函數(shù)相乘）⑤函數(shù)f(x)與在f(x)的同號區(qū)間里反向變化。⑥若函數(shù)u＝φ(x)，x[α，β]與函數(shù)y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β),φ(α)]同向變化，則在[α，β]上復合函數(shù)y＝F[φ(x)]是遞增的；若函數(shù)u＝φ(x),x[α，β]與函數(shù)y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β)，φ(α)]反向變化，則在[α，β]上復合函數(shù)y＝F[φ(x)]是遞減的。（同增異減）⑦若函數(shù)y＝f(x)是嚴格單調(diào)的，則其反函數(shù)x＝f－1(y)也是嚴格單調(diào)的，而且，它們的增減性相同。f(g)g(x)f[g(x)]f(x)+g(x)f(x)*g(x) 都是正數(shù)增增增增增增減減//減增減//減減增減減 ∴……）16. 如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？ 值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ∴a的最大值為3）17. 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？ （f(x)定義域關于原點對稱） 注意如下結(jié)論： （1）在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。 判斷函數(shù)奇偶性的方法一、 定義域法一個函數(shù)是奇（偶）函數(shù)，其定義域必關于原點對稱，它是函數(shù)為奇（偶），則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)..二、 奇偶函數(shù)定義法在給定函數(shù)的定義域關于原點對稱的前提下，計算，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷其奇偶性.三、 復合函數(shù)奇偶性f(g)g(x)f[g(x)]f(x)+g(x)f(x)*g(x)奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非偶奇偶奇偶非奇非偶奇偶偶偶偶偶18. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？ 函數(shù)，T是一個周期。） 我們在做題的時候，經(jīng)常會遇到這樣的情況：告訴你f(x)+f(x+t)=0,我們要馬上反應過來，這時說這個函數(shù)周期2t. 推導：，同時可能也會遇到這種樣子：f(x)=f(2ax),或者說f(ax)=f(a+x).其實這都是說同樣一個意思：函數(shù)f(x)關于直線對稱， 對稱軸可以由括號內(nèi)的2個數(shù)字相加再除以2得到。比如，f
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