分式函數(shù)的圖像與性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-06-12 01:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 求函數(shù)的最大值和最小值。分式函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、概念提出分式函數(shù)的概念形如的函數(shù)稱為分式函數(shù)。如，等。分式復(fù)合函數(shù)形如的函數(shù)稱為分式復(fù)合函數(shù)。如，等。二、學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：函數(shù)的圖像與性質(zhì)問題1：的圖像是怎樣的？例畫出函數(shù)的圖像，依據(jù)函數(shù)圖像，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、值域、對(duì)稱中心?！痉治觥?，即函數(shù)的圖像可以經(jīng)由函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到。如下表所示：由此可以畫出函數(shù)的圖像，如下：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間：；值域：；對(duì)稱中心：?！痉此肌康膱D像繪制需要考慮哪些要素？該函數(shù)的單調(diào)性由哪些條件決定？【小結(jié)】的圖像的繪制，可以經(jīng)由反比例函數(shù)的圖像平移得到，需要借助“分離常數(shù)”的處理方法。分式函數(shù)的圖像與性質(zhì) （1）定義域： ；（2）值域：；（3）單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間為；（4）漸近線及對(duì)稱中心：漸近線為直線，對(duì)稱中心為點(diǎn)；（5）奇偶性：當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)；（6）圖象：如圖所示問題2：的圖像是怎樣的？例根據(jù)與的函數(shù)圖像，繪制函數(shù)的圖像，并結(jié)合函數(shù)圖像指出函數(shù)具有的性質(zhì)?！痉治觥慨嫼瘮?shù)圖像需要考慮函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，奇偶性，周期性，凸凹性（此點(diǎn)不作要求），關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)（最值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)）、輔助線（對(duì)稱軸、漸近線）。繪圖過程中需綜合考慮以上要素，結(jié)合逼近與極限思想開展。解：函數(shù)的定義域?yàn)椋海桓鶕?jù)單調(diào)性定義，可以求出的單調(diào)區(qū)間增區(qū)間：減區(qū)間：函數(shù)的值域?yàn)椋汉瘮?shù)的奇偶性：奇函數(shù)函數(shù)圖像的漸近線為：函數(shù)的圖像如下：【反思】如何繪制陌生函數(shù)的圖像？研究新函數(shù)性質(zhì)應(yīng)從哪些方面入手？【小結(jié)】分式函數(shù)的圖像與性質(zhì)：（1）定義域：；（2）值域：；（3）奇偶性：奇函數(shù)；（4）單調(diào)性：在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)；（5）漸近線：以軸和直線為漸近線；（6）圖象：如右圖所示例根據(jù)與的函數(shù)圖像，繪制函數(shù)的圖像，并結(jié)合函數(shù)圖像指出函數(shù)具有的性質(zhì)?！痉治觥拷Y(jié)合
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