【文章內容簡介】 個單位，可得到函數(shù)sin(2 )4yx???的圖象，則 ?的最小值為 【知識點】三角函數(shù)的圖象變換 C3 【答案 】【 解析】8? 解析 ： 因為 s in 2 s in 248y x x??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，所以 ?的最小值為8?. 【思路點撥】由函數(shù)解析式的關系判斷左右平移變換時，抓住 x 的變化進行判斷 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學（文）卷 2020 屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（ 202001）】 18.（本小題 滿分 12 分） 已知函數(shù))sin()42cos ()42sin(32)( ??? ????? xxxxf． （ 1）求)(xf的最小正周期 及單調增區(qū)間 ； （ 2）若將f的圖象向右平移 π6個單位，得到函 數(shù))(xg的圖象，求函數(shù))(xg在區(qū)間 [0， π]上的最大值和最小值． 【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質 C3 【答案 】【 解析】 （ 1） 2π，5[ 2 , 2 ]66k k k Z????? ? ? ?（ 2） 2，－ 1 解析 ： （ 1） 因為 ? ? 3 s in s in 3 c o s + s in x 2 s in23f x x x x x??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 所以 f(x)的最小正周期為 2π。由222 3 2k x k? ? ?? ? ? ? ? ?得5 k x k? ? ? ? ? 所以增區(qū)間為5[ 2 , 2 ]k k k Z? ? ? ? （ 2） ∵ 將 f(x)的圖象向右平移 π6個單位，得到函數(shù) g(x)的圖象， ∴ g(x)＝ f?? ??x－ π6 ＝ 2sin[?? ??x－ π6 ＋ π3]＝ 2sin?? ??x＋ π6 ， ∵ x∈ [0， π]， ∴ x＋ π6∈ ?? ??π6， 7π6 ∴ 當 x＋ π6＝ π2， 即 x＝ π3時 ， sin?? ??x＋ π6 ＝ 1， g(x)取得最大值 2， 當 x＋ π6＝ 7π6 ，即 x＝ π時， sin?? ??x＋ π6 ＝ ?12，g(x)取得最小值 ?1. 【思路點撥】研究三角函數(shù)的性質時通常先化成一個角的三角函數(shù)再進行解答 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學（文）卷 2020 屆吉林省實驗中學高三上學期第二次模擬考試（ 202001）】 14.將函數(shù)sin2yx?的圖象向左平移( 0)???個單位，可得到函數(shù)sin(2 )4yx???的圖 象，則 ?的最小值為 【知識點】三角函數(shù)的圖象變換 C3 【答案 】【 解析】8? 解析 ： 因為 s in 2 s in 248y x x??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，所以 ?的最小值為8?. 【思路點撥】由函數(shù)解析式的關系判斷左右平移變換時，抓住 x 的變化進行判斷 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學理卷 2020屆浙江省重點中學協(xié)作體高三上學期第二次適應性測試（ 202001）word 版】 18． （本小題滿分 14 分） 如圖 ，已知單位圓上有四點 ? ? ? ?1, 0 , c os , sin ,EA ??? ? ? ?c o s 2 , s in 2 , c o s 3 , s in 3 , 03BC ?? ? ? ? ?????????，分別設OAC ABC??、 的面積為 12SS和 . （ 1）用 sin cos??， 表示 12SS和 ； （ 2）求 12cos sinSS??? 的最大值及取最大值時 ? 的值 。 【知識點】 誘導公式、兩角和差公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質 C3 C6 【答案】（ 1） ? ?121 si n 2 , si n 1 c o s2SS? ? ?? ? ?；（ 2） 最大值為 624?， ? 的值為 3? . 【解析】解析： （ 1）根據三角函數(shù)的定義，知 , 2 , 3 ,x OA x OB x OC? ? ?? ? ? ? ? ? 所以 xOA AO B BO C ?? ? ? ? ? ?，所 以 ? ?1 111 1 s in 3 s in 222S ? ? ?? ? ? ? ? ?. 又因為 12SS?+ 四邊形 OABC 的面積＝ 111 1 s in 1 1 s in s in22? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ? ?2 1s in s in 2 s in 1 c o s2S ? ? ? ?? ? ? ?. （ 7 分） （ 2）由（ 1）知 ? ?12 s in 1 c o ss in c o s s in c o s 1 2 s in 1c o s s in c o s s in 4SS ??? ? ?? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?????. 因為 0 3???? ，所以 4 4 12? ? ??? ? ? ? ，所以 2 6 2s in ( ) s in2 4 1 2 4??? ?? ? ? ? ?， 所以 12cos sinSS??? 的最大值為 624?，此時 ? 的值為 3? . （ 14 分） 【思路點撥】 根據三角函數(shù)的定義 得 xOA AO B BO C ?? ? ? ? ? ?，可得 1S ，根據 12SS?+ 四邊形 OABC 的面積 ，求得2S；由（ 1）得12 2 s in 1c o s s in 4SS ???? ??? ? ? ?????，根據已知角的范圍求得結果 . x y A E B C O ?A （第 18 題圖） 【【名校精品解析系列】數(shù)學理卷 2020 屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測試（三）（ 202012） word版】 (17)（本小題滿分 10 分） 已知向量 2( 3 si n , 1 ) , ( c os , c os )4 4 4x x xmn??，記 ()f x m n?? (I) 若 3()2fa?，求 2cos( )3 a? ?的值； (Ⅱ )將函數(shù) ()y f x?的圖象向右平移 23?個單位得到 ()y g x?的圖象，若函數(shù) ()y g x k??在 70,??????上有零點，求實數(shù) k 的取值范圍 【知識點】向量的數(shù)量積；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像 . F3 C3 C7 【答案】【解析】 (I)1(II) 302??????， 解析 ： ? ? 2 13 s in c o s c o s s in4 4 4 2 6 2x x x xfx ???? ? ? ? ????? (I)由已知 ? ? 32fa? 得 13sin2 6 2 2????? ? ?????，于是2 2 2 24 , c o s c o s 4 13 3 3 3k k Z k? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? (II)將函數(shù) ? ?y f x? 的圖象向右平移 23? 個單位得到函數(shù) ? ? 11s in2 6 2g x x ???? ? ?????的圖象，當 x∈70,?時， 16 2 6x???? ? ? ?，所以 11s in 12 2 6x ???? ? ? ?????， 所以 1 1 30 s in2 6 2 2x ???? ? ? ?????，若函數(shù) ()y g x k??在 70,3?上有零點，則 k∈ 302??????， 【思路點撥】由向量的關系可求出函數(shù)的解析式，再根 據三角函數(shù)的性質求出函數(shù)的取值 ,從而求得使 函數(shù) ()y g x k??在 70,3???上有零點得 k范圍 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學文卷 2020 屆重慶一中高三 12 月月考（ 202012） word 版】 2. 函數(shù)3 si n( 3 ) 33yx?? ? ?的最小正周期為 ( ) A． 3? B． 3? C． 3? D．32? 【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質 C3 【答案 】【 解析】 B 解析 ： 因為 T= ，故答案為 B. 【思路點撥】可直接利用公式進行計算 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學文卷 2020屆浙江省重點中學協(xié)作體高三上學期第二次適應性測試（ 202001）word 版】 18．（本小題滿分 14 分） 已知.02cos2sin ?? xx （ 1）求 xtan的值； （ 2）求xxxsin)4cos(22cos??的值。 【知識點】兩角和差公式、二倍角公式、三角函數(shù)性質 C3 C6 【答案】 （ 1） 43? ； （ 2） 14 . 【解析】解析： （ 1）由.02cos22sin ?? xx得,22tan ?x （ 3 分） 故.3421 222tan12tan2tan22 ??????? xxx （ 3 分） （ 2）原式xxxxxsin)sin22cos22(2sincos 22??? （ 2 分） xxx xxxx sin)sin(cos )sin)(cossin(cos ? ??? xxxsin sincos ?? （ 3 分） .41431tan11 ???? x （ 3 分） 【思路點撥】由已知可得,22tan ?x利用二倍角公式可求得 xtan；將已知式子分子降價升冪，分母利用兩角和的余弦展開式展開，化簡即可 . 【【名校精品解析系列】數(shù)學文卷 2020 屆河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三階段測試（三） （ 202012） word版】 (17)（本小題滿分 10 分） 已知向量 2( 3 si n , 1 ) , ( c os , c os )4 4 4x x xmn??，記 ()f x m n?? (I)若 3()2fa?，求 2cos( )3 a? ?的值； (Ⅱ )將函數(shù) ()y f x?的圖象向右平移 23?個單位得到 ()y g x?的圖象，若函數(shù) ()y g x k??在 70,3??????上有零點，求實數(shù) k 的取值范圍 【知識點】向量與三角函數(shù) C3 F3 【答案】【解析】 (I)1(II) 302??????， 解析 ： ? ? 2 13 s in c o s c o s s in4 4 4 2 6 2x x x xfx ???? ? ? ? ?????(I)由已知? ? 32fa? 得 13sin 2 6 2 2????? ? ?????，于是2 2 2 24 , c o s c o s 4 13 3 3 3k k Z k? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? (II)將函數(shù) ? ?y f x? 的圖象向右平移 23? 個單位得到函數(shù) ? ? 11s in2 6 2g x x ???? ? ?????的圖象，則? ? 11s in 2 6 2y g x x ???? ? ? ?????因為 16 2 6x???? ? ? ?，所以 11s in 12 2 6x ???? ? ? ?????，所以1 1 30 s in 2 6 2 2x ???? ? ? ?????，若函數(shù) ? ?y g x? 在 70,3???????上的最大值為 32 ，最小值為 0. 【思路點撥】由向量的關系可求出函數(shù)的解析式，再根據三角函數(shù)的性質求出函數(shù)的取值 . C4 函數(shù) sin( )y A x????的圖象與性質 【【名校精品解析系列】數(shù)學（理）卷 2020 屆河北省唐山一中等五校高三上學期第二次聯(lián)考（ 202001）】 6． 已知 ? ?0,??? ，且 2sin( )4 10?? ??，則 tan2?? （ ） A． 43 B． 34 C． 247? D． 247 【知識點】 兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正切． C4 C5 【答案】【解析】 C 解析 ： ∵ ? ?0,??? ，且 2sin( )4 10?? ??， ∴ 72cos(